全等三角形课件

12.1全等三角形

观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？

你能再举出生活中的一些类似例子吗？展示图片如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？展示图片

把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？动手试一试探究活动

全等形的定义：

能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形的定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．探究活动概念辨析

观察下列图形，他们是全等形吗？

不是，形状不同概念辨析

观察下列图形，他们是全等形吗？

不是，大小不同如果两个图形全等，它们的形状一定相同、大小一定相等！ABCEDF概念辨析

把△ABC沿直线平移，得到△DEF．平移前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？探究活动

把△ABC沿直线BC翻折180º，得到△DBC．把△ABC绕点A旋转，得到△ADE．翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？探究活动图（1）中，△ABC≌△DEF；图（2）中，△ABC≌△DBC；图（3）中，△ABC≌△AED.按照上述探究活动

进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？形状、大小全等一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但

都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形

.探究活动

点A

与点D、点B

与点E、点C

与点F

重合，称为对应顶点；边AB

与DE、边BC

与EF、边AC

与DF

重合，称为对应边；

∠A与∠D、∠B

与∠E、∠C与∠F

重合，称为对应角.ABCDEF

把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．归纳概念△ABC与△DEF是全等的记作：△ABC≌△DEF

读作：△ABC全等于△DEF

你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ABCDEF（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）几何语言ABCDEF?!注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。△ABC≌△DEF△ABC≌△EFD几何语言

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等、对应角相等.全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ABCDEF性质归纳

用几何语言表述：∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

ABCDEF

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等、对应角相等.性质归纳

已知：如图，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，则AC的长为

；（2）若∠A=100°，则∠D的度数为

；10cm100°ABCDEF小试牛刀解：

∵∠A=100°，∠B=30°∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°∵△DEF

≌△ABC

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的对应角相等）

已知：如图，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度数.ABCDEF小试牛刀ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D规律一：有公共边的，公共边是对应边

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究活动ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD∴∠A=∠B,∠C=∠D,

∠AOC=∠BOD规律二：有对顶角的，对顶角是对应角o

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究活动ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED规律三：有公共角的，公共角是对应角

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究活动先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角AC和EF为最长边，DE和BA为最短边∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,AC=DE,BC=FE∴∠A=∠D,∠B=∠F,

∠C=∠E规律五：一对最大的角是对应角

一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：一对最长的边是对应边

一对最短的边是对应边探究活动（1）有公共边的，公共边也是对应边.（2）有公共角的，公共角也是对应角.（3）有对顶角的，对顶角也是对应角.

（4）最大边（角）是对应边（角）.最小边（角）是对应边（角）.对应边所对的角是对应角.

对应角所对的边是对应边.

找对应元素的规律：ABCEDF归纳规律判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等。（）

3）全等三角形的面积不相等。（）

√

√

X练习巩固1、请说出图12.1-2（2）、（3）中△ABC与△DBC、△ABC与△AED的对应边与对应角.图12.1-2（2）中△ABC与△DBC对应边:

AB与DB

AC与DC

BC与BC对应角:∠A与∠D∠ABC与∠DBC∠ACB与∠DCB

练习巩固1、请说出图12.1-2（2）、（3）中△ABC与△DBC、△ABC与△AED的对应边与对应角.12.1-2（3）△ABC与△AED对应边:AB与AE

AC与AD

BC与ED对应角：∠DAE与∠CAB

∠B与∠E

∠C与∠D

温馨提示：记三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置.练习巩固

对应边的关系：

OC=OB

CA=BD

OA=OD对应角的关系:

∠A=∠D∠C=∠B∠COA=∠BOD2.如图，△OCA≌△OBD,点C和点B、点AA和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.练习巩固（1）本节课学了哪些主要内容？（2）学习了这节课，你对全等三角形