沪科版六年级数学核心知识点与通关讲解练第13讲分数、小数的四则混合运算(2种题型)(原卷版+解析)

第13讲分数、小数的四则混合运算（2种题型）【知识梳理】一：分数、小数的混合运算1.混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．二：分数、小数的速算与巧算1.常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：，，，，，，，，，，，．2.凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然．3.乘法分配律的逆运用乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．【考点剖析】题型一：分数、小数的混合运算例1．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．例2.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．例3.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．例4.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．例5.计算：（1）； （2）．例6.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．例7.下列运算过程中，正确的是（）A． B．C． D．例8.甲数是，乙数比甲数多它的，乙数是________．例9.比米多2.5分米是______米．例10.某数的2倍与的差是4.25，求这个数．例11.六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？例12。计算：（1）； （2）．例13.计算：（1）； （2）．例14.计算：．题型二：分数、小数的速算与巧算例1．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．例2.计算：（1）；（2）；（3）．例3.计算：（1）；（2）．例4.计算：．例5.．例6。计算：．例7.计算：．例8.计算：．例9.计算：．例10.．例11.．【过关检测】一．选择题（共1小题）1．（2022秋•杨浦区期中）下列运算正确的是（）A． B． C． D．二．解答题（共20小题）2．（2021秋•嘉定区期中）计算：．3．（2020秋•长宁区期末）计算：4．（2022秋•嘉定区期中）（1）计算：；（2）计算：．5．（2022秋•嘉定区期中）计算：．6．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：2﹣÷．7．（2022秋•宝山区期中）计算：．8．（2021秋•长宁区校级期中）计算：．9．（2021秋•徐汇区校级月考）计算：．10．（2020秋•杨浦区校级期中）4×3+8×12﹣4×12．11．（2022秋•宝山区期中）在流程图中，分别输入规定的分数，写出其根据流程图执行的算式和运算结果．（1）输入分数；（2）输入分数．12．（2022秋•宝山区期中）计算：．13．（2022秋•闵行区校级期中）计算：．14．（2022秋•青浦区期中）计算：215．（2020秋•浦东新区期末）计算：（）÷（）．16．（2020秋•松江区期末）计算：×+×（﹣）．17．（2020秋•徐汇区校级期中）14×3+14×4﹣7×1．18．（2020秋•浦东新区期中）计算：．19．（2022秋•嘉定区期中）将下列分数分别输入右边的流程图，把相应的数填入括号内，并列式计算，输出结果．（1）；（2）20．（2022秋•青浦区期中）计算：（）×2421．（2021秋•静安区校级期中）根据右边的流程图回答下列问题（1）输入后，得到的输出结果是．（2）如果输出的结果是，请你推测输入的数可能是哪些？并写出你的结果．22.计算：23.计算：.24.计算：.25.计算：.

第13讲分数、小数的四则混合运算（2种题型）【知识梳理】一：分数、小数的混合运算1.混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．二：分数、小数的速算与巧算1.常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：，，，，，，，，，，，．2.凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然．3.乘法分配律的逆运用乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．【考点剖析】题型一：分数、小数的混合运算例1．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】第（1）（2）小题也可以统一为小数进行加减运算，，.【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算.例2.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握.【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.例3.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第（3）小题.【总结】考查分数与小数加减混合运算.例4.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算.【总结】考查分数与小数乘除混合运算.例5.计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）.【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：.【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.例6.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.【总结】考查分数与小数四则混合运算.例7.下列运算过程中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将化为就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是.【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.例8.甲数是，乙数比甲数多它的，乙数是________．【答案】乙数是.【解析】列式：.【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.例9.比米多2.5分米是______米．【答案】1.65米.【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：米.【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.例10.某数的2倍与的差是4.25，求这个数．【答案】.【解析】设这个数为，，解得.【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.例11.六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？【答案】实际游玩时间小时.【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式：小时.【总结】考查分数与小数混合运算的应用.例12。计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式； （2）原式【总结】考查分数与小数的四则混合运算，以及对运算定律的运用.例13.计算：（1）； （2）．【答案】（1）1；（2）.【解析】需要学生熟练掌握分数与小数互化，以及分数与小数四则混合运算法则.【总结】考查分数与小数混合运算法则.例14.计算：．【答案】372.【解析】解：原式．【总结】本题主要考查分数的四则运算.题型二：分数、小数的速算与巧算例1．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）5；（2）7；（3）；（4）3.【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.【总结】考查分数小数基础混合运算.例2.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式＝；原式＝，这一题运用了添括号技巧，避免了负数出现；原式＝，注意去括号时，如果括号前面为负数，去掉括号每一项都要变号．【总结】考查分数与小数混合运算的巧算，注意运用了凑整及添括号的技巧.例3.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式＝，这一题需要对常见的小数化分数很敏感；（2）原式＝.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.例4.计算：．【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查逆用乘法分配律的运用.例5.．【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查分数与小数的混合运算的巧算.例6。计算：．【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.例7.计算：．【答案】.【解析】法一：原式＝；法二：原式＝．【总结】本题主要考查分拆技巧在分数运算中的巧妙运用.例8.计算：．【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数的四则混合运算.例9.计算：．【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分母是8和分母是4的分数与小数的互化．例10.．【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查“提取公因式”的运用.例11.．【答案】.【解析】原式＝.【小结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【过关检测】一．选择题（共1小题）1．（2022秋•杨浦区期中）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分数乘法的运算法则解答即可．【解答】解：，故选项A、B不符合题意；，故选项C符合题意，选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握分数的乘法法则是解答本题的关键．二．解答题（共20小题）2．（2021秋•嘉定区期中）计算：．【分析】把除法转化为乘法，把带分数转化为假分数，然后根据法则计算即可．【解答】解：＝＝＝2+＝．【点评】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握分数混合运算的法则．3．（2020秋•长宁区期末）计算：【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝+＝1．【点评】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2022秋•嘉定区期中）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）根据异分母分数的加减法法则计算即可；（2）根据分数的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）＝＝＝2；（2）＝＝．【点评】本题考查了分数的四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5．（2022秋•嘉定区期中）计算：．【分析】根据分数的四则混合运算法则先算括号里面的，再算除法，然后再算加减，即可得出答案．【解答】解：原式＝（22﹣1）×﹣+＝21×﹣+＝20+2＝22．【点评】此题考查了分数的四则混合运算，掌握运算顺序是解题的关键，有括号先算括号里面的，再算乘除，后算加减．6．（2022秋•浦东新区校级期中）计算：2﹣÷．【分析】根据分数混合运算的法则计算即可．【解答】解：2﹣÷＝2﹣×＝2﹣＝．【点评】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键．7．（2022秋•宝山区期中）计算：．【分析】根据分数的混合运算的法则计算即可．【解答】解：＝×（﹣）＝×＝．【点评】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算的法则是解题的关键．8．（2021秋•长宁区校级期中）计算：．【分析】原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：＝×（43+58﹣1）＝×100＝58．【点评】此题考查了分数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键．9．（2021秋•徐汇区校级月考）计算：．【分析】根据乘法分配律进行简便运算即可．【解答】解：＝14×﹣14×＝24﹣11＝13．【点评】本题考查分数的混合运算，掌握乘法分配律进行简便运算是解题的关键．10．（2020秋•杨浦区校级期中）4×3+8×12﹣4×12．【分析】根据乘法分配律、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：原式＝4×3+（8﹣4）×12＝4×3+4×12＝4×（3+12）＝×16＝67．【点评】本题考查分数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．（2022秋•宝山区期中）在流程图中，分别输入规定的分数，写出其根据流程图执行的算式和运算结果．（1）输入分数；（2）输入分数．【分析】（1）根据程序框图列出算式+，再计算，判断是否假分数即可得出答案；（2）根据程序框图列出算式﹣，再计算，判断是否假分数即可得出答案．【解答】解：（1）+＝+＝＝＝1；（2）﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分数的混合运算，解题的关键是掌握分数的混合运算顺序和运算法则．12．（2022秋•宝山区期中）计算：．【分析】根据分数的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．13．（2022秋•闵行区校级期中）计算：．【分析】原式利用分数的乘除法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝．故答案为：15．【点评】此题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2022秋•青浦区期中）计算：2【分析】根据分数的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握分数的乘除法法则是解答本题的关键．15．（2020秋•浦东新区期末）计算：（）÷（）．【分析】根据有理数运算顺序，先算括号，再算乘除，即可求得结果．【解答】解：原式＝（2+1）÷（2﹣1）＝4÷1＝×＝．【点评】本题考查分数的加减、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16．（2020秋•松江区期末）计算：×+×（﹣）．【分析】根据有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：原式＝×+×（﹣）＝×+×＝+＝1．【点评】本题考查分数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（2020秋•徐汇区校级期中）14×3+14×4﹣7×1．【分析】先把带分数化成假分数，再计算乘法，最后计算加减．（提公因式，利用简便方法计算．）【解答】解：14×3+14×4﹣7×1＝14×（3+4）﹣7×1＝14×7﹣7×1＝7×（14﹣1）＝7×13＝（7+）×13＝102．【点评】本题考查了分数的混合运算，做题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则，能够利用简便方法计算．18．（2020秋•浦东新区期中）计算：．【分析】将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解答】解：原式＝××＝．【点评】本题考查了分数的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．19．（2022秋•嘉定区期中）