2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案（人教版）

人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各组图形中，属于全等图形的是（）A.B.D.C.2.以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A.，，3B.，34C.，，9D.，，4的高的图形是（）3.下列各组图形中，BD是ABCAB.D.C.4.已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（A.1B.2C.75.两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M，另一直角边，AC，连接AM，则在说明AM为PAQ的平分线的）D.9CD分别落在PAQ的边和∠AQ上，且AB=过程中，理由正确的是（）A.B.C.第1页6页D.SSS6.一个多边形的内角和是720，这个多边形是（A.五边形B.六边形7.如图，已知ABC的°）C.七边形D.八边形六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙8.如图在△BCD中，A为BD边上一点，∠B=AE∥CD，AC平分，∠2=35°，∠D=60°，则（）A50°B.9.下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（A.三角形B.四边形45°C.40°25°D.）C.正五边形D.正六边形10.如图所示，ABC中，点D、F分别在三边上，E是的中点，ADBE交于一点GBD＝△2DC，S＝3，SGDC4，则ABC的面积是（）△A.B..30C.35D.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）如图，已知ABCFE为的中点，若FC6cm，DB3cmAB________．12.如图，A∠+∠+∠+∠+∠+∠=BCDEF______．第2页6页13.n边形内角和等于1620，则边数n为______．°中，已知点，，分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于14.如图，在ABCDEF4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2．是ABCBD，CD与∠2之间的数量15.ABCD关系为______．16.中，AD是边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．△三．解答题（共9小题，满分72分）x17.如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm．x（1）求第三边的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．=AB∥，=．18.已知：如图，点B，E在一条直线上，，求证：△≌△．第3页6页外角ACD的平分线，且CE交的延长线于点，19.如图，CE是ABCEB=°，E=25°，（1∠（2∠ECD的度数；BAC的度数．20.将两个三角形纸板ABC和按如图所示的方式摆放，连接．已知∠DBA=∠CBE，BDE=BAC，==．（1）试说明△△ABC≌DBE．（2ACD72，求BED的度数．∠=°∠21.如图，在44的正方形网格中，点ABC均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作×法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作△ABD与ABC全等（点D与点C（2）在图2中，作ABC的高；（3）在图3中，作∠AFC=∠ABC（点F为小正方形的顶点，且不与点B（4）在图3中，在线段AC上找点P，使得∠BPC=∠ABC．22.1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：第4页6页在ABC中，AB=9，AC=5，求BC边上的中线AD的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1：=AD①延长AD到Q，使得；BQ、2AD集中在ABQ②再连接，把中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD的取值范围是．（2）写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．（3）如图2ABC中，AD为中线，E为上一点，AD、CE交于点，且AEEF．求证：AB=CF．=23.如图，在四边形ABCD中，AD=AB，=∠=60∠DCB=120°，E是AD上一点，F是延长线上一点，且DE=BF．（1∠D的度数；（2）求证：CECF；=（3G在上且ECG60，试猜想∠=°EG之间的数量关系，并证明．中，ACB=90°，分别过点、的直线的垂线，垂足分别为点、．24.在ABCABCmDE（1）如图，当ACCB，点AB在直线m的同侧时，猜想线段，AD和=三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；第5页6页（2）如图，当ACCB，点AB在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、AD和=三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．AC=16cm，CB=的速度从A（3，点、在直线的同侧时，一动点以每秒ABmM发沿ACB路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作MP⊥m于．设运动时间为t秒，当t为何值时，与NQC⊥m于P，全等？25.在平面直角坐标系中，点A（，5，（，在y轴负半轴上取点，使OAEO，作∠＝∠AEB，直线交的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝（2△ADO≌△ECO；；（3）动点P从E出发沿﹣OB路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从BBOE运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM于点QN⊥N．问两动点运动多长时间OPM△OQN全等？第6页6页人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各组图形中，属于全等图形的是（）A.B.D.C.【答案】C【解析】得．【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：．2.以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A1，，3B.，34C.，，9D.，，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B、234，成立，符合题意；+>C、4913，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；+<D、247，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；+<故选B．第1页24页三边关系是解题关键．的高的图形是（）3.下列各组图形中，BD是ABCA.B.D.C.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段△ABC的高，故选：．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4.已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（）A.1B.2C.7D.9【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x5-3＜x5+32x＜，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M，另一直角边，CD分别落在PAQ的边和∠AQ上，且AB=AC，连接AM，则在说明AM为PAQ的平分线的过程中，理由正确的是（）第2页24页A.B.C.D.SSS【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：ABM∠=∠ACM90，=°∴ABM和△ACM都是直角三角形，在RtABM和RtACM中，AB=ACAM=AM()，RtABM≌RtHL∴∴BAM∠=∠CAM，∴AM为PAQ故选：．的平分线，【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6.一个多边形的内角和是720，这个多边形是（°）A.五边形【答案】B【解析】B.六边形C.七边形D.八边形【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．n【详解】设边数为，根据题意，得(n−2)⋅180°=720°，解得n=6．∴这个多边形为六边形，故选：．第3页24页的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是（）7.如图，已知ABCA.甲和乙【答案】B【解析】B.乙和丙C.只有乙D.只有丙的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC中，边、的夹角为50，ac°∴与乙图中的三角形满足，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a，ABC和丙图中的三角形满足，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC满足的是，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC全等的是乙、丙，故选：．8.如图在△BCD中，A为BD边上一点，∠B=AE∥CD，AC平分，∠2=35°，∠D=60°，则（）A.50°B.45°C.40°25°D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得的度数，再根据三角形内角和．即可求得∠∠B的度数．【详解】解：∵AE∥CD，1=∠2=35°∠2=35°，∴，∵AC平分，∠第4页24页∴BCD=1=70，∠°∵∠D=60，°∴∠B=180°−∠D−∠BCD=180°−60°−70°=50°，故选：A．9.下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A.三角形【答案】C【解析】B.四边形C.正五边形D.正六边形【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A、三角形内角和为180°，能整除360，能密铺，故此选项不合题意；B、四边形内角和为360，能整除360，能密铺，故此选项不合题意；C、正五边形每个内角是180°360°÷＝108，不能整除360，不能密铺，故此选项合题意；D、正六边形每个内角为180°360°÷＝120，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10.如图所示，ABC中，点D、F分别在三边上，E是的中点，ADBE交于一点GBD＝△2DC，＝3，SGDC4，则ABC的面积是（）△A.B..30C.35D.【答案】B【解析】【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得SABD=2SACD，而ABC=SABD+SACD，可得出SABC=3SACD，而E是AC中点，故有S=SCGE，于是可求SACD，从而易求SABCBD＝，．∴S＝2S△，，∴S＝3S△∵E是的中点，第5页24页∴S＝SCGE，又∵S＝3，SGDC＝，∴S＝SAGE+SCGE+SCGD＝3+3+4＝，∴S＝3S△＝3×1030．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）如图，已知ABCFE为的中点，若FC6cm，DB3cmAB________．【答案】【解析】【详解】试题解析：ABCF，∴∠A=∠FCEADE=∠CFE.E为的中点，∴AE=CE.△ADE≌△CFE,∴=FC=6.∴AB=AD+=6+3=9.故答案为9.12.如图，A∠+∠+∠+∠+∠+∠=BCDEF______．第6页24页【答案】180##180度°【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180，将所求角的度数转化为某些三角形°的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为△HNG的内角和，即可得到答案．【详解】解：A+B=,C+D=GNH,E+F=，∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠GNH++180，=°ABCDEF故答案为：180．°13.n边形内角和等于1620，则边数n为______．°【答案】【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得(−)=1620，180n2解得：n=11，故答案为：．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．，CE的中点，且ABC的面积等于中，已知点，，14.如图，在ABCDEF分别为边BC，AD4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2．【答案】1【解析】第7页24页【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得1111S=SS=SS=SS=S，，，ABC的面积为4CD2222得到△BEF的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F是CE的中点，1S=S∴，2∵点E是AD的中点，1S=S∴，21SC=SACD同理可证，2∵点D是BC的中点，11SSBDESSBEF=S=×4=2，∴∴∴∴221=SCDE=×2=1，2=1+1=2，1=×2=1，2故答案为：1．是ABCBD，CD与∠2之间的数量15.ABC关系为______．D【答案】=∠A+1+∠2∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长ꢀꢁ交AC于点E，由三角形外角性质可得=A+1，∠BDC=∠BEC+∠2，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长ꢀꢁ交AC于点E，如图，第8页24页∵∠是的外角，∴∠=∠+∠A1，∵是∠CDE的外角，+∠2，∴BDC∠=∠BEC即∠=∠+∠+∠A12，故答案为：∠=∠+∠+∠2．A116.中，AD是边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．△【答案】70°或【解析】【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△的内部，AD△ABC的外部，分别求得∠的度数．【详解】①如图，当AD在△的内部时，∠BAC=∠BAD+CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD△ABC的外部时，∠BAC=∠∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）x17.如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm．x（1）求第三边的范围；第9页24页（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（）7<（2）20cm【解析】）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9−2<x<9+2，即7<x<11；【小问2详解】∵第三边长的范围为7x11，且第三边长为奇数，<<∴第三边长为，则三角形的周长为：9+9+2=20x【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关的取值范围，难度不大．=AB∥，=．18.已知：如图，点B，E在一条直线上，，求证：△≌△．【答案】证明见解析【解析】再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB∥，∠=BC=EF，∴∠=，∵，=∴，+=+第10页共页∴BCEF，=在ABC和中，===，()DEFSAS．∴【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．外角ACD的平分线，且CE交的延长线于点，19.如图，CE是ABCEB=°，E=25°，（1∠（2∠【答案】（）（2）°【解析】ECD的度数；BAC的度数．67°【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出∠ECD；（2）由已知可求出∠ACE，根据三角形外角性质求出∠BAC即可．【小问1详解】是BCE的外角，∴∠ECD=B+E，B=°，E=25°，∴ECD67；∠=°【小问2详解】EC平分ACD，∠∴∠ACE=ECD=67°，是的外角，∴∠BAC=∠ACE+∠E，∴∠=67°+25°=92°．20.将两个三角形纸板ABC按如图所示的方式摆放，连接．已知∠DBA=∠CBE，和BDE=BAC，==．（1）试说明△△ABC≌DBE．（2ACD72，求BED的度数．∠=°∠【答案】（）见解析（2）∠BED=36°【解析】）利用证明三角形全等即可；∠=∠BCA，证明SSS)（2）全等三角形的性质，得到BED，得到1BCD=BCA=ACD=36°，即可得解．2【小问1详解】解：因为∠DBA=∠CBE，所以DBA∠+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即DBE=ABC．在ABC和中，∠ABC=∠DBEBAC=∠BDEAC=，()．所以【小问2详解】因为△△ABC≌DBE，所以=，∠BCA=∠BED．第12页共页在△DBC和ABC中，=ACCB=CBBD=BA，()SSS，所以1BCD=BCA=ACD=36°所以，2所以∠BED=∠BCA=36°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21.如图，在44的正方形网格中，点ABC均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作×法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作△ABD与ABC全等（点D与点C（2）在图2中，作ABC的高；（3）在图3中，作∠AFC=∠ABC（点F为小正方形的顶点，且不与点B（4）在图3中，在线段AC上找点P，使得∠BPC=∠ABC．【答案】（）见解析（2）见解析（3）见解析（）见解析【解析】-勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点，连接BT交AC，线段即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知A45，根据三角形内角和定理，作∠=°=A=45°，QB交AC点P即可．第13页共页【小问1详解】如图，△ABD即为所求；【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】如图，∠AFC即为所求；【小问4详解】如图，点P即为所求．22.1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC中，AB=9，AC=5，求BC边上的中线AD的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1：第14页共页=AD①延长AD到Q，使得；BQ、2AD集中在ABQ②再连接，把中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD的取值范围是．（2）写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．（3）如图2ABC中，AD为中线，E为上一点，AD、CE交于点，且AEEF．求证：AB=CF．=【答案】（）27）<<2AC∥BQ3）见解析【解析】CDA()，推出=CA=5，再利用三角形三边关系求解；）先证（2）根据CDA可得∠BQD=∠CAD，即可证明AC∥BQ；（33）延长AD至点G，使GD=AD，连接，先证明GDC，即可得出()AB=，G=BAD，再根据AE=EF，得出=，最后根据等角对等边，即可求证AB=CF．=ADBQ，）延长AD到Q，使得，再连接第15页共页∵AD是ABC的中线，∴BDCD，==AD，=CDA，又∵CDA)，(∴∴=CA=5，在ABQ中，−<<+，∴9−5<<9+54<<14，即，∴27，<<故答案为：27；<<AC∥BQ（2），证明如下：由（）知CDA，∠BQD=∠CAD∴，AC∥BQ∴；（3）延长AD至点G，使GD=AD，连接，∵AD为BC边上的中线，∴BDCD，=在ADB和中，第16页共页BD=CD=AD=，()GDC，∴∴AB，∠=BAD，=G∵AEEF，=∴∠=，∴DAB∠=∠AFE=∠CFG，∴G=，∴CGCF，=∴ABCF．=【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23.如图，在四边形ABCD中，AD=AB，=∠=60∠DCB=120°，E是AD上一点，F是延长线上一点，且DE=BF．（1∠D的度数；（2）求证：CECF；=（3G在上且ECG60，试猜想∠=°EG之间的数量关系，并证明．【答案】（）见解析（2）见解析（3）EGBGDE，证明见解析=+【解析】出相等的边角关系是关键．即可证出△△（1）结合=、=，由此即可得出30，∠=°DCA=60°，即可求解；第17页共页（2）通过角的计算得出D=CBF，证出CBFSAS()，由此即可得出=CECF；（3）结合=即可证出△△，由此即可得出∠BCA=∠DCA=60°，再=、根据ECG60即可得出∠=°∠DCE=ACG，ACECDE≌CBF，进而=BCG，由（）可知△△DE=DF，结合即可证出得知∠=，根据角的计算即可得出=CEGCFG，即得出EG=FG，由相等的边与边之间的关系即可证出DE+BG=EG．【小问1详解】解：在ABC和中，AB=ADAC=AC，BC=ADC(SSS)，∴∠BCA=∠DCA，=∠DAB=60，∠DCB=120°，，11∴∠==30°DCA=DCB=60°，，22∠D+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠D=180°−30°−60°=90°；【小问2详解】D+++DCB=360=60DCB=120°，∴∠D+∠ABC=360°−60°−120°=180°．∠CBF+∠ABC=180°，∴∠D=．在CDE和CBF=中，D=CBF=，()CBFSAS．∴CE=CF．【小问3详解】解：猜想EG之间的数量关系为：DE+BG=EG．理由如下：第18页共页在ABC和中，AB=ADAC=AC，BC=ADC(SSS)，11∴∠BCA=DCA=∠DCB=×120°=60°．22∠ECG=60°，∴∠DCE=ACG∠ACE=∠BCG由（）可得：CDECBF，．∴∠DCE=∠BCF．∴∠BCG+BCF=60°，即∠FCG=60°．∴∠ECG=FCG．在和CFG中，CE=CF∠ECG=∠FCGCG=CG，CFG(SAS)，∴EG=FG．=，=+，∴DE+BG=EG．中，ACB=90°，分别过点、的直线的垂线，垂足分别为点、．ABCmDE24.在ABC（1）如图，当ACCB，点AB在直线m的同侧时，猜想线段，AD和=三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当ACCB，点AB在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、AD和=三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．第19页共页（3AC16cm，=CB=，点AB在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A发沿ACB路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作MP⊥m于．设运动时间为t秒，当t为何值时，与NQC⊥m于P，全等？【答案】（）ADBE（23t=9.2或或16与NQC=+全等【解析】）根据AD⊥m，BE⊥m，得∠ADC=∠CEB=90°，而ACB=90°，根据等角的余角()，则=CE，CD=BE，∠=BCE，然后根据“AAS”可判断≌∆CBEAAS相等得CAD于是CECDADBE；=+=+≌CBEAAS)，则CE，CDBE，于是==(（2）同（）易证DE=CE−CD=AD−BE；（3）只需根据点MN的不同位置进行分类讨论即可解决问题．）猜想：ADBE=+（2）不成立；理由：∵AD⊥m，BEm，⊥∠ADC=∠CEB=90°∴，∵ACB=90°，∴ACD+CAD=∠ACD+∠BCE=90°，=BCE，∴CAD∠在ACD和CBE中，∠=CEBCAD=BCE=CB≌CBEAAS)，(∴第20页共页=CE，CD=BE，∴∴DECECDADBE；=−=−（3）①当0≤t