重庆市永川九中2023届中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，小明将一张长为20cm,宽为15c机的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm,则剪

去的直角三角形的斜边长为（）

12cmC.16cmD.20cm

2.如下图所示，该几何体的俯视图是（）

。n

3.如图，在边长为6的菱形ABC。中,"AB=60°,以点O为圆心，菱形的高。E为半径画弧，交AO于点E,交CO于

点G,则图中阴影部分的面积是（）

「q兀

A.18—3万B.18百-9万C.9>/3——D.18A/3—3^

4.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向

左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）

C.3：1D.2：1

5.下列各数中，相反数等于本身的数是（）

B.0C.1D.2

6.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,若NABE=20。，那么NEFC，

A.115°B.120°C.125°D.130°

7.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

9.囱的值是（）

A.±3B.3C.9D.81

10.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表:

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的环数（环）67868

乙命中的环数（环）510767

根据以上数据，下列说法正确的是（）

A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同

C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定

11.用一根长为a（单位：cm）的铁丝,首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得

到新的正方形，则这根铁丝需增加（）

1

B.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

12.计算x-2y-（2x+j）的结果为（）

A.3x-jB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数是

14.实数疝，-3,y,卷，0中的无理数是.

15.如图，a〃b,Zl=40°,N2=80。，则N3=度.

16.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中C7）所在圆的圆心.

已知：CD-

求作：所在圆的圆心。.

瞳瞳的作法如下：如图2,

（1）在上任意取一点M,分别连接CM,DM;

（2）分别作弦CM,DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点。.点。就是C。所在圆的圆心.

老师说：“瞳瞳的作法正确.”

请你回答：瞳瞳的作图依据是.

O

cDD

A

17.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=—的图象有一个交点A（2,m）,AB_Lx轴于点B,平移直线y=kx使其

x

经过点B,得到直线1,则直线I对应的函数表达式是

18.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有实数根，则a的取值范围为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速

度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.

20.（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，

销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元（x为正

整数），每天的销售利润为y元.求y与X的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最

大利润是多少？

21.（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45。调为30。，如图，已知原滑滑板AB的长为4

米，点D,B,C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：V2«1.414,

/之1.732,V6»2.449)

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-X，-2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶

点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是-1.

（1）求k,a,b的值；

（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,APAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.

23.(8分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅

总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.

(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总

量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少

是多少？

24.(10分)已知，抛物线L:y=/-2区-3(人为常数).

(1)抛物线的顶点坐标为(,)(用含匕的代数式表示)；

bk

(2)若抛物线L经过点且与>=一图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线L的简图，并求y=一

xx

的函数表达式；

(3)如图2,规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，4)=1,若抛物线L经过AC两点，且矩形ABC。在其对

称轴的左侧，则对角线AC的最小值是.

25.（10分）（1）计算：13-6|+>/5tan60°->/^5+&sin45。

3(x+l)+x--5

(2)解不等式组：\2x+l1-x,

I32

26.(12分)如图，在QABCD中，过点A作AEJ_BC于点E,AFJ_DC于点F,AE=AF.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若NEAF=60。，CF=2,求AF的长.

27.（12分）如图，已知0O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算.

【详解】

延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,

D

运用勾股定理得:

BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,

所以BC=1.

则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形，用勾股定理进行计算.

2、B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】

从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

3、B

【解析】

由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面

积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

V四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

，AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

.*.DF±AB,

：.DF=AD*sin60°=6xYL=3V3，

2

...阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x3百一严晨;内=18d97r.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.

4、C

【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【详解】

解：正六边形的面积=6x@x(2a)2=6百az,

4

阴影部分的面积=a-2瓜=2徨,

空白部分与阴影部分面积之比是=66a2：2瓜2=3：I,

故选C.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

5、B

【解析】

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【详解】

解：相反数等于本身的数是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是L

6、C

【解析】

分析：

由已知条件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,结合折叠的性质可得NDEF=55。,则由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折叠的性质即可得到NEFU=125。.

详解：

•.•在AABE中,ZA=90°,ZABE=20°,

:.NAEB=70。，

:.ZDEB=180°-70o=110°,

•点D沿EF折叠后与点B重合，

1

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

,在矩形ABCD中，AD/7BC,

.".ZDEF+ZEFC=180°,

，ZEFC=180°-55°=125°,

:.由折叠的性质可得NEFC，=NEFC=125。.

故选C.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.

7、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、D

【解析】

根据同底数塞的除法、乘法的运算方法，募的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即

可.

【详解】

V(a3)2=a6,

选项A不符合题意；

V(-X)2-rX=X,

选项B不符合题意；

Va3(-a)2=a5,

选项C不符合题意；

V(-2x2)3=-8x6,

选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数塞的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法,

要熟练掌握.

9、C

【解析】

试题解析：•.•囱=3

:.也的值是3

故选C.

10、D

【解析】

根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可.

【详解】

把甲命中的环数按大小顺序排列为：6,6,7,8,8,故中位数为7；

把乙命中的环数按大小顺序排列为：5,6,7,7,10,故中位数为7；

二甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；

根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，

•••甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；

甲命中的环数的平均数为：(环)，

二3x(6+”++'

乙命中的环数的平均数为：(环)，

二——+6+)=」

.•.甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；

甲的方差,=.[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

TT**

乙的方差二」|(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

因为2.8>0.8,

所以甲的稳定性大，故选项D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.同时还考查了众数的中位数的求法.

11、B

【解析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【详解】•••原正方形的周长为acm,

工原正方形的边长为@cm,

4

・・•将它按图的方式向外等距扩1cm,

...新正方形的边长为(-+2)cm,

4

则新正方形的周长为4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,

故选B.

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

12、C

【解析】

原式去括号合并同类项即可得到结果.

【详解】

^.^,=x-2y-2x-y=-x-3y,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、25°.

【解析】

•直尺的对边平行，Zl=20°,/.Z3=Z1=2O°,

，Z2=45o-Z3=45°-20o=25°.

【解析】

无理数包括三方面的数：①含亢的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.

【详解】

解：V16=4,是有理数，-3、?、（）都是有理数，

^5是无理数.

故答案为：的.

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含兀的，②一些

开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

15、120

【解析】

如图，

'：a//b,Z2=80°,

.•.N4=N2=80。（两直线平行，同位角相等）

二N3=Nl+N4=40°+80°=120°.

故答案为120°.

16、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

【解析】

（1）在上任意取一点“，分别连接CM,DM;

（2）分别作弦CM,DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点。.点。就是所在圆的圆心.

【详解】

解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC=OM=OD,

所以点。是CO所在圆的圆心。（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离

等于定长的点的轨迹是圆）：）

故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

【点睛】

本题考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

3

17、y=yx-3

【解析】

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后

的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.

6

【详解】当x=2时，y=-=3,AA（2,3）,B（2,0）,

x

•.,y=kx过点A（2,3）,

3

，3=2k,k=—,

2

.3

••y=-x,

3

・.•直线y=」x平移后经过点B,

3

・•・设平移后的解析式为y=-x+b,

则有0=3+b,

解得：b=-3,

3

，平移后的解析式为：y=-x-3,

3

故答案为：y=QX・3.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是

解题的关键.

18、ag*且

4

【解析】

根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可.

【详解】

由题意得：A>0,即(-1)2-4(a-1)xl>0,

解得a<-,

4

又a/邦，

5口

••a<—J§L

4

故答案为aS?且存1.

4

点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米〃卜时.

【解析】

设动车组列车的平均速度为x千米〃卜时，则高铁列车的平均速度为(*+99)千米〃卜时，根据时间=路程+速度结合高

铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】

设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为(x+99)千米〃卜时，

根据题意得：竺组-里氏3,

xx+99

解得：xi=16Lx2=-264(不合题意，舍去)，

经检验，x=161是原方程的解，

，x+99=264,13204-(x+99)=1.

答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米〃卜时.

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的

根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.

20、(1)y=-5x2+110x+1200；(2)售价定为189元，利润最大1805元

【解析】

利润等于(售价-成本)x销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；

【详解】

(1)y=(200-x-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200；

(2)y=-5X2+110X+1200=-5(x-11)2+1805,

•••抛物线开口向下，

...当x=ll时，y有最大值1805,

答：售价定为189元，利润最大1805元；

【点睛】

本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键.

21、改善后滑板会加长1.1米.

【解析】

在RtZiABC中，根据48=4米，ZABC=45°,求出AC的长度，然后在RtAADC中，解直角三角形求4。的长度，

用AD-AB即可求出滑板加长的长度.

【详解】

5

解：在RtAABC中，AC=A8・sin45o=4xJ=2后，

2

在RtAAOC中，AD=2AC=4y[2^

AD-AB=4>/2

答：改善后滑板会加长1.1米.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键.

31575

22、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是-4VtV-1；(3)Q(--，-)

2233

【解析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PN_LOA于N,交AB于M,过B点作BHLPN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示

S.

(3)由PB〃CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN±OA于M,交AB于N,过D点作DTLOA

于T,根据P的坐标，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则PO1AB,根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上.设Q点坐标，根据ABORSAPQS,可求Q点坐标.

【详解】

(1)VOA=4

...A(-4,0)

-16+8a=0

/.a=2,

/.y=-x2-4x,当x=T时，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

-k+b=3

将A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得《

—4k+b=0

解味[k=4\

直线AB的解析式为y=x+4,

k=l>a=2、b=4；

(2)过P点作PN_LOA于N,交AB于M,过B点作BHJ_PN,如图1,

由(1)知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-x2-4x,

:.当x=t时,yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

315

化简，得$=--12--t-6,自变量t的取值范围是-4<tV-l；

22

-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,当x=-2时，y=4即D(-2,4),当x=0时，y=x+4=4,即C(0,4),

.,.CD/7OA

VB(-1,3).

当y=3时，x=-3,

：.P(-3,3),

连接OP,交AC于点R,过P点作PNLOA于M,交AB于N,过D点作DTJ_OA于T,如图2,

图2

可证R在DT上

.*.PN=ON=3

:.NPON=NOPN=45°

.•.NBPR=NPON=45。，

VOA=OC,ZAOC=90°

NPBR=NBAO=45。，

APOXAC

VNBPQ+NCBO=180,

，ZBPQ=ZBCO+ZBOC

过点Q作QSLPN,垂足是S,

，ZSPQ=ZBORAtanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=0,OR=20,

设Q点的横坐标是m,

当x=m时y=m+4,

/.SQ=m+3,PS=-m-1

75

当x=-彳时，y=-,

33

75

Q(-----,—).

33

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.

23、(1)20%；(2)12.1.

【解析】

试题分析：(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增

长率为X,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的

值至少是多少.

试题解析：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得

2

7100(1+x)=10800,即(1+x)2=1.44,解得:xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

108004-1310=8(本)

129604-1440=9(本)

(9-8)4-8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题.

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24、(1)b,-b2-3；(2)图象见解析，y=—或y=-一；(3)丘

xx

【解析】

(1)将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

(2)根据抛物线经过点M,用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析

式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；

(3)设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所

以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求.

【详解】

解：(1)y-x2-2hx-3-x2-2bx+h2-b1-3-(x-b)2-^b2+3),

抛物线的顶点的坐标为("-/-3).

故答案为：S,—3)

(2)将代入抛物线的解析式得：4+4h—3=—1

解得：b=二,

2

抛物线的解析式为y=/+x—3.

抛物线L的大致图象如图所示:

将y=3代入y=d+x_3得：

+x—3=3，

解得：尤=2或%=—3

抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或(-3,3).

k

将(2,3)代入y=一得