小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学

相遇问题相遇问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【知识点归纳】两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．它们的基本关系式如下：总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．第二部分第二部分典型例题例题1：甲、乙两船分别从相距384千米的两个码头同时出发，相向而行，8时后两船在途中相遇。已知甲船每时行21千米，那么乙船每时行多少千米？【答案】27千米【分析】由题意可知，设乙船每时行x千米，根据相遇中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙船每时行x千米。21×8＋8x＝384168＋8x＝384168＋8x－168＝384－1688x＝2168x÷8＝216÷8x＝27答：乙船每时行27千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。例题2：两列火车从相距798千米的两地同时相对开出，经过4.2小时两车相遇，甲车每小时行86.7千米，乙车每小时行多少千米？【答案】103.3千米【详解】798÷4.2－86.7＝190－86.7＝103.3(千米)答：乙车每小时行103.3千米。例题3：A、B两地相距2100千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时相向而行，甲车的速度是65千米／小时，乙列火车的速度是48千米／小时，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以75千米／小时的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有多远？【答案】1380千米【详解】甲车与鸽子的速度和：75+65＝140（千米/小时）相遇时间：2100÷140=15（小时）此时乙车行驶路程：15×48=720（千米）距离A地：2100－720=1380（千米）答：到鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有1380千米．例题4：甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？【答案】6小时；42小时【分析】由甲、乙两船同时出发，知它们相遇时共同走完了336千米，且两船行驶时间相同，根据相遇时间＝路程÷速度和，可求出甲、乙两船的相遇时间；如果同向而行，则乙船追上甲船时多比甲船行驶了336千米，根据追及时间＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的时间。【详解】336÷（24＋32）＝336÷56＝6（小时）336÷（32－24）＝336÷8＝42（小时）答：甲、乙两船相向而行，6小时相遇；如果同向而行，42小时后乙船追上甲船。【点睛】本题考查简单的相遇与追及问题，理解并掌握相遇问题和追及问题中速度和（差）、时间和路程（差）之间的关系是解题关键。例题5：两地相距640千米，甲乙两车同时从两地相向开出，4小时相遇，甲乙两车的速度比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？【答案】90千米；70千米【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是9∶7，用速度和除以总份数9＋7＝16，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。【详解】640÷4÷（9＋7）＝160÷16＝10（千米）甲车：9×10＝90（千米）乙车：7×10＝70（千米）答：甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶70千米。【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。第三部分第三部分高频真题1．A，B两地相距500千米，客车和货车分别从两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，求客车和货车的速度.2．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，已知甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶72千米，2.8小时后相遇。两地相距多远？（用方程解答）3．甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程．乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站．上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15∶16．甲火车从A站发车的时间是几点几分？4．甲、乙两人同时从A、B两地骑车相向而行，甲每小时行驶15km，甲碰到乙后再骑2小时到B地，乙再骑45km到达A地．求乙的速度．5．甲车每小时行32米，乙车每小时行34千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。两地相距多少千米？6．两船从两个码头相对开出，甲船每小时48海里，乙船每小时52海里，8.5小时后，两船相遇，两个码头间的距离是多少海里？（用两种方法解答）7．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？8．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？9．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在距离中点50千米处相遇。已知相遇时甲车行了全程的，两地相距多少千米？10．两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？11．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇。甲车每小时比乙车每小时快10km，甲车、乙车每小时各行多少千米？12．妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米。妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米。再经过分钟妈妈和小红相遇。从小红家到学校有多少米？13．客车从地行驶到地要4小时，货车从地行驶到地要5小时。它们同时分别从、两地相对开出，经过2小时后还相距40千米。、两地相距多少千米？14．甲乙两车分别从AB两地同时开出，相向而行，已知甲车每时行84千米，乙车每时行76千米，3小时后两车相遇，AB两地相距多少千米？15．一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，快车每小时行78千米，慢车每小时行62千米，两车出发后4.5小时相遇，两地之间的铁路长多少千米？16．甲、乙两艘轮船从A、B两个港口出发，经5个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4∶3，求甲、乙两港间距离。17．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？18．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米。两车在距离中点10千米处相遇。A、B两地相距多少千米？19．汽车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以米/秒计算)20．甲、乙两列火车的速度比是5∶4，乙车先从B站开往A站，当开到离B站72千米处时，甲车从A站发车开往B站。如果两列火车相遇的地方离A、B两站的比是3∶4，那么A、B两站之间的距离是多少千米？21．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？22．绕湖一周是20千米，甲乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？23．甲、乙两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。已知甲车与乙车速度的速度比为3∶5，AB两地相距1000米，则甲乙两车第1次相遇时，距离B地多少米？24．一列货车与一列客车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4小时后两车相距468千米．求两车速度．25．甲、乙两车从相距567km的两地同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇．已知甲车每小时比乙车慢15km，乙车每小时行多少千米？26．一辆客车和一辆轿车分别从甲城和乙城同时相对开出，2.8小时后两车相遇。已知客车每小时行驶76.5千米，轿车每小时行驶93.5千米，甲、乙两城相距多少千米？27．李倩家与小琪家相距620米。她们同时从自己家出发，相向而行，经过5分钟两人相遇。李倩平均每分钟走72米，小琪平均每分钟走多少米？（用方程解答）28．客、货两车同时从甲、乙两车站迎面开来，客车每小时行驶56km，货车每小时行驶48km，两车在距离中点40km的地点相遇，甲、乙两车站相距多少千米？29．小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？30．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%，相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车速度？31．甲乙两人同时从A地出发到B地去，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲到达B地后，立即返回，在返回途中与乙相遇，相遇地点离开B地正好是3.6千米，求AB两地的路程？32．两地相距270千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇。甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车的速度是多少？33．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，开出4.8小时后，两车在途中相遇，A、B两地相距多少千米？34．海口市到三亚市的高速公路全长300千米，一辆客车和一辆货车从两地同时出发，相向而行，经过1.5小时相遇。客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）35．大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？36．甲乙两辆汽车分别从AB两地出发，相向而行。已知甲车和乙车的速度比是7∶9，两车出发3小时后，在距离两地中点20千米处相遇。A、B两地相距多少千米？37．甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？38．甲、乙两车同时从两地相向开出，甲行了全程的与乙相遇，已知乙行完全程用6小时，甲行完全程用几小时？39．A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲的速度是多少千米/时？40．两地间相距525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？41．甲、乙两车从相距360千米的两地相对开出，4小时后还相距40千米。甲车的速度是45千米/小时，乙车的速度是多少？42．从A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍，甲乙两辆汽车分别从AB两市同时出发，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行驶，在第二段公路上的速度提高50%，乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶，在第二段公路上把速度降低了20%，两车出发3小时24分后，甲汽车刚好行完第二段公路的时与乙汽车相遇，那么AB两市中间的公路长多少千米？43．甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？44．两地相距816千米，客车和货车同时从两地相对开出，6小时相遇，已知客车和货车的速度比是10∶7。客车每小时比货车多行多少千米？45．甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出，已知甲车行完全程用10小时，乙车行完全程用15小时，当两车相遇时甲车比乙车多行12千米，问：东西两城相距多少千米？46．甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的，已知甲走完全程用5小时，求两车几小时后在中途相遇？参考答案：1．客车：70千米/小时

货车：55千米/小时【详解】客车、货车速度差：60÷4=15（千米/小时）客车、货车的速度和：500÷4=125（千米/小时）客车速度：（125+15）÷2=70（千米/小时）货车速度：（125-15）÷2=55（千米/小时）【点睛】考查了行程问题、和差问题，容易得出两车的速度和与速度差，利用和差公式即可求解.2．392千米【分析】要求A、B两地相距多少千米，根据路程÷速度和＝时间列方程解答即可。【详解】解：设两地相距千米。÷（68＋72）＝2.8

÷140＝2.8＝392答：两地相距392千米。【点睛】此题考查了相遇问题的关系式：速度和×相遇时间＝总路程。3．8点15分【详解】甲、乙火车的速度比是5：4，所以甲乙火车相同时间内的行程比也是5：4．从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离的比是15∶16．说明甲出发前乙火车所走的路程等于乙火车所走全部路程的（16-12）÷16=1/4．也就是说乙比甲先走了总时间的四分之一．上午8：00-上午9：00，总时间为1小时．所以甲火车从A站发车的时间是8点15分．4．10千米/小时【详解】甲后来骑了15×2=30（千米）全程：30+45＝75（千米）甲乙速度比45：30＝3：2乙速度15×=10（千米/小时）5．198千米【分析】甲车往乙地开，乙车往甲地开，两车是相对出发的，每走一个小时，两车的距离就更接近了。每个小时，两车共走了66千米，3小时相遇，那用速度和×时间＝路程，就可以求出两地相距多少千米。【详解】（千米）答：两地相距198千米。【点睛】本题考查学生对于相遇问题的掌握。解决相遇问题时，可以用速度和×时间＝路程来计算。6．850海里【分析】（1）先求出两船的速度和，再根据路程速度×时间，即可解答。（2）根据路程速度×时间，求出甲船和乙船各自的路程，再把甲船的路程加上乙船的路程，即是全程。【详解】方法一：（48＋52）×8.5＝100×8.5＝850（海里）方法二：48×8.5＋52×8.5＝408＋442＝850（海里）答：两个码头间的距离是850海里。【点睛】本题关键是熟记路程、速度、时间三者之间的关系。7．5小时【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。【详解】＝25×2000000＝50000000（cm）50000000cm＝500km＝500÷100＝5（小时）【点睛】此题关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。8．4.2千米【分析】由题意知：要先把时间单位统一，小张的速度是每分钟0.09千米；小王的速度是每分钟0.07千米，由题意“半小时后小李和小张相遇”知小张行走的路程是他的速度×30；由“再经过5分钟，小李与小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度×（30＋5），小张和小王的路程差即是小李5分钟走的路程，可求出小李的速度，由“半小时后小李和小张相遇”得出小张走的路程＋小李走的路程＝全程。【详解】1小时＝60分小张的速度每分钟是：5.4÷60＝0.09（千米）小张半小时走的路程是：0.09×30＝2.7（千米）小王的速度每分钟是：4.2÷60＝0.07（千米）小王35分钟走的路程是；0.07×35＝2.45（千米）小李的速度每分钟是：（2.7－2.45）÷5＝0.25÷5＝0.05（千米）绕湖一周的行程是：（0.05＋0.09）×30＝0.14×30＝4.2（千米）答：绕湖一周的行程是4.2千米。【点睛】解决此题的关键是小张与小王的路程差是小李5分钟所走的路程，算出小李的速度。9．600千米【详解】50÷（－）＝50÷＝600（千米）答：两地相距600千米。10．510千米【详解】每列车停车时间：（分）=（小时），两列车停车时间共小时，共同行驶时间：小时，速度和：（千米），两城距离：（千米）．11．甲车每小时70千米；乙每小时行60千米。【分析】甲车每小时比乙车每小时快10km，可设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米，再根据（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，列方程解答即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米。甲：60＋10＝70（千米/时）答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，相遇问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的方法。12．2925米【分析】妈妈先走了分钟，就是先走了（米）。分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离。据此即可解答。即（米）。【详解】75×3＝225（米）（60＋75）×20＋225＝135×20＋225＝2700＋225＝2925（米）答：从小红家到学校有2925米。【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。13．400千米【分析】把AB两地的距离看做单位“1”，客车每小时行全程的，货车每小时行全程的。2小时共行了全程的，还剩全程的，此时两车相距40千米，用即可求出全程是多少千米。【详解】＝＝＝＝400（千米）答：、两地相距400千米。【点睛】首先把AB两地的距离看做单位“1”，关键是找出40千米所对应的分率是多少，再用其数量÷其所对应的分率＝单位“1”的量。14．480千米【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出甲车和乙车行驶的路程，再将两个路程相加，求出AB两地的距离。【详解】84×3＋76×3＝252＋228＝480（千米）答：AB两地相距480千米。【点睛】本题考查相遇问题，关键是明确AB两地距离是两车行驶路程和。15．630千米【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，代数解答即可。【详解】（78＋62）×4.5＝140×4.5＝630（千米）答：两地之间的铁路长630千米。【点睛】此题主要考查学生对相遇问题的掌握与应用，牢记公式是解题的关键。16．455千米【分析】由“甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4∶3”可知乙的速度是52×千米，然后根据关系式：速度和×时间＝路程，列式解答。【详解】（52＋52×）×5＝（52＋39）×5＝91×5＝455（千米）答：甲、乙两港间的距离是455千米。【点睛】求出乙的速度，根据关系式：速度和×时间＝路程，解决问题。17．53分钟20秒【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人，l秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题．由速度和=全程÷相遇时间，可知客车与行人速度和：12÷1=12（米／秒），则行人速度可知：12-8=4（米／秒），当客车到达B地10分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题．追及时间可求．大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段：一段是从距B地4000米处到B地，一段是休息10分钟，一段是追及时间．【详解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒）大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒）10分钟相当于60×10=600（秒）大客车从B地出发，大客车与行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米）大客车追上行人所需时间：8400÷（8-4）=2100（秒）故大客车从遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分钟20秒．答：大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒．【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题，要注意不同的问题选用不同的公式．此题目还要注意时间单位的换算．18．420千米【分析】两车在距离中点10千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个10千米，即20千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行5千米，那么可得4个小时多行20千米，时间求出，再用时间乘速度和即可求出总路程。【详解】10×2＝20（千米），55－50＝5（千米），20÷5＝4（小时）4×（55＋50）＝4×105＝420（千米）答：A、B两地相距420千米。【点睛】解答此题的关键是正确理解“两车在距离中点10千米处相遇”，再根据各自的速度，来求出相遇时间。19．676米【详解】通过画线段图可以看出，声音秒经过的距离等于汽车秒经过的距离与汽车与山谷距离的倍之和．千米/小时米/秒米/秒，设听到回音时汽车离山谷米，根据题意可得：，答：听到回音时汽车离山谷米远．20．315千米【分析】先求出甲车行三份时乙车行的份数，再求72千米所占的份数，用除法就可求出全程的距离。【详解】假设甲车行了3份的路程，根据题意得72千米对应的份数：4－3÷5×4＝4－2.4＝1.6（份）每份路程为：72÷1.6＝45（千米）

全程：45×（3＋4）＝45×7＝315（千米）答：A、B两站之间的距离是315千米。【点睛】此题考查了比的应用，根据题意找出具体数量72千米对应的份数是解题关键。21．15千米/小时【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。22．136分钟【详解】两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲乙都休息完2次，甲已经行了（千米），乙已经行了（千米）．相遇还需要（小时），即6分钟．所以两人从出发到第一次相遇用（分钟）．23．250米【分析】同时同地出发再返回的相遇，仍然满足时间相同，路程之比等于速度之比，故两人的路程之比为3∶5，两人共走完了两倍的全程，总路程÷总份数，求出一份数对应的路程，再用一份数×甲的对应份数＝甲的路程，AB两地距离－甲的路程＝距离B地的距离。【详解】1000×2÷（3＋5）×3＝2000÷8×3＝750（米）1000－750＝250（米）答：距离B地250米。【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。24．客车：55千米/小时

货车：62千米／小时【详解】两车的速度和：468÷4=117（千米/小时）根据和差公式，可得客车车速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小时）货车车速：55+7=62（千米／小时）答：客车、货车的速度分别为55千米/小时、62千米／小时．25．75km【详解】解：设乙车每小时行xkm。4.2（x＋x－15）＝567x＝75答：乙车每小时行75千米。26．476千米【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出客车和轿车行驶的路程，再将两个路程相加，求出甲乙两城的距离。【详解】76.5×2.8＋93.5×2.8＝214.2＋261.8＝476（千米）答：甲、乙两城相距476千米。【点睛】本题考查相遇问题，关键是明确这两辆车相对开出，则两辆车的路程和就是甲乙两城的距离。27．52米【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（李倩的速度＋小琪的速度）×相遇时间＝两家的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设小琪平均每分钟走米。（72＋）×5＝620（72＋）×5÷5＝620÷572＋＝12472＋－72＝124－72＝52答：小琪平均每分钟走52米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。28．1040千米【详解】相遇时,客车比货车多行了：40×2＝80千米相遇时间是：80÷（56－48）＝10小时甲、乙两车站相距：（56＋48）×10＝1040千米29．9分钟【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段．【详解】36÷12＝3小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.30．100千米【分析】根据甲的速度比乙的速度快50%，这句话，我们可以知道甲的速度就是乙的速度的（1＋0.5），乙的速度是单位1，那么我们甲的速度就是1.5，甲的速度和乙的速度之比就是1.5∶1＝3∶2，速度比是3∶2，时间不变，路程比也是3∶2，我们就可以知道全程被平均分成了5等份，而甲比乙多180千米，甲和乙相遇的路程和就是5等份，路程差根据画图我们可以知道，甲是3份，乙是2份，180千米是1份，可以求得全程，再求出甲的速度，乙的速度。【详解】1×（1＋50%）＝1.5甲的速度∶乙的速度＝3∶2，全程为5等份，甲的路程与乙的路程比之差就是180千米，180×5＝900（千米）900÷6＝150（千米）150÷1.5＝100（千米）答：乙的速度是100千米/时。【点睛】掌握比的知识，路程速度时间的关系。31．25.2千米【分析】根据题意，可以知道，由于甲比乙走的快，到达B地后立刻返回与乙在距离B点处相遇，则比乙多走了2个3.6的路程，那么根据“路程差÷速度差”求出他们相遇时行走的时间；两车相遇时，共同走了2个全程，根据“速度和×相遇时间÷2”，即可求出AB两地的距离。【详解】相遇时间：3.6×2÷（12－9）＝7.2÷3＝2.4（小时）两地距离：（12＋9）×2.4÷2＝21×2.4÷2＝25.2（千米）答：AB两地的路程是25.2千米。【点睛】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等方式分析出两人相遇时的路程差以及两人相遇时共同走了2个全程。32．50千米/时【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和，把两车的速度之和看作单位“1”，那么乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘就是乙车的速度。【详解】270÷3×＝90×＝50（千米/时）答：乙车的速度是50千米/时。【点睛】求出辆车的速度之和后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可把两车的速度之和平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出5份是多少。33．408千米【分析】根据路程＝速度和×相遇时间，据此代入数据解答即可。【详解】（40＋45）×4.8＝85×4.8＝408（千米）答：A、B两地相距408千米。【点睛】此题考查了相遇问题，掌握其中的数量关系是解题关键。34．90千米【分析】速度×时间＝路程，设货车每小时行x千米，根据货车速度×相遇时间＋客车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。【详解】解：设货车每小时行x千米。1.5x＋110×1.5＝3001.5x＋165＝3001.5x＋165－165＝300－1651.5x＝1351.5x÷1.5＝135÷1.5x＝90答：货车每小时行90千米。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。35．18米【详解】大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟)．36．320千米【分析】根据“速度＝路程÷时间”，因为甲乙是同时出发，相遇时间一定，所以甲车和乙车的速度比等于路程比为7∶9；由“距离两地中点20千米处相遇”可知，相遇时乙车比甲车多行驶（20×2）千米；用多行的距离除以乙车比甲车多的（9－7）份，计算出一份的数，再乘总份数（7＋9）份，所得结果即为两地的距离，据此解答。【详解】甲车和乙车的速度比是7∶9，则甲车和乙车行驶路程的比为7∶9。相遇时乙车比甲车多行驶：20×2＝40（千米）40÷（9－7）×（7＋9）＝40÷2×16＝20×16＝320（千米）答：A、B两地相距320千米。37．104千米【分析】根据路程＝速度×时间，先求出货车半个小时行驶的路程，总路程－货车半小时行驶的路程＝两车共同行驶的路程，设小轿车平均每小时行x千米，用小轿车行驶的路程＋货车行驶的路程＝共同行驶的路程，