人教版九年级下册数学：27.2.3-相似三角形应用举例-测量(金字塔高度、河宽)问题课件(共19张)

第二十七章相似27.2.3相似三角形的应用举例

学习目标：1、会用相似三角形的有关性质,测量一些不能直接测量的物体的高度和宽度.2、进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。明确目标，有的放矢情境导入女孩子必须要经常去旅行，不能做宅女。对于一个女孩子来说，见识最重要，你见的多了，自然就会视野宽广，心胸豁达，女性所特有的一些弱点便会淡化，优点便会突出了。——《独立，从一个人旅行开始》埃及金字塔

埃及金字塔是古埃及帝王（法老）陵墓，世界七大建筑奇迹之一。数量众多，分布广泛。埃及共发现金字塔96座，大小不一，其中最高大的是开罗郊区的胡夫金字塔，高146.5米，因年久风化，顶端剥落10米，现高136.5米；塔身由230万块石头砌成，每块石头平均重2.5吨。据说，10万人用了20年的时间才得以建成。该金字塔设计精巧，计算精密，令世人赞叹。利用所学知识，你能测出金字塔的高度吗？古希腊数学家、天文学家泰勒斯用一条2米高的木杆,一把皮尺测量出金字塔的高度，你能用所学知识想象一下他是怎么做到的呢？测量金字塔高度测量金字塔高度

方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒EE，测量棒子的影长AD与金字塔的影长OA，即可近似算出金字塔的高度OB.

DEA(F)BO2m怎样测出OA的长？DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∵

∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134（米）OAFDOA·EFFD=201×23例4、如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m，求金字塔的高度BO．

∴∴金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长的一半的和。∴BOOA=EFFD答:金字塔的高度BO为134米.知识归纳一测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决,即：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.练一练1.8360？尼罗河尼罗河(RiverNile)是非洲第一大河，也是世界上第二条最长的河流，可航行水道长约3000公里。尼罗河有两条支流，分别是白尼罗河和青尼罗河。青、白尼罗河在苏丹汇合，然后流入埃及，尼罗河流域是世界文明发祥地之一。尼罗河在印第安人语言叫月亮的眼泪。

测量距离在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？测量河的宽度例5:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．QRba45m60m90mPST解：∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P

∴△PQR∽△PST答：河宽PQ大约为90m.知识归纳二测距离的方法

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．

AEDCB练一练解：∵∠ADB=∠EDC,∠B=∠C=90°

∴△ABD∽△ECD答：两岸间的大致距离AB为100米.随堂练习

1、棠树学校九年一班的学生想要测量初中教学楼的高度，测得某一时刻教学楼的影长为18.4m，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则教学楼高为______m。9.2

2、为了测量一螃蟹池塘的宽AB，在岸边找到一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC,测出AD=35m，DC=35m，DE=30m，则池塘的宽AB为______m。ADCBE603、小丽利用影长测量棠树学校旗杆的高度.由于旗杆靠近初中教学楼,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在初中教学楼的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.CBD1m0.8mEA拓展CBD1mA在上一题中，你还能想到其它求出旗杆的方法吗？4m20m0.8mE

归纳小结

本节课你学到了什么？结束寄语：只有不断的探索思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。再见长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任