浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高二上学期返校联考 数学试卷

2024学年第一学期浙南名校联盟返校联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与是异面直线B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一一条直线与平行D．内所有直线与都相交4．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知点是角终边上的一点，则的值为（）A． B． C． D．6．已知，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．甲：平均数为3，中位数为2 B．乙：中位数为3，众数为2C．丙：平均数为2，方差为2.4 D．丁：中位数为3，方差为2.88．设函数，若对于任意实数在区间上至少有2个零点，至多3个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．下列选项中说法正确的是（）A．必然事件和不可能事件相互独立B．若数据的方差，则所有的都相同C．若，则事件相互独立与互斥不能同时成立D．数据的方差是，数据的方差是，若，则10．已知，且，以下说法正确的是（）A．中至少有一个不大于1 B．C． D．若，则11．已知平行六面体的棱长均为1，分别是棱和的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（）A．B．若，则面C．若，则面D．若是线段的中点，是线段上的动点，则的最小值是非选择题部分三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知，则复数在复平面内对应的点位于第____________象限．13．甲乙丙三位同学之间相互踢建子．假设他们相互间传递建子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3次传递后，建子仍回到甲处的概率为____________．14．已知函数，若对于，不等式高二数学恒成立，则正整数的最小值为____________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤）15．（本题满分13分）在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积．16．（本题满分15分）已知函数的图像关于直线对称．（1）求的值；（2）求函数的最小值．17．（本题满分15分）今年6月我校进行了一次数学竞赛选拔考试．从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如下图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；（2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级．若从成绩在的学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩优秀的概率．18．（本题满分17分）如图，三棱锥分别是的中点，且．（1）求点到平面的距离；（2）若面面，求平面与平面夹角的余弦值．19．（本题满分17分）已知正实数集，定义：称为的平方集．记为集合中的元素个数．（1）若，求集合和；（2）若，求；（3）求证：，并指出取等条件．2024学年第一学期浙南名校联盟返校联考高二年级数学学科参考答案命题：温州第二高级中学章筱玮审稿：永嘉中学陈献娟一、单项选择题：1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．C8．B二、多项选择题：9．ABC10．ABD11．ACD三、填空题：12．二13．14．3037四、解答题：15．解：（1）方法一即得：方法二：得即得：（2）由余弦定理得：．得：或或．方法二：由正弦定理：或或16．解：（1）方法一：，代入展开得，由等式恒成立，则，解得．方法二：因为为偶函数，则解得．方法三：得（2）设，则函数取得最小值为0当且仅当或的时候取到．17．（1）73（2）第5组的人数为：人，第6组的人数为：人，则从中任取2人，共21种情况；其中至少1人成绩优秀的情况共15种情况；至少1人成绩优秀的概率．18．（1）由，解得：由，解得：所以，点到平面的距离为1．（2）解法一：（几何法）由，面．结合第1问，可得：．由面记面面，由作，则．可知：是平面与平面所成的一个平面角．在中，解得：．所以，平面与平面夹角的余弦值是．（2）解法二：（向量法）如图，建立空间直角坐标系．．设面的法向量为．由，解得：易得，平面的法向量．由所以，平面与平面夹角的余弦值是．19．