《机械原理 第5版》 课件 06-齿轮机构

第六章齿轮机构及其设计机械原理第二节齿轮齿廓的设计第三节渐开线齿廓的啮合特性第五节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动本章内容提要第六节渐开线齿廓的加工与变位第九节锥齿轮传动第八节蜗杆传动第四节渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸第七节斜齿圆柱齿轮传动第一节齿轮机构的特点及类型一、齿轮机构的特点

传动效率高、传动比准确、功率范围大、使用寿命长、工作安全可靠。二、齿轮机构的分类2.空间齿轮机构1）锥齿轮传动2）交错轴齿轮传动3）蜗杆传动圆柱齿轮机构1.平面齿轮机构1）直齿圆柱齿轮传动

①外啮合齿轮传动

②

内啮合齿轮传动

③

齿轮齿条传动2）斜齿圆柱齿轮传动3）人字齿轮传动第一节齿轮机构的特点及类型一、齿廓啮合的基本定律齿廓啮合基本定律互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。第二节齿轮齿廓的设计推论：保证齿轮定传动比传动的条件不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两轮连心线交于一定点。2.节点

过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点P。3.节圆

分别以O1、O2为圆心，O1

P、O2

P为半径的圆称为轮１与轮２的节圆。其半径用r'表示。传动比等于节圆半径的反比两节圆作纯滚动外啮合齿轮传动中心距等于节圆半径之和r1′r2′二、共轭齿廓曲线1.如果两轮的传动能实现预定的传动比规律，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。2.共轭齿廓的绘制。三、齿廓曲线的选择

1.考虑因素：

1)

传动比要求;

2)

设计、制造、安装、使用。2.常用曲线：1)

摆线;

2)

渐开线;

3)

变态摆线;4)

圆弧;

5)

抛物线。一、渐开线的形成当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，它的半径用rb表示。直线BK叫作渐开线的发生线。第三节渐开线齿廓的啮合特性二、渐开线的特性1.发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长。4.渐开线的形状取决于基圆的大小。3.基圆内无渐开线。2.渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生线与基圆的切点B

就是渐开线在K点的曲率中心，线段KB是渐开线在K点的曲率半径。基圆的影响三、渐开线方程

渐开线在K点的压力角

渐开线齿廓在K点所受正压力方向（即齿廓曲线在该点的法线）与齿轮绕O点回转时点K的速度方向线之间所夹的锐角，用

K表示。2.渐开线极坐标参数方程——渐开线函数过啮合点所作的两齿廓的公法线——两基圆的一条内公切线N

1N2,它与连心线的交点P为一定点。

N1N2线是渐开线齿廓接触点的轨迹

——啮合线，既使两齿轮实际中心距与设计中心距略有变化，也不会影响两轮的传动比。

——传动的可分性。四、渐开线齿廓啮合特性1.保证定传动比传动2.传动具有可分性故：传动比为一常数渐开线齿轮传动过程中，啮合齿廓间的正压力方向始终不变。啮合线与节点P的圆周速度方向所夹的锐角——啮合角，用

'表示。传动比等于基圆半径的反比3.齿廓间正压力方向不变一、各部分的名称和符号齿数z齿根圆

df齿顶圆da齿厚

s齿槽宽

e齿距

p齿顶高

ha齿根高

hf全齿高

h第四节渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸3.压力角α1.齿数z二、基本参数2.模数m

分度圆——具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆周长：zp=πd定义：——模数，单位：mm分度圆直径：d=mz分度圆齿距：p=πm渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角，用

表示。标准压力角

=20。分度圆直径：齿顶高：齿根高：全齿高：齿顶圆直径：齿根圆直径：基圆直径：法

向齿距：

标准齿轮——m、、ha*、c*均为标准值，且分度圆上s=e

的齿轮。三、几何尺寸

注：

ha*——齿顶高系数，标准值为ha*=1

c*——顶隙系数，标准值为c*=0.25特点：齿条3)与齿顶线平行且齿厚

s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。2)与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=πm。1)齿条同侧齿廓为平行的直线,齿廓上各点压力角处处相等。标准齿条插刀特点：内齿轮2)内齿轮的齿顶圆小于齿根圆。1)内齿轮的齿廓是内凹的。齿顶圆直径：da=d-2

ha=(z-2ha*)

m齿根圆直径：d

f=d+2h

f=(z+2ha*+2c*)

m轮齿任意半径ri上的齿厚si1.三个标准齿轮：m1=m2=4，m3=2，z1=z3=20，z2=10，绘图表示这三个齿轮齿形的异同。d1=m1z1=4×20=80d2=m2z2=4×10=40d3=m3z3=2×20=40练一练2.某标准直齿圆柱齿轮，df=db，测得da=220mm，求其z、m。练一练3.两个齿数相同的标准直齿圆柱齿轮，在正确的安装情况下，它们的齿顶正好彼此通过对方的极限啮合点N，试求两个齿轮的齿数z

。练一练

m1

=m2=

m

1

=

2

=

两轮的模数和压力角分别相等——渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件。一、正确啮合条件传动比等于分度圆半径的反比传动比等于齿数的反比第五节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动二、正确安装条件b)保证两轮的顶隙c为标准值1.外啮合传动中心距应满足以下要求：

a)保证两轮齿侧间隙为零

顶隙——一对啮合齿轮中，从一轮的齿顶至另一轮齿槽底之间的径向间隙，用c表示。其标准值c=c*m。中心距等于两轮分度圆半径之和

——标准中心距。此时两轮的节圆分别与其分度圆重合。

啮合角等于分度圆压力角。齿侧间隙为零又因一对标准齿轮，当c=c*m时，中心距:齿轮分度圆与齿条分度线相切——齿轮与齿条标准安装。2.齿轮与齿条啮合传动(2)非标准安装时：

a)齿轮的节圆与分度圆重合;

b)齿条的节线与分度线不重合;

c)啮合角等于分度圆压力角等于齿形角。(1)标准安装时：

a)齿轮的节圆与分度圆重合;

b)齿条的节线与分度线重合;

c)啮合角等于分度圆压力角等于齿形角。啮合起始点B2——啮合线N1N2

与从动轮齿顶圆的交点。啮合终止点B1——啮合线N1N2

与主动轮齿顶圆的交点。线段B1B2

——实际啮合线段。啮合线N1N2——理论啮合线段。

N1、N2——啮合极限点。1.一对齿轮的啮合过程三、连续传动条件重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用

a表示。2.连续传动条件实际啮合线段≥法向齿距连续传动条件——重合度大于或等于1

a≥1

重合度的计算：重合度的意义:影响重合度的因素:

↗——双齿啮合区↗

a)ε与模数m无关；d)啮合角α'

越小,ε越大；c)ｚ趋于∞时，εmax=1.981；b)齿数ｚ越多，

越大；e)齿顶高系数

越大，ε越大。一、切齿原理1.仿形法

1)刀具

2)特点

a)因刀具误差和分度误差使加工精度低。

b)加工不连续，生产率低。

c)可在普通铣床上加工，常用于修配和小批量生产。第六节渐开线齿廓的加工与变位a)盘形铣刀；b)指状铣刀；c)拉刀。2.展成法

1)刀具3)特点

a)用一把刀具，可加工同样模数和压力角而不同齿数的各种齿轮，且加工精度较高。

b)生产率较高。

c)需用专用设备。

2)原理a)齿轮插刀b)齿条插刀c)滚刀2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮

刀具分度线与轮坯分度圆相切时，所切制齿轮：齿顶高——

ha=ha*m

齿根高——hf=（ha*+c*）m

分度圆齿厚与齿槽宽——s=e=

m／2二、标准齿轮的加工1.

标准齿条型刀具三、齿廓的根切根切——展成法加工齿轮时，刀具的顶部将齿廓根部的渐开线切去一部分的现象。2.产生根切的原因——如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1，则被切齿轮的齿廓必将发生根切。N1rbOB避免根切应满足：

P与什么有关？z!避免根切应满足：

3.不产生根切的最少齿数当

ha*=1,

=20

时，zmin=17。z

min——用展成法加工渐开线标准直齿轮时不根切的最少齿数。N1rbOPrαBha*ma=a³2*min2*sin2

sin2aahzhz即a)减小齿顶高系数ha*；b)加大刀具齿形角

；c)变位修正。4.避免根切的方法a=a³2*min2*sin2:

sin2aahzhz即1.标准齿轮的局限性(1)齿数不能少于最少齿数z

min；四、变位齿轮的概念(3)一对啮合齿轮中，小轮的强度较低。(2)不适用于中心距不等于标准中心距的场合；2.齿轮的变位(1)用改变刀具与轮坯相对位置切制齿轮的方法——变位修正法。

变位修正法切制的齿轮——变位齿轮。(4)刀具移近轮坯中心——负变位，x为负；加工出的齿轮——负变位齿轮。(3)刀具远离轮坯中心——正变位，

x为正；加工出的齿轮——正变位齿轮。(2)刀具沿轮坯径向移动的距离——变位量,用xm表示。

x——变位系数。(2)齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高与标准齿轮不同(3)不根切的最小变位系数3.变位齿轮的几何尺寸(1)分度圆、基圆、齿距与标准齿轮相同当ha*=1,

=20

时，z

min=17。

(4)标准齿轮与变位齿轮齿形变化特点标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮正变位齿轮：齿根变厚、齿顶变尖负变位齿轮：齿根变薄、齿顶变宽例6-1

用齿条插刀按展成法加工一渐开线齿轮，其基本参数为ha*=1,

c*=0.25，

=20，m=4mm。若刀具移动速度v刀=0.001m／s，试求：1）切制z=12的标准齿轮时，刀具分度线与轮坯中心的距离

L应为多少？被切齿轮的转速n

应为多少？2）为避免根切，切制z=12的

变位齿轮时，其最小变位系数

x

min应为多少？此时的L应为多少？n

是否需要改变？解：(1)切制z

=12的标准齿轮时，齿轮分度圆半径：n=60

/2=60v刀/2r=(600.001/224)r/min=0.39r/min则被切齿轮的转速：刀具分度线与轮坯分度圆作滚动，有v刀=r

,

=v刀/r。因刀具分度线应与轮坯分度圆相切，故刀具分度线与轮坯中心的距离：L=24mm

(2)切制z=12的变位齿轮时，因ha*

=

1，c*=0.25，

=20，

故最小变位系数被切齿轮的转速n

不变。此时

L=24+x

minm

=（24+0.294）mm

=25.16mmx

min=(17-z)/17=(17-12)/17

=0.29(1)中心距及啮合角1)满足无侧隙要求4.变位齿轮传动y

——中心距变动系数。a'cos

'=acos

此时中心距

——无侧隙啮合方程。令

a'-a=ym2)

满足标准顶隙要求c=c*m

此时中心距实际上a''

>

a'（x1+x20时）此时齿顶高应满足

——齿顶高变动系数。即可按a'

安装，且将两轮齿顶降低(2)变位齿轮传动类型1)x1+x2=0且x1=-x2

0

——高度变位齿轮传动特征：

'=

，a'

=a,y=0,

=0传动特点：改善小轮磨损；大小两轮强度互补；成对替换标准齿轮。齿数条件：z1+z2

≥2z

minr1r2

标准齿轮传动α'=

αarb1rb2

高度变位齿轮传动r1r2α'=

αarb1rb22)

x1+x2

≠0——角度变位齿轮传动a)

x1+x2＞0——正传动

b)x1+x2＜0——负传动传动特点：可减小机构尺寸；提高两轮强度；减轻两轮磨损；重合度略有降低。齿数条件：z1+z2

可以＜2z

min特征：

'＞

，a'＞a,y

＞0,

＞0传动特点：重合度略有增加；两轮强度降低;两轮磨损加大。齿数条件：z1+z2

＞2z

min特征：

'＜

，a'

＜a,y

＜0,

＞0r1r2

标准齿轮传动α'=

αarb1rb2r2

正传动α'>

αa'r1rb1rb2r1r2

标准齿轮传动α'=

αarb1rb2r2

负传动α'<αa'r1rb1rb21.齿面形成一、齿面形成及传动特点第七节斜齿圆柱齿轮传动直齿轮齿面形成原理斜齿轮齿面形成原理2.传动特点d)产生轴向力啮合性能好（传动平稳、噪声小）b)重合度大c)传动机构紧凑（小轮可较小）二、基本参数1.螺旋角基圆柱螺旋角

b

分度圆柱螺旋角

4.法向压力角

n与端面压力角

t

2.法向齿距pn

，端面齿距pt

因为

pn=pt

cos

pn=mn

，pt=mt

3.法向模数mn与端面模数mt

bcos

tnmm=所以分度圆直径：d=mt

z=mnz/cos

齿顶圆直径：da=d+2ha=mn(z/cos+2han*+2xn)齿根圆直径：df=d-2hf=mn(z/cos-2han*-2cn*+2xn)基圆直径:db=dcos

t法面齿厚:sn=（/2+2xn

tan

n）mn端面齿厚:st=（/2+2xt

tan

t）

mt法面齿距:pn=

mn端面齿距:pt=pn/cos

法向基圆齿距:pbn=pn

cos

n端面变位系数:xt=xn

cos

中心距：a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ）三、几何尺寸1.直齿轮四、正确啮合条件五、重合度

α——

端面重合度。

——轴面重合度。2.斜齿轮

mn1=mn2=mn

n1=

n2

=

n

1=-2（外啮合）

1

=2（内啮合）过斜齿轮分度圆上一点c作法面，得一椭圆长半轴：

a=d／2cos

短半轴：b=d／2c点曲率半径：

=a2／b=d／2cos2

以模数mn、压力角

n、分度圆直径2

作直齿轮，得2

=mn

zv

六、当量齿数与斜齿轮法向齿形相当的假想直齿轮称为当量齿轮，其齿数称为当量齿数，用zv表示。1.当量齿轮当量齿数a)加工斜齿轮时选刀号；当量齿数的意义c)确定标准斜齿轮不根切的最少齿数

z

min=zvmincos3

。b)计算斜齿轮强度；课堂小结：1.变位齿轮的基本概念变位量、变位系数、正变位、负变位2.变位齿轮的几何尺寸尺寸变化情况、变化特点3.变位齿轮传动变位齿轮传动类型、传动特征及性能4.斜齿圆柱齿轮传动传动特点、基本参数、正确啮合条件、当量齿数作业：10-28

补充条件：（inv20°=0.014904inv29°50′=0.052788）

10-321.传动平稳，振动、冲击、噪声小。2.传动比大，结构紧凑。

（减速时i12

≤70；

增速时i12

≤18）3.可实现自锁。4.相对滑动速度大，磨损大，效率低，成本高。一、蜗杆传动特点第八节蜗杆传动二、蜗杆传动类型1.圆柱蜗杆2.环面蜗杆3.锥蜗杆端面齿形：阿基米德螺线轴面齿形：直线齿廓圆柱蜗杆中：1)

阿基米德蜗杆2)

渐开线蜗杆三、主要参数及几何尺寸1.压力角

标准压力角

=202.模数m

应符合标准蜗杆模数

蜗杆模数（单位：mm）

第一系列：1;1.25;1.6;2;2.5;3.15;4;5;6.3;8;10;12.5;16;20;25;31.5;40第二系列：1.5；3；3.5；4.5;5.5;6;7;12;143.导程角

1（z1——螺旋线头数；l——导程；px1

——轴向齿距；d1——分度圆直径。）7.中心距a

a=r1+r2=m（q+z2）／24.分度圆直径d1与直径系数q5.蜗轮齿数z2及蜗杆头数z16.蜗轮分度圆直径d2

d2=mz2令

d1/m=q——蜗杆直径系数。

则d1=mqd1

须符合标准值，且与m匹配。传动比i12=

1／

2=z2／z1,

推荐z1=1、2、4、6，

则z2=iz12.正确啮合条件中间平面四、正确啮合条件过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。蜗轮端面模数mt2=蜗杆轴面模数mx1=m；

蜗轮端面压力角

t2=蜗杆轴面压力角

x1=

；蜗轮螺旋角

2=蜗杆导程角

1（旋向相同）。一、传动特点及分类1.传动特点2.分类1)

传递两相交轴之间的运动和动力。常见轴交角

=90。2)

轮齿分布在圆锥面上。第九节锥齿轮传动1)直齿锥齿轮机构2)斜齿锥齿轮机构3)曲齿锥齿轮机构二、参数及几何尺寸1.大端参数为标准值

大端模数m为模数标准；大端压力角

为标准值，

=20。2.以大端为基准计算几何尺寸（等顶隙锥齿轮传动=90

）收缩齿锥齿轮传动等顶隙锥齿轮传动分度圆直径：d1=mz1d2=mz2齿顶圆直径：da1=d1+2hacos

1

da2=d2+2hacos

2

=m（z1+2cos

1）=m（z2+2cos

2）齿根圆直径：df1=d1－2hf

cos

1

df2=d2－2hf

cos

2

=m（z1－2.4cos

1）=m（z2－2.4

cos

2）锥距：R=／2=m

／2顶锥角：

a1=

1+arctan（hf/R）