《离散数学B》教学大纲

《离散数学B》教学大纲适用范围：202X版本科人才培养方案课程代码：08130391课程性质：学科基础必修课学分：3学分学时：48学时（理论48学时）先修课程：数据结构后续课程：大数据综合创新适用专业：数据科学与大数据技术开课单位：计算机科学与技术学院一、课程说明本课程是数据科学与大数据技术专业的一门学科基础必修课。主要包含介绍基本计数、逻辑、集合、函数、关系和图论等数学观念及演算技巧。培养修课学生对计算机学科中重要的数学原理的理解与应用能力，帮助他们理解离散数学的概念和解题方法，并着重训练他们对基本原理的理解以及推导应用题解决方法与模式的能力，藉以增进学生的理解、分析、组织、推理及应用等能力，进而使得思考符合逻辑性，为后续课程打下必要的基础。二、课程目标通过本课程的学习，使学生达到如下目标：课程目标1：掌握基本计数、逻辑、集合、函数、关系和图论等数学观念及演算技巧，为后续计算机课程学习打下坚实数学基础。课程目标2：能利用基本计数、逻辑、集合、函数、关系和图论等数学理论将生产实际问题抽象成数学模型，并利用所学数学技巧解决之。课程目标3：理解计算机学科背后对应的深刻的数学理论，引起学生对数学的重视。使学生掌握一定的计算思维。为社会培养具有创新能力的“四有新人”，通过作业等考核形式树立科学劳动价值取向，养成积极劳动精神面貌。三、课程目标与毕业要求《离散数学B》课程教学目标对数据科学与大数据技术专业毕业要求的支撑见表1。表1课程教学目标与毕业要求关系毕业要求指标点课程目标支撑强度1.工程知识1.3掌握相关自然科学知识、工程基础知识和思维方法，能够将其用于解决数据科学与大数据技术领域的复杂工程问题，能够将数据科学与大数据技术专业知识用于对复杂工程问题解决方案的分析与优化。课程目标1：掌握基本计数、逻辑、集合、函数、关系和图论等数学观念及演算技巧，为后续计算机课程学习打下坚实数学基础。H2.问题分析2.2能根据数学、自然科学和工程科学的基本原理为数据科学与大数据技术领域复杂工程问题选择合适的问题解决方案。课程目标2：能利用基本计数、逻辑、集合、函数、关系和图论等数学理论将生产实际问题抽象成数学模型，并利用所学数学技巧解决之。课程目标3：理解计算机学科背后对应的深刻的数学理论，引起学生对数学的重视。使学生掌握一定的计算思维。为社会培养具有创新能力的“四有新人”，通过作业等考核形式树立科学劳动价值取向，养成积极劳动精神面貌。M注：表中“H（高）、M（中）”表示课程与相关毕业要求的关联度。四、教学内容、基本要求与学时分配1.理论部分理论部分的教学内容、基本要求与学时分配见表2。表2教学内容、基本要求与学时分配教学内容教学要求，教学重点难点理论学时对应的课程目标1.命题逻辑1.1-1.2命题符号化和联结词，命题公式及分类1.3-1.4等值演算与范式1.5-1.6联结词全功能集与组合电路1.7-1.8推理理论和题例分析1．课程教学要求掌握（1）命题逻辑，逻辑运算，优先顺序和真值表；（2）连结词、等价命题；（3）属性和量词。2．课程重点难点重点:命题与叙述的运算、逻辑等效、逻辑函示与议论正确性。难点:连结词的含义，命题符号化永真式、等价公式的证明方法，相关公式的熟练应用。101、2、32.一阶逻辑2.1一阶逻辑基本概念2.2一阶逻辑公式及解释2.3-2.4一阶逻辑等值式与前束范式与题例分析教学要求：（1）掌握常用的谓词演算等价公式和蕴含式；（2）运用等价公式求谓词公式的真值；（3）熟练掌握谓词逻辑推理的三种推理方式。重点：谓词公式及命题符号化及谓词逻辑的三种推理方法难点：谓词演算的等价公式和永真蕴含式的证明方法，相关公式的熟练应用。81、2、33.集合论基础3.1-3.2集合基本概念与运算3.3集合计数3.4题例分析教学要求：（1）掌握集合间三种关系的定义、谓词定义、证明方法；（2）掌握三个特殊集合，会求集合的幂集；（3）掌握集合的五种运算定义、计算方法及性质；（4）使用包含排斥原理解决集合计数问题。重点：集合间三种关系的证明方法，集合的幂集。难点：集合五种运算的计算方法及性质。61、2、34.二元关系和函数4.1-4.2笛卡尔积与关系运算4.3-4.4关系的性质与闭包4.5-4.6等价关系和偏序关系4.7-4.8函数定义，性质，复合与反函数教学要求：（1）理解关系概念的表示方法、二元关系的性质的定义；（2）熟练关系的复合及求逆运算、等价关系及偏序关系；（3）了解集合的特征函数，了解集合的基数、可数集合；（4）会计算函数的复合，求逆函数，知道有关性质。重点：二元关系性质的判断及证明及关系的运算。难点：等价关系、等价类的划分和商集、偏序关系。121、2、35.图的基本概念5.1图的定义，无向图和有向图5.2通路，回路和图的连通性5.3-5.4图的矩阵表示，最短路径，关键路径和着色教学要求：（1）掌握图的基本概念及图中关于结点度数的定理；（2）无向图的连通性的判定，连通分支及连通分支数的概念；（3）会求图的矩阵；（4）有向图的基础应用。重点：图的若干基本概念及相关定理、路与回路。难点：图的表示方法、图的定义与分类、有向图的性质与应用。81、2、36.期末复习教学要求：（1）串讲本学期所学知识；（2）指导学生复习和解答学生问题。41、2、3合计48五、教学方法及手段本课程以课堂讲授为主，结合讨论、案例、课上资源、作业等教学手段完成课程教学任务和相关能力的培养。学生比较全面地培养学生计算思维能力，并利用所学知识将生产实际问题抽象成数学模型，并利用所学知识进行分析和解决。六、课程资源1.推荐教材：（1）耿素云,屈婉玲,张立昂.离散数学(第六版)[M].北京:清华大学出版社,2021.2.参考书：（1）屈婉玲.离散数学习题解析[M].北京:北京大学出版社,2008.（2）李秀芳,张小峰,杨洪勇,赵永升.离散数学知识解析与习题解答[M].北京:清华大学出版社,2017.（3）亚瑟·本杰明.图论—一个迷人的世界[M].北京:机械工业出版社,2017.3.期刊：（1）孙岚,王一蕾,吴英杰.离散数学教学方法探讨[J].计算机教育,2012(1):57-59.（2）常亮,徐周波,古天龙,等.离散数学教学中的计算思维培养[J].计算机教育,2011(14):90-94.（3）师雪霖,尤枫,颜可庆.离散数学教学联系计算机实践的探索[J].计算机教育,2008,No.80(20):114-116.（4）何中胜.离散数学教学中的问题分析与对策研究[J].高等理科教育,2007(5):107-109.（5）Graham,RonaldL."Concretemathematics:afoundationforcomputerscience."ComputersinPhysics3.5(1989):106-107.4.网络资源：（1）马昱春,组合数学[EB/OL].(2022-07-25)[2022-09-05]./courses/course-v1:TsinghuaX+60240013X+sp/.（2）金贤安,杨维玲,离散数学[EB/OL].(2022-09-03)[2022-09-05]./course/XMU-1207180815?from=searchPage&outVendor=zw_mooc_pcssjg_.七、课程考核对课程目标的支撑课程成绩由过程性考核成绩和期末考核成绩两部分构成，具体考核/评价细则及对课程目标的支撑关系见表3。表3课程考核对课程目标的支撑考核环节占比考核/评价细则课程目标123过程性考核课堂表现10（1）根据课堂出勤情况和课堂回答问题情况进行考核，满分100分。（2）以平时考核成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√√532课堂讨论15（1）根据课堂讨论问题情况进行考核，满分100分。（2）以平时课堂讨论成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√√573作业15（1）主要考核学生对各章节知识点的复习、理解和掌握程度，满分100分；（2）每次作业单独评分，取各次成绩的平均值作为此环节的最终成绩。（3）以作业成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。√√√555期末考核60（1）卷面成绩100分，以卷面成绩乘以其在总评成绩中所占的比例计入课程总评成绩。（2）主要考核一阶逻辑化，集合论，反关系，自反关系，对称关系，传递关系，等价关系，偏序关系，图论等内容。（3）考试题型为：选择，判断，填空题，计算题和证明题等。√√√252510合计：100分404020八、考核与成绩评定1.考核方式及成绩评定考核方式：本课程主要以课堂表现、课堂讨论、作业、期末考试等方式对学生进行考核评价。考核基本要求：考核总成绩由期末试卷成绩和过程性考核成绩组成。其中：期末试卷成绩为100分（权重60%），试题类型为填空题、选择题、判断题、简答题、计算题和证明等类型，试卷中基本知识、基本理论、基本技能的试题分值不超过50%，综合应用题、分析题不低于50%；课堂表现、作业等过程性考核成绩为100分（权重40%）；过程性考核和考试试题分值分配应与教学大纲各章节的学时基本成比例。2.过程性考核成绩的标准过程性考核方式重点考核内容、评价标准、所占比重见表4。课堂表现，课堂讨论和作业之间的比例可以根据实际情况做适当调整，之和比例占总成绩保持不变。表4过程性考核方式评价标准考核方式所占比重(%)100>x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60课堂表现25认真思考教师所提问题，深入理解，踊跃回答问题，准确率大于90%，签到大于90%。认真思考教师所提问题，深入理解，踊跃回答问题，准确率大于80%，签到大于85%。认真思考教师所提问题，对问题有一定理解，踊跃回答问题，准确率大于70%，签到大于80%。偶尔教师所提思考问题，对所提问题有一定理解，签到大于70%。不思考教师所提问题，不理解所提问题，踊跃回答问题，无故不签到4次以上。课堂讨论3