新高考数学三轮冲刺专题10 直线和圆的方程（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（含解析）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题10直线和圆的方程易错点一：使用两平行线间距离公式忽略系数相等致错（平行线求距离问题）距离问题技巧总结①两点间的距离：已知SKIPIF1<0则SKIPIF1<0②点到直线的距离:SKIPIF1<0③两平行线间的距离：两条平行直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离公式SKIPIF1<0．易错提醒：在求两条平行线间距离时，先将两条直线SKIPIF1<0前的系数统一，然后代入公式求算.例．已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，A对SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B对SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，显然不垂直，C错SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由上知，SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0D对.故选：ABD变式1．曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与其平行直线l的距离为SKIPIF1<0，则直线l的方程可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），依题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：AB变式2．已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆C：SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0经过圆心C，则SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与圆C相离C．若SKIPIF1<0，且它们之间的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆C相交于M，N，则SKIPIF1<0【详解】对于A，因为圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A正确,对于B，因为直线SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0即点SKIPIF1<0在圆C内，所以SKIPIF1<0与圆C相交，B错误,对于C，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确对于D，SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因为圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，D错误,故选：AC变式3．已知直线SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，两直线SKIPIF1<0之间的距离为1【详解】依题意，直线SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0,因此直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，A不正确当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0，而直线SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0不垂直，B不正确当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0，而直线SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正确当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0,因此直线SKIPIF1<0之间的距离SKIPIF1<0，D正确故选：CD1．若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0，则a的值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．4或SKIPIF1<0 D．8或SKIPIF1<0【答案】C【分析】将直线SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，再根据两平行直线的距离公式列出方程，求解即可.【详解】将直线SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0之间的距离SKIPIF1<0，根据题意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以a的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C2．若两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的四个交点能构成正方形，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】由直线方程知SKIPIF1<0，由题意正方形的边长等于直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，结合两线距离公式即可求SKIPIF1<0的值.【详解】由题设知：SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点且构成正方形SKIPIF1<0，∴正方形的边长等于直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若圆的半径为r，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正方形的性质知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0.故选：B.3．两条平行直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0间的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据两直线平行的性质可得参数SKIPIF1<0，再利用平行线间距离公式可得SKIPIF1<0.【详解】由直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以两直线分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以两直线间距离SKIPIF1<0，故选：D.4．两条平行直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】C【分析】首先根据两条直线平行求出参数SKIPIF1<0的值，然后利用平行线间的距离公式求解即可.【详解】由已知两条直线平行，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，则两平行线间的距离SKIPIF1<0.故选：C5．已知直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0都相切，则圆SKIPIF1<0的面积的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】易得SKIPIF1<0互相平行，故圆SKIPIF1<0的直径为SKIPIF1<0间的距离，再表达出距离求最大值即可得圆SKIPIF1<0的直径最大值，进而得到面积最大值【详解】由题，SKIPIF1<0互相平行，且SKIPIF1<0，故圆SKIPIF1<0的直径为SKIPIF1<0间的距离SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，此时圆SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0故选：A6．若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0间的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由两直线平行的判定有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求参数a，应用平行线距离公式求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0间的距离.【详解】∵直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0间的距离SKIPIF1<0．故选：B．7．已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0间的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由直线平行的结论列方程求SKIPIF1<0，再由平行直线的距离公式求两直线的距离.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0间的距离为SKIPIF1<0，故选B．8．已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0之间的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时舍去，可得SKIPIF1<0，再利用平行线之间的距离公式即可得出．【详解】由于两条直线平行，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，两直线方程都是SKIPIF1<0故两直线重合，不符合题意.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故两平行直线的距离为SKIPIF1<0.故选A.【点睛】本题主要考查了直线平行的充要条件及其距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．若两条平行直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离是SKIPIF1<0，则m+n=A．0 B．1 C．-2 D．-1【答案】C【分析】根据直线平行得到SKIPIF1<0，根据两直线的距离公式得到SKIPIF1<0，得到答案.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0，两直线之间的距离为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0舍去)，所以SKIPIF1<0故答案选C.【点睛】本题考查了直线平行，两平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.10．已知直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则两条直线之间的距离为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用两平行直线距离公式即可求得.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选C.【点睛】本题考查了两平行直线距离问题，运用平行直线距离公式可以求解，但要注意将两直线一般方程的SKIPIF1<0系数化为相同的值；也可以在其中一条直线中选取一个特殊点，然后利用点到直线距离公式进行求解，属于基础题.易错点二：求有关截距相等问题时易忽略截距为零的情况（直线截距式的考点）直线方程的五种形式的比较如下表：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式SKIPIF1<0SKIPIF1<0是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴斜截式SKIPIF1<0k是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴两点式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直线上两定点不垂直于x轴和y轴截距式SKIPIF1<0a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式SKIPIF1<0A、B、C为系数任何位置的直线给定一般式求截距相等时，具体方案如下：形如：第一种情况SKIPIF1<0第二种情况：SKIPIF1<0截距之和为0时，横纵截距都为0也是此类模型易错提醒：求截距相等时，往往会忽略横纵截距为0的情况从而漏解例．已知直线SKIPIF1<0过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线SKIPIF1<0的一般方程；（2）若直线SKIPIF1<0在x，y轴上的截距不为0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的最小值．【详解】试题分析：（1）当截距为0时，得到SKIPIF1<0；当截距不为0时设直线方程为SKIPIF1<0，代入点坐标即可得方程．（2）由第一问可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由不等式得到结果.⑴

①SKIPIF1<0即SKIPIF1<0②截距不为0时，设直线方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，计算得SKIPIF1<0，则直线方程为SKIPIF1<0，综上，直线方程为SKIPIF1<0⑵由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0变式1．已知直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0轴上的截距相等(1)求直线SKIPIF1<0的一般方程；(2)若直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距不为0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的最小值．【详解】（1）因为直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0轴上的截距相等，当截距为0时，则SKIPIF1<0当截距不为0时，可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0的一般方程：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0变式2．已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其中a，b均不为0.(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，求a，b；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在两坐标轴上的截距相等，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离.【详解】（1）当SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在两坐标轴上的截距相等，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0：SKIPIF1<0之间的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0.变式3．已知直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0(1)若直线SKIPIF1<0在两坐标轴上的截距相等，求实数SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.【详解】（1）由题意可知，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0轴上的截距为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0此时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<01．已知圆SKIPIF1<0为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l．当l的横纵截距相等时，l的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用过圆上点的切线的性质可得SKIPIF1<0，利用点SKIPIF1<0表示出切线方程，结合l的横纵截距相等，即得解【详解】由题意，点SKIPIF1<0在第一象限，故过点M的的切线l斜率存在；点SKIPIF1<0在圆上，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0故直线l的方程为：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0当l的横纵截距相等时，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：A2．“直线SKIPIF1<0在坐标轴上截距相等”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由直线SKIPIF1<0在坐标轴上截距相等得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】解：由题知：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.因为在坐标轴上的截距相等，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以直线SKIPIF1<0在坐标轴上截距相等”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查直线的截距与充分条件、必要条件，属于基础题.3．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（

）A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝0【答案】D【分析】考虑直线是否过坐标原点，设出直线方程，分别求解出直线方程.【详解】当直线过原点时，其斜率为SKIPIF1<0，故直线方程为y＝2x；当直线不过原点时，设直线方程为SKIPIF1<0，代入点（1，2）可得SKIPIF1<0，解得a＝－1，故直线方程为x-y+1＝0.综上，可知所求直线方程为y＝2x或x-y+1＝0，故选：D.【点睛】本题主要考查直线方程的截距式以及分类讨论思想的应用，考查逻辑推理和数学运算.在利用直线方程的截距式解题时，一定要注意讨论直线的截距是否为零.4．下列说法正确的是（

）A．若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直，则SKIPIF1<0B．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则满足条件的直线SKIPIF1<0的条数是2C．过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的所有直线的方程为SKIPIF1<0D．经过点SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴上截距都相等的直线方程为SKIPIF1<0【答案】B【分析】对于A，利用直线与直线垂直的条件判断；对于B，利用点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断；对于C，利用两点式方程判断；对于D，利用直线的截距式方程判断【详解】解：对于A，若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，分别以点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆心，2，4为半径作圆，因为SKIPIF1<0，所以两圆相交，所以两圆的公切线有2条，所以满足条件的直线SKIPIF1<0的条数是2，所以B正确；对于C，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的直线方程为SKIPIF1<0，所以C错误；对于D，当截距为零时，设直线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线为SKIPIF1<0，当截距不为零时，设直线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以直线方程为SKIPIF1<0，综上，经过点SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴上截距都相等的直线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以D错误故选：B5．过点SKIPIF1<0，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【详解】当直线过原点时，直线方程为y=SKIPIF1<0x，即4x﹣3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a．则3+4=a，得a=7．∴直线方程为x+y﹣7=0．∴过点M（3，4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为4x﹣3y=0或x+y﹣7=0．故选：D6．下列命题中错误的是（

）A．命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”B．命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的否命题为“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”C．“两直线斜率相等”是“两直线平行”的充要条件D．若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题【答案】C【分析】利用含有一个量词的命题的否定、否命题的概念、两直线平行的充要条件以及SKIPIF1<0的真假进行判断.【详解】对于A，命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”，故A正确；对于B，命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的否命题为“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”，故B正确；对于C，若两直线斜率相等，则两直线平行或重合；但若两直线平行，斜率可能不存在，故C错误；对于D，若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，故D正确.故选：C.7．与圆SKIPIF1<0相切，且在坐标轴上截距相等的直线共有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．6条【答案】A【分析】过原点的直线不满足题意，当直线不经过原点且与圆相切时，依题意可设方程为SKIPIF1<0，根据圆心到直线的距离等于半径可得SKIPIF1<0有两解，综合可得结果.【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为1，由于原点在圆上，显然过原点的直线不满足题意；当直线不经过原点且与圆相切时，依题意可设方程为SKIPIF1<0，圆心到直线的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时满足条件的直线有两条，综上可得：满足条件的直线有两条，故选：A.【点睛】本题主要考查圆的切线方程，截距相等问题，学生容易疏忽过原点的直线，属于中档题.8．已知直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别交于A，B点，则（

）A．若直线SKIPIF1<0的斜率为1，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0B．若直线SKIPIF1<0在两坐标轴上的截距相等，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0C．若M为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0的方程可能为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据直线点斜式判断A，由过原点直线满足题意判断B，由中点求出A,B坐标得直线方程判断C，由直线与坐标轴有交点判断D.【详解】对于A，直线l的斜率为1，则直线l的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；对于B，当直线l在两坐标轴上的截距都为0时，l的方程为SKIPIF1<0，故B错误；对于C，因为中点SKIPIF1<0，且A，B在SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故AB的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；对于D，直线SKIPIF1<0与x轴无交点，与题意不符，故D错误．故选：AC．9．已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在x轴上的截距相等则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的倾斜角不可能是SKIPIF1<0倾斜角的2倍【答案】AB【分析】根据直线平行、垂直的条件判断AB选项的正确性；根据直线的截距、倾斜角判断CD选项的正确性.【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，选项A正确；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，选项B正确；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在x轴上的截距相等，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，选项C错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0的2倍，选项D错误．故选：AB【点睛】解决此题的关键是要弄清楚直线的点斜式和直线的一般式判断两直线平行和垂直的充要条件，其次还要注意斜率的存在性，一定要注意分类讨论.易错点：两直线平行一定要注意纵截距不等和斜率的存在性.10．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴上的截距相等，则直线SKIPIF1<0的方程可能是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由于直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴上的截距相等，设直线为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，利用圆心到直线的距离为半径，即得解【详解】由于直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴上的截距相等，设直线为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由于直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，故圆心SKIPIF1<0到直线的距离等于半径SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故直线的方程为：SKIPIF1<0故选：ACD易错点三：求有关圆的切线问题易混淆“在”“过”（求有关圆的切线问题）技巧总结第一类：求过圆上一点SKIPIF1<0的圆的切线方程的方法正规方法：第一步：求切点与圆心的连线所在直线的斜率SKIPIF1<0第二步：利用垂直关系求出切线的斜率为SKIPIF1<0第三步：利用点斜式SKIPIF1<0求出切线方程注意：若SKIPIF1<0则切线方程为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0不存在时，切线方程为SKIPIF1<0秒杀方法：①经过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0②经过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0③经过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0第二类：求过圆外一点SKIPIF1<0的圆的切线方程的方法方法一：几何法第一步：设切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得SKIPIF1<0，切线方程即可求出方法二:代数法第一步：设切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第二步：代入圆的方程，得到一个关于SKIPIF1<0的一元二次方程，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，切线方程即可求出注意：过圆外一点的切线必有两条，当上面两种方法求得的SKIPIF1<0只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可得数形结合求出.第三类：求斜率为SKIPIF1<0且与圆相切的切线方程的方法方法一：几何法第一步：设切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得SKIPIF1<0，切线方程即可求出.方法二:代数法第一步：设切线方程为SKIPIF1<0，第二步：代入圆的方程，得到一个关于SKIPIF1<0的一元二次方程，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，切线方程即可求出方法三：秒杀方法已知圆SKIPIF1<0的切线的斜率为SKIPIF1<0，则圆的切线方程为SKIPIF1<0已知圆SKIPIF1<0的切线的斜率为SKIPIF1<0，则圆的切线方程为SKIPIF1<0工具：点与圆的位置关系判断圆的标准方程为SKIPIF1<0一般方程为SKIPIF1<0.①点在圆上：SKIPIF1<0SKIPIF1<0②点在圆外：SKIPIF1<0SKIPIF1<0③点在圆内：SKIPIF1<0SKIPIF1<0易错提醒：求切线问题时首要任务确定点与圆的位置关系并采用对应方案进行处理例、圆的方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的切线方程解：正规方法：第一步：求切点与圆心的连线所在直线的斜率SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二步：利用垂直关系求出切线的斜率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0第三步：利用点斜式SKIPIF1<0求出切线方程SKIPIF1<0秒杀方法：经过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0变形1、圆的方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的切线方程解：正规方法：第一步：求切点与圆心的连线所在直线的斜率SKIPIF1<0圆的一般式转化为标准形式为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二步：利用垂直关系求出切线的斜率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0第三步：利用点斜式SKIPIF1<0求出切线方程SKIPIF1<0秒杀方法：经过圆上SKIPIF1<0一点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0变形2、圆的方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的切线方程解：由题意的点在圆外方法一：几何法第一步：设切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得SKIPIF1<0，切线方程即可求出SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方法二:代数法第一步：设切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第二步：代入圆的方程，得到一个关于SKIPIF1<0的一元二次方程，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，切线方程即可求出SKIPIF1<0SKIPIF1<0故：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0变形3、圆的方程为SKIPIF1<0，切线斜率为SKIPIF1<0方程为方法一：几何法第一步：设切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得SKIPIF1<0，切线方程即可求出.SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0方法二:代数法第一步：设切线方程为SKIPIF1<0，第二步：代入圆的方程，得到一个关于SKIPIF1<0的一元二次方程，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，切线方程即可求出SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0方法三：秒杀方法已知圆SKIPIF1<0的切线的斜率为SKIPIF1<0，则圆的切线方程为SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<01．在平面直角坐标系中，过直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题意圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，如图SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由圆心到直线的距离可求出SKIPIF1<0的最小值，进而求解.【详解】如下图所示：

由题意圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即当且仅当直线SKIPIF1<0垂直已知直线SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0.故选：A.2．已知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的倾斜角为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据直线垂直的斜率关系，即可由斜率与倾斜角的关系求解.【详解】圆心为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以过SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，设倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D3．已知圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为圆心SKIPIF1<0到直线的距离，可求SKIPIF1<0的最小值.【详解】圆SKIPIF1<0化为标准方程为SKIPIF1<0，则圆C的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线PQ与圆C相切，有SKIPIF1<0，因为点Q在直线l上，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：A4．已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0上的任意一点SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0引切线，设切点为SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的最小值是圆心到直线的距离，然后列方程可求出实数m的值.【详解】圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：A．5．已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．存在实数k，使得直线l与圆C相切B．若直线l与圆C交于A，B两点，则SKIPIF1<0的最大值为4C．当SKIPIF1<0时，圆C上存在4个点到直线l的距离为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，对任意SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0恒过直线SKIPIF1<0与圆C的交点【答案】BCD【分析】根据直线与圆的位置关系逐项判断即可.【详解】SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0且半径为SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在圆上，若直线l与圆C相切，则直线l的斜率不存在，即SKIPIF1<0，故A不正确；当直线l经过圆心时，SKIPIF1<0取最大值即圆的直径SKIPIF1<0，故B正确；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0，因为圆心C到直线l的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圆C上有4个点到直线的距离为SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0一定过直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的交点，故D正确．故选：BCD．6．过圆SKIPIF1<0上一点P作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为A，B，则（

）.A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．直线AB与圆SKIPIF1<0相切【答案】BCD【分析】根据圆的切线的性质，建立直角三角形，结合勾股定理以及锐角三角函数，可得答案.【详解】由题意，作图如下：

设圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误，B、C正确.故