新高考数学三轮冲刺专题01 集合与常用逻辑用语（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（含解析）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题01集合与常用逻辑用语易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题两种解题方法）方法一：列举法列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。其解题具体步骤如下:第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；第三步：定结果。方法二：赋值法高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.其解题具体步骤如下:第一步：辨差异:分析各选项,辨别各选项的差异；第二步：定特殊:根据选项的差异,选定一些特殊的元素；第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（丨前），研究对象是点集还是数集，故要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.例已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0破解：根据交集定义计算，可以认为SKIPIF1<0是数集，SKIPIF1<0是点集，SKIPIF1<0故选：A变式1：已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0破解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C注意一个研究对象为数集一个为点集变式2：已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0破解：由题意可知集合SKIPIF1<0为数集，集合SKIPIF1<0表示点集，故选D.变式3：已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0破解：因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选：A1．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】解一元二次不等式可得集合A，根据对数函数性质可求得集合B，根据集合的交集运算即得答案.【详解】由题意SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A3．设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】化简集合A，B，根据集合的交集、补集运算.【详解】全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：B．4．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：集合SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B5．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】先化简集合SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0即可解决．【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：C．6.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B7.下列表示正确的个数是（

）（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．（5）SKIPIF1<0A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、交集、子集等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】空集没有元素，所以SKIPIF1<0正确，也即（1）正确；空集是任何集合的子集，所以SKIPIF1<0正确，也即（2）正确；由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以（3）错误；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0，所以（4）正确；根据元素与集合的关系可知SKIPIF1<0正确，也即（5）正确.所以正确的个数是SKIPIF1<0.故选：A易错点二：忽视（漏）空集导致错误（集合中的含参问题）1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于∅是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A满足ASKIPIF1<0B或ASKIPIF1<0B,则对集合A分两种情中的含参问题况讨论:(1)当A=∅时,若集合A是以不等式为载体的集合,则该不等式无解;(2)当A≠∅时,要利用子集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系,从而构造关于参数的不等式(组)求解.2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为:第一步：化简所给集合;第二步：用数轴表示所给集合;第三步：根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组);第四步：检验,通过返回代入验证端点是否能够取到.第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法,结合数轴或Venn图进行求解.易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于∅是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。例已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0破解：根据集合的关系分类讨论求参数即可，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，满足题设当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0综上，a的取值范围为SKIPIF1<0，故选：B变式1：集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0破解：首先求出集合SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，再分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三种情况讨论因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可得实数a的取值集合为SKIPIF1<0，故选：D变式2：设集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0破解：结合SKIPIF1<0是否为空集进行分类讨论可求SKIPIF1<0的范围当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故选：D变式3：已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有两个元素，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0破解：先解出集合SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0有两个元素求解即可因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0有两个元素则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：C1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0可以得到SKIPIF1<0，从而对集合SKIPIF1<0分类讨论即可求解参数SKIPIF1<0的范围.【详解】∵已知SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上所述，SKIPIF1<0.故选：C.2．设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解不等式化简集合B，再利用集合的包含关系求解即得.【详解】显然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故选：C3．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值集合为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0讨论，根据集合关系可解.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.综上，实数a的取值集合为SKIPIF1<0.故选：D4．设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0}，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0得到两集合间的关系，再由集合间的关系，求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0.故选:D.5．设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出集合SKIPIF1<0，分析可知SKIPIF1<0，由集合的包含关系可得出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】解不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：B.6．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a取值集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由题意知SKIPIF1<0，分别讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，即可得出结果.【详解】由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0无解，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；故实数SKIPIF1<0取值集合为SKIPIF1<0.故选：D.7．已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，可得关于SKIPIF1<0的不等式，即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.8．已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B．9．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】有集合间的关系建立不等式组求出即可.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，易知集合SKIPIF1<0非空，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B.10．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用集合的包含关系求解作答.【详解】解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B11．已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】首先分别求两个集合，再根据包含关系，求参数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由已知得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.易错点三：忽视集合元素的互异性（利用集合元素三性解决元素与集合关系问题）类型1有限集中元素与集合间关系的判断 (1)待确定元素与已知集合无关:如果待确定元素的值只与自身有关,只需将元素化简、求值,再与该有限集内的元素进行逐个对照,确定是否存在与其相等的元素.若存在,则属于(∈);若不存在,则不属于SKIPIF1<0.(2)待确定元素与已知集合有关:当一个待定集合中的元素与一个已知集合有关,确定元素与待定集合的关系(或待定集合中元素个数)时,应先将待定集合中的元素根据题中限定条件求出(常会用到列举法和分类讨论思想),然后根据题目信息进行分析判断(常依据集合中元素的互异性进行检验).类型2无限集中元素与集合间关系的判断(1)将待确定元素进行变形,看能否表示成无限集合中元素的形式,如果可以,则属于;否则不属于.(2)假设法:假设该对象是集合中的元素,代人看是否与集合限定条件相矛盾,若不矛盾,则属于;否则不属于.易错提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键,求解过程中务必注意:用描述法表示的集合,要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集,还是其他类型的集合,如SKIPIF1<0表示不同的集合.如果是根据已知列方程求参数值,一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.例已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中元素的个数为（

）A．30 B．28 C．26 D．24破解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为偶数，共有SKIPIF1<0个元素当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇数，此时SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0个元素当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇数，此时SKIPIF1<0，有重复数字SKIPIF1<0，去掉，共有SKIPIF1<0个元素.综上SKIPIF1<0中元素的个数为SKIPIF1<0个，故选：B变式1：设集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数m=（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．0或SKIPIF1<0 D．0或1破解：根据元素与集合的关系，分别讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，求解SKIPIF1<0并检验集合的互异性设集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：C变式2：已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合B中元素个数为（

）A．5 B．6 C．8 D．9破解：集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，集合B有中5个元素，故选：A变式3：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3破解：根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断SKIPIF1<0的可能取值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，符合题设，SKIPIF1<0时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，符合题设，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0均可以.故选：C1．对于复数SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0具有性质“对任意SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0”，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0等于()A．1 B．－1 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】试题分析：集合SKIPIF1<0中SKIPIF1<0各不相同SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由已知“对任意SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0”可知SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0SKIPIF1<02．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，则a2＋1＝2，即a＝±1.但当a＝1时，A＝{1，2，0}，此时SKIPIF1<0，不合题意，舍去，所以a＝－1，故选B.3．已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0＝（）A．1 B．-1 C．0 D．±1【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，分类讨论结合集合中元素的互异性求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0不满足集合的互异性；综上，SKIPIF1<0.故选：A.4．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数x的取值集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0.故实数x的取值集合为SKIPIF1<0.故选：B5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【分析】结合已知条件，利用集合的互异性即可求解.【详解】∵集合SKIPIF1<0，分母SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：B.6．已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0⑴、当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①、当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不满足集合元素的互异性，故舍去；②、当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，符合题意；⑵、当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，不满足集合元素的互异性，故舍去；综上所述：实数SKIPIF1<0的值为1.故选：B7．已知SKIPIF1<0为实数，SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中有一个元素恰为另一个元素的SKIPIF1<0倍，则实数SKIPIF1<0的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意分情况讨论并判断即可.【详解】由题意：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时集合SKIPIF1<0，不成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时不成立，SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0，成立；当SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0，成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时集合SKIPIF1<0，不成立，SKIPIF1<0时集合SKIPIF1<0，成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时集合SKIPIF1<0，不成立，SKIPIF1<0时集合SKIPIF1<0，成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时集合SKIPIF1<0，不成立，SKIPIF1<0时不成立；故SKIPIF1<0，故选：B.8．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或1 C．1 D．5【答案】C【分析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况进行求解，要检验是否与互异性矛盾，得到答案.【详解】当SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，与元素互异性矛盾，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足要求，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，显然与元素互异性矛盾，舍去，综上，SKIPIF1<0.故选：C易错点四：判断充分性必要性位置颠倒1.充分条件与必要条件的相关概念(1)如果pSKIPIF1<0q,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;(2)如果pSKIPIF1<0q,但q⇏p,则p是q的充分不必要条件;(3)如果pSKIPIF1<0q,且qSKIPIF1<0p,则p是q的充要条件;(4)如果qSKIPIF1<0p,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件;(5)如果p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分又不必要条件2.从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={p(x)},B={q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为:若ASKIPIF1<0B,则p是q的充分条件;(2)若BSKIPIF1<0A,则p是q的必要条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件; (4)若A≨B,则p是q的充分不必要条件;(5)若A≩B,则p是q的必要不充分条件;(6)若A⊈B且A⊉B,则p是q的既不充分又不必要条件.易错提醒：(1)A是B的充分不必要条件是指:ASKIPIF1<0B且B⇏A;(2)A的充分不必要条件是B是指:BSKIPIF1<0A且A⇏B,在解题中要弄清它们的区别,以免出现错误.例命题“SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0破解：求解命题“SKIPIF1<0”为真命题时SKIPIF1<0，即可根据真子集求解命题“SKIPIF1<0”为真命题,则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以命题“SKIPIF1<0”为真命题的充分不必要条件需要满足是SKIPIF1<0的真子集即可，由于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，故符合，故选：D变式1：已知命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为真命题的一个充分不必要条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0破解：先分离参数求出SKIPIF1<0的取值范围，则SKIPIF1<0为真命题的一个充分不必要条件应该是SKIPIF1<0的一个真子集，由题设命题为真，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为真命题的一个充分不必要条件应该是SKIPIF1<0的一个真子集，故选：A变式2：记方程①：SKIPIF1<0，方程②：SKIPIF1<0，方程③：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是正实数.若SKIPIF1<0成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（

）A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根破解：根据判别式以及充分条件的定义逐项分析由题意，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，对于A，如果SKIPIF1<0有实根，则SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0有实根，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有可能大于等于SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有可能大于等于0，即由①②不能推出③无实根，A不是充分条件，对于B，有SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0无实根，所以B是③无实根的充分条件.对于C，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程③有实根，C不是方程③无实根的充分条件，对于D，有SKIPIF1<0，q的值不确定，有可能小于SKIPIF1<0，也有可能大于SKIPIF1<0，不能保证方程③无实根，例如SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以D不是方程③无实根的充分条件，故选：B.变式3：若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的一个充分不必要条件可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0破解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，排除AB由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要条件，排除C，SKIPIF1<0，反之不成立，D正确，故选：D1．设SKIPIF1<0为实数，则“SKIPIF1<0”的一个充分非必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与SKIPIF1<0推出关系即可.【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可推出SKIPIF1<0，反向推不出，满足；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0，反向可推出，不满足；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0，反向可推出，不满足；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0，反向可推出，不满足；故选：A2．使“SKIPIF1<0”成立的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据不等式的关系结合充分不必要条件分别进行判断即可．【详解】对于A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，A不满足条件；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，B满足条件；对于C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，C不满足条件；对于D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，D不满足条件.故选：B.3．若不等式SKIPIF1<0的一个充分条件为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可．【详解】若不等式SKIPIF1<0的一个充分条件为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.4．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求命题“SKIPIF1<0”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0为真命题，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，对A，SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题的充分不必要条件，A对，对B，SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题的充要条件，B错，对C，SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题的必要不充分条件，C错，对D，SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题的必要不充分条件，D错，故选：A5．如果不等式SKIPIF1<0成立的充分不必要条件是SKIPIF1<0；则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解绝对值不等式，得到SKIPIF1<0，结合题干条件得到SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，从而得到不等式组，求出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立的充分不必要条件是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B6．命题“SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】对命题SKIPIF1<0进行求解，可得SKIPIF1<0，再通过充分条件和必要条件进行判断即可.【详解】因为命题SKIPIF1<0是真命题，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0，故选：B．7．函数SKIPIF1<0有两个零点的一个充分不必要条件是（

）A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0【答案】A【分析】先因式分解得SKIPIF1<0，再分类讨论求解当SKIPIF1<0有两个零点时SKIPIF1<0的值，再根据充分不必要条件的性质判断选项即可【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两个零点，有两种情形：①1是SKIPIF1<0的零点，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0有1，2共两个零点②1不是SKIPIF1<0的零点，则判别式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0有两个零点的充分不必要条件故选：A．8．已知a，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的一个必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0否定ACD选项，进而得答案.【详解】解：对于A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的必要条件，故错误；对于B选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，反之，不成立，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要条件，故