新高考数学二轮复习创新题型专题15 集合专题（新定义）（原卷版）

专题15集合专题（新定义）一、单选题1．（2023·全国·模拟预测）已知集合A，B满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（

）A．9 B．4 C．27 D．82．（2023·全国·高三专题练习）定义集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·高三专题练习）定义集合SKIPIF1<0，设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021秋·陕西安康·高一校考阶段练习）设P，Q是两个非空集合，定义SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数是（

）A．3 B．4 C．12 D．165．（2020秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）设集合的全集为SKIPIF1<0，定义一种运算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）当一个非空数集G满足“如果a、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”时，我们称G是一个数域．以下四个关于数域的命题中真命题的个数是（

）①0是任何数域中的元素；②若数域G中有非零元素，则SKIPIF1<0；③集合SKIPIF1<0是一个数域；④有理数集Q是一个数域．A．1 B．2 C．3 D．47．（2022秋·北京房山·高一统考期中）已知U是非空数集，若非空集合A，B满足以下三个条件，则称SKIPIF1<0为集合U的一种真分拆，并规定SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为集合U的同一种真分拆．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素．则集合SKIPIF1<0的真分拆的种数是（

）A．4 B．8 C．10 D．158．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）若一个SKIPIF1<0位正整数的所有数位上数字的SKIPIF1<0次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数，已知所有一位正整数的自恋数组成集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0真子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．89．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）若集合A同时具有以下三个性质：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．则称A为“好集”．已知命题：①集合SKIPIF1<0是好集；②对任意一个“好集”A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．以下判断正确的是（

）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题10．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）对于集合M，定义函数SKIPIF1<0，对于两个集合SKIPIF1<0，定义集合，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示有限集合SKIPIF1<0中的元素个数，则对于任意集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．5 B．4 C．3 D．211．（2022秋·天津和平·高一天津市汇文中学校考阶段练习）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0就称A是伙件关系集合，集合SKIPIF1<0的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（

）A．15 B．16 C．64 D．12812．（2022秋·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第一中学校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，对它的非空子集SKIPIF1<0，可将SKIPIF1<0中的每一个元素SKIPIF1<0都乘以SKIPIF1<0再求和（如SKIPIF1<0，可求得和为：SKIPIF1<0），则对SKIPIF1<0的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是（

）A．18 B．16 C．-18 D．-1613．（2023·全国·高三专题练习）含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如SKIPIF1<0的交替和是SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0的交替和是5，则集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为（

）A．32 B．64 C．80 D．19214．（2022秋·北京海淀·高一人大附中校考期中）若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若SKIPIF1<0，且A为互斥集，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2022·上海·高一专题练习）设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中有限个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；④τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（

）A．② B．①③ C．②④ D．②③16．（2022秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考开学考试）定义集合运算SKIPIF1<0且SKIPIF1<0称为集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0的差集；定义集合运算SKIPIF1<0称为集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0的对称差，有以下4个命题：①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0则SKIPIF1<0个命题中是真命题的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、多选题17．（2022秋·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）整数集SKIPIF1<0中，被4除所得余数为SKIPIF1<0的所有整数组成一个“类”，其中SKIPIF1<0，记为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，以下判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0属于同一个类18．（2022秋·山西运城·高一山西省运城中学校期中）1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集SKIPIF1<0划分为两个非空的子集M与N，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称SKIPIF1<0为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素19．（2022秋·四川眉山·高一校考阶段练习）给定集合SKIPIF1<0，若对于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（

）A．集合SKIPIF1<0为闭集合；B．集合SKIPIF1<0为闭集合；C．集合SKIPIF1<0为闭集合；D．若集合SKIPIF1<0为闭集合，则SKIPIF1<0为闭集合．三、填空题20．（2022秋·江苏常州·高一常州高级中学校考期中）设集合SKIPIF1<0，若把集合SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0叫做集合SKIPIF1<0的配集，则SKIPIF1<0的配集有___________个.21．（2023·全国·高三专题练习）对于非空集合SKIPIF1<0，其所有元素的几何平均数记为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．若非空数集SKIPIF1<0满足下列两个条件：①SKIPIF1<0A；②SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个“保均值真子集”，据此，集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”有__个．22．（2020秋·上海闵行·高一上海市七宝中学校考阶段练习）设集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的所有元素的乘积称为SKIPIF1<0的容量（若SKIPIF1<0中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若SKIPIF1<0的容量为奇（偶）数，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的奇（偶）子集，则SKIPIF1<0的所有奇子集的容量之和为______.23．（2022秋·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）设A是整数集的一个非空子集，对于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则称k是A的一个“孤立元”，集合SKIPIF1<0中的“孤立元”是___________；对给定的集合SKIPIF1<0，由S中的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有___________个．24．（2021秋·上海徐汇·高一位育中学校考阶段练习）若一个非空数集SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域SKIPIF1<0有非零元素，则SKIPIF1<0；（3）集合SKIPIF1<0为数域；（4）有理数集为数域；真命题的个数为________25．（2022秋·北京·高一校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.给出以下命题：①若集合SKIPIF1<0中没有最大数，则集合SKIPIF1<0中有最小数；②若集合SKIPIF1<0中没有最大数，则集合SKIPIF1<0中可能没有最小数；③若集合SKIPIF1<0中有最大数，则集合SKIPIF1<0中没有最小数；④若集合SKIPIF1<0中有最大数，则集合SKIPIF1<0中可能有最小数.其中，所有正确结论的序号是___________.26．（2022秋·江苏淮安·高三校联考期中）用SKIPIF1<0表示非空集合A中的元素个数，定义SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若B中元素取最少个数时m=______.若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B=______.27．（2022秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考阶段练习）对于集合SKIPIF1<0，我们把SKIPIF1<0称为该集合的长度，设集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0都是集合SKIPIF1<0的子集，则集合SKIPIF1<0的长度的最小值是_______．28．（2023·全国·高一专题练