新高考数学二轮复习创新题型专题15 集合专题（新定义）（解析版）

专题15集合专题（新定义）一、单选题1．（2023·全国·模拟预测）已知集合A，B满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（

）A．9 B．4 C．27 D．8【答案】C【分析】直接列举可得.【详解】当SKIPIF1<0时，集合B可以为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，集合B可以为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，集合B可以为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，集合B可以为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，集合B可以为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，集合B可以为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，集合B可以为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，集合B可以为SKIPIF1<0.故满足题意的“AB互衬对”个数为27.故选：C2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据集合新定义即可求解.【详解】因为集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C3．（2023·全国·高三专题练习）定义集合SKIPIF1<0，设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据集合的新定义求得SKIPIF1<0，从而确定正确答案.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中元素的个数为SKIPIF1<0.故选：B.4．（2021秋·陕西安康·高一校考阶段练习）设P，Q是两个非空集合，定义SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数是（

）A．3 B．4 C．12 D．16【答案】C【分析】根据集合新定义，利用列举法写出集合的元素即可得答案.【详解】因为定义SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中元素的个数是12，故选：C.5．（2020秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）设集合的全集为SKIPIF1<0，定义一种运算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解不等式求得集合M，求得SKIPIF1<0，根据集合运算新定义，即可求得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：C6．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）当一个非空数集G满足“如果a、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”时，我们称G是一个数域．以下四个关于数域的命题中真命题的个数是（

）①0是任何数域中的元素；②若数域G中有非零元素，则SKIPIF1<0；③集合SKIPIF1<0是一个数域；④有理数集Q是一个数域．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据数域定义逐一验证即可.【详解】由定义可知，SKIPIF1<0，即0是任何数域中的元素，①正确；若域G中有非零元素a，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，②正确；记SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故③错误；易知任意两个有理数的和差积仍是有理数，当分母不为0时，两个有理数的商仍为有理数，故④正确.故选：C7．（2022秋·北京房山·高一统考期中）已知U是非空数集，若非空集合A，B满足以下三个条件，则称SKIPIF1<0为集合U的一种真分拆，并规定SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为集合U的同一种真分拆．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素．则集合SKIPIF1<0的真分拆的种数是（

）A．4 B．8 C．10 D．15【答案】A【分析】理解真分拆的定义，采用列举法一一列出即可求解.【详解】根据真分拆定义，当集合SKIPIF1<0只有一个元素时，SKIPIF1<0有四个元素，此时只能是SKIPIF1<0；当集合SKIPIF1<0有两个元素时，SKIPIF1<0有三个元素，此时包括SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为集合U的同一种真分拆，故只有四种真分拆.故选：A8．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）若一个SKIPIF1<0位正整数的所有数位上数字的SKIPIF1<0次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数，已知所有一位正整数的自恋数组成集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0真子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】根据题中定义，结合集合交集的定义、真子集个数公式进行求解即可.【详解】由题中定义可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0真子集个数为SKIPIF1<0，故选：C9．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）若集合A同时具有以下三个性质：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．则称A为“好集”．已知命题：①集合SKIPIF1<0是好集；②对任意一个“好集”A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．以下判断正确的是（

）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题【答案】D【分析】根据“好集”的定义逐一判断即可.【详解】对于①，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0不是好集，故①错误；对于②，因为集合SKIPIF1<0为“好集”，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故②正确，所以①为假命题，②为真命题.故选：D.10．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）对于集合M，定义函数SKIPIF1<0，对于两个集合SKIPIF1<0，定义集合，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示有限集合SKIPIF1<0中的元素个数，则对于任意集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】先根据定义化简SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据文恩图确定SKIPIF1<0+SKIPIF1<0最小值取法，即得结果.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0元素个数最多且M中不含有A,B的元素之外的元素时，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0最小，因为SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0最小，为SKIPIF1<0，故选：B11．（2022秋·天津和平·高一天津市汇文中学校考阶段练习）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0就称A是伙件关系集合，集合SKIPIF1<0的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（

）A．15 B．16 C．64 D．128【答案】A【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；这样所求集合即由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0和SKIPIF1<0”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为SKIPIF1<0，故选:A.12．（2022秋·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第一中学校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，对它的非空子集SKIPIF1<0，可将SKIPIF1<0中的每一个元素SKIPIF1<0都乘以SKIPIF1<0再求和（如SKIPIF1<0，可求得和为：SKIPIF1<0），则对SKIPIF1<0的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是（

）A．18 B．16 C．-18 D．-16【答案】D【分析】由已知，先求解出集合SKIPIF1<0的所有非空子集分别出现的次数，然后，再根据范例直接计算总和即可.【详解】由已知，因为SKIPIF1<0，那么每个元素在集合SKIPIF1<0的所有非空子集分别出现SKIPIF1<0个，则对于SKIPIF1<0的所有非空子集执行乘以SKIPIF1<0再求和的操作，则这些数的总和为：SKIPIF1<0.故选：D.13．（2023·全国·高三专题练习）含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如SKIPIF1<0的交替和是SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0的交替和是5，则集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为（

）A．32 B．64 C．80 D．192【答案】D【分析】依次计算集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和，然后归纳猜想出规律即可得．【详解】集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由此猜测集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0，证明如下：将集合SKIPIF1<0中所有的子集分为两类：第一类，集合中无SKIPIF1<0，第二类，集合中有SKIPIF1<0这个元素，每类中集合的个数为SKIPIF1<0我们在两类集合之间建立如下一一对应关系：第一类中集合SKIPIF1<0对应着第二类中集合SKIPIF1<0，此时这两个集合的交替和为SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的总和为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．14．（2022秋·北京海淀·高一人大附中校考期中）若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若SKIPIF1<0，且A为互斥集，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由集合的新定义先确定集合SKIPIF1<0，而要想SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0要最小，从而确定SKIPIF1<0，即可求解【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0又且SKIPIF1<0为互斥集，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0要最小，此时SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：C15．（2022·上海·高一专题练习）设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中有限个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；④τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（

）A．② B．①③ C．②④ D．②③【答案】D【分析】利用集合X上的拓扑的3个要求，依次判断即可．【详解】解：①中由于{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}∉τ，故①不是集合X上的一个拓扑；②中满足拓扑集合的3个要求，故②是集合X上的一个拓扑；③中满足拓扑集合的3个要求，故③是集合X上的一个拓扑；④中{a}∪{c}＝{a，c}∉τ，故④不是集合X上的一个拓扑；因此集合X上的拓扑的集合τ的序号是②③，故选：D．16．（2022秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考开学考试）定义集合运算SKIPIF1<0且SKIPIF1<0称为集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0的差集；定义集合运算SKIPIF1<0称为集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0的对称差，有以下4个命题：①SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0则SKIPIF1<0个命题中是真命题的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【分析】利用题中定义可判断①的正误；利用韦恩图法可判断②④；利用题中定义与集合运算可判断③的正误.【详解】对于①，SKIPIF1<0，①对；对于②，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0表示的集合如下图中的阴影部分区域所示：同理SKIPIF1<0也表示如上图阴影部分区域所示，故SKIPIF1<0，②对；对于③，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，③对；对于④，如下图所示：所以，SKIPIF1<0，④错.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查集合中的新定义问题，解题的关键在于利用韦恩图法来表示集合，利用数形结合思想来进行判断.二、多选题17．（2022秋·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）整数集SKIPIF1<0中，被4除所得余数为SKIPIF1<0的所有整数组成一个“类”，其中SKIPIF1<0，记为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，以下判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0属于同一个类【答案】CD【分析】根据给定的定义，计算判断A，B；推理判断C，D作答.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，A不正确；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，B不正确；因任意一整数除以4，所得余数只能为0或1或2或3，即SKIPIF1<0，反之，集合SKIPIF1<0中任一数都是整数，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0属于同一个类，D正确.故选：CD18．（2022秋·山西运城·高一山西省运城中学校期中）1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集SKIPIF1<0划分为两个非空的子集M与N，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称SKIPIF1<0为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素【答案】ABC【分析】根据戴德金分割的定义可判断A；举例SKIPIF1<0判断B;结合A中例子可判断C;假设M有一个最大元素m，N有一个最小元素n,根据戴德金分割定义判断D.【详解】对于A，SKIPIF1<0满足戴德金分割的定义，A正确；对于B,取SKIPIF1<0，符合戴德金分割，M没有最大元素，N有一个最小元素，B正确；对于C，取SKIPIF1<0满足戴德金分割的定义，M没有最大元素，N没有最小元素，C正确；对于D，假设M有一个最大元素m，N有一个最小元素n,根据戴德金分割定义，必有SKIPIF1<0，则无法满足SKIPIF1<0，D错误，故选：SKIPIF1<0.19．（2022秋·四川眉山·高一校考阶段练习）给定集合SKIPIF1<0，若对于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（

）A．集合SKIPIF1<0为闭集合；B．集合SKIPIF1<0为闭集合；C．集合SKIPIF1<0为闭集合；D．若集合SKIPIF1<0为闭集合，则SKIPIF1<0为闭集合．【答案】AC【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0是否满足即可得到结论.【详解】对于A：按照闭集合的定义，SKIPIF1<0故A正确;对于B：当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0不是闭集合.故B错误;对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故SKIPIF1<0是闭集合.故C正确;对于D：假设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.不妨取SKIPIF1<0,但是,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0不是闭集合.故D错误.故选：AC三、填空题20．（2022秋·江苏常州·高一常州高级中学校考期中）设集合SKIPIF1<0，若把集合SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0叫做集合SKIPIF1<0的配集，则SKIPIF1<0的配集有___________个.【答案】4【分析】直接按定义求出符合条件的集合SKIPIF1<0，计算个数，得到答案.【详解】解：由题意，M可以是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共4个.故答案为：4.21．（2023·全国·高三专题练习）对于非空集合SKIPIF1<0，其所有元素的几何平均数记为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．若非空数集SKIPIF1<0满足下列两个条件：①SKIPIF1<0A；②SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个“保均值真子集”，据此，集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”有__个．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出SKIPIF1<0，由此利用列举法能求出集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”的个数．【详解】因为集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，集合SKIPIF1<0的“保均值真子集”有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个.故答案为：SKIPIF1<0.22．（2020秋·上海闵行·高一上海市七宝中学校考阶段练习）设集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的所有元素的乘积称为SKIPIF1<0的容量（若SKIPIF1<0中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若SKIPIF1<0的容量为奇（偶）数，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的奇（偶）子集，则SKIPIF1<0的所有奇子集的容量之和为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】写出所有的奇子集，从而求出所有奇子集的容量之和.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，含有一个元素的奇子集为SKIPIF1<0，含有两个元素的奇子集为SKIPIF1<0，含有三个元素的奇子集为SKIPIF1<0，故所有奇子集的容量之和为SKIPIF1<0.故答案为：47.23．（2022秋·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）设A是整数集的一个非空子集，对于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则称k是A的一个“孤立元”，集合SKIPIF1<0中的“孤立元”是___________；对给定的集合SKIPIF1<0，由S中的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有___________个．【答案】

5

6【分析】①根据题意，依次判断每个元素是否为“孤立元”即可；②根据①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，依次写出满足不含“孤立元”的集合即可.【详解】解：①对于1，SKIPIF1<0，则1不是“孤立元”；对于2，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则2不是“孤立元”；对于3，SKIPIF1<0，则3不是“孤立元”；对于5，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则5是“孤立元”；②根据①中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，所以由S中的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6个，故答案为：5；6.24．（2021秋·上海徐汇·高一位育中学校考阶段练习）若一个非空数集SKIPIF1<0满足：对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域SKIPIF1<0有非零元素，则SKIPIF1<0；（3）集合SKIPIF1<0为数域；（4）有理数集为数域；真命题的个数为________【答案】3【分析】根据新定义逐一判断即可求解【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0属于数域，故（1）正确，（2）若数域SKIPIF1<0有非零元素，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故（2）正确；（3）由集合SKIPIF1<0的表示可知得SKIPIF1<0是3的倍数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故（3）错误，（4）若SKIPIF1<0是有理数集，则当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”都成立，故（4）正确，故真命题的个数是3.故答案为：325．（2022秋·北京·高一校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.给出以下命题：①若集合SKIPIF1<0中没有最大数，则集合SKIPIF1<0中有最小数；②若集合SKIPIF1<0中没有最大数，则集合SKIPIF1<0中可能没有最小数；③若集合SKIPIF1<0中有最大数，则集合SKIPIF1<0中没有最小数；④若集合SKIPIF1<0中有最大数，则集合SKIPIF1<0中可能有最小数.其中，所有正确结论的序号是___________.【答案】②③【分析】根据集合中元素的特点进行判断SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的关系．【详解】解：依题意可判断集合SKIPIF1<0中的元素都小于集合SKIPIF1<0中的元素，若集合SKIPIF1<0的元素没有最大数，则必然存在一个数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0是有理数，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有最小数为SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0是无理数，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0没有最小数；故②正确；若集合SKIPIF1<0的元素有最大数，则必然存在一个有理数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0没有最小数；故③正确；故答案为：②③．26．（2022秋·江苏淮安·高三校联考期中）用SKIPIF1<0表示非空集合A中的元素个数，定义SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若B中元素取最少个数时m=______.若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B=______.【答案】

0

SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】由题意，分情况求得SKIPIF1<0，可得方程根的情况，可得答案．【详解】由题意，可知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；故B中元素最少个数为SKIPIF1<0，此时，方程SKIPIF1<0存在唯一根，由SKIPIF1<0知该方程必有一个根为0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；同时，也可知B中元素最多个数为SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0存在三个根，则SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0必定存在两个不等实根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0存在唯一实根或存在两个不相等的实根但其中一个根为SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0存在唯一实根时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当m＝2时，方程为SKIPIF1<0，其根SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0；当m＝－2时，方程为SKIPIF1<0，其根SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0存在两个不相等的实根但其中一个为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不成立；综上，B中元素最多个数为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】根据题目中的新定义，直接应用，求得结论，根据集合中元素的个数，可得方程根的情况，结合二次方程的解法，可得答案．27．（2022秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考阶段练习）对于集合SKIPIF1<0，我们把SKIPIF1<0称为该集合的长度，设集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0都是集合SKIPIF1<0的子集，则集合SKIPIF1<0的长度的最小值是_______．【答案】999【分析】根据题中定义，结合解一元二次不等式的方法、子集的定义、交集的定义分类讨论进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0都是集合SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长度的最小值为999故答案为：99928．（2023·全国·高一专题练习）设S、T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数SKIPIF1<0满足：（ⅰ）SKIPIF1<0；（ⅱ）对任意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①SKIPIF1<0，B为正整数集；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中，“保序同构”的集合对的序号______．（写出所有“保序同构”的集合对的序号）【答案】①②③【分析】利用两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数进行判断即可【详解】条件（ⅰ）（ⅱ）说明SKIPIF1<0到SKIPIF1<0是一个一一映射，且函数为单调递增函数.对于①，可拟合函数SKIPIF1<0满足上述两个条件，故是保序同构；对于②，可拟合函数SKIPIF1<0满足上述两个条件，故是保序同构；对于③，可考虑经过平移压缩的正切函数也满足上述两个条件，故都是保序同构；故答案为：①②③四、解答题29．（2022秋·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）已知M是满足下列