三复习：解三角形-知识点题型方法归纳

绵阳市开元中学高2021级高三一轮复习解三角形知识点、题型及方法归纳制卷：王小凤学生姓名：一、知识点归纳〔★☆注意细微环节，熟记考点☆★〕1．正弦定理及其变形变式：2．正弦定理适用状况：〔1〕两角及任一边；〔2〕两边和一边的对角〔须要推断三角形解的状况〕.3．余弦定理及其推论4．余弦定理适用状况：〔1〕两边及夹角；〔2〕三边.注．解三角形或判定三角形形态时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式.5．常用的三角形面积公式〔1〕；〔2〕〔两边夹一角〕；6．三角形中常用结论〔1〕〔2〕〔3〕在中，，所以①；②；③；④⑤7．实际问题中的常用角〔1〕仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角〔如图①〕〔2〕方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α〔如图②〕注：仰角、俯角、方位角的区分是：三者的参照不同。仰角及俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。〔3〕方向角：相对于某一正方向的水平角〔如图③〕如：①北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；②“东北方向〞表示北偏东〔或东偏北〕.〔4〕坡度：坡面及水平面所成的二面角的度数〔如图④，角θ为坡角〕二、题型例如〔★☆注意根底，熟记方法☆★〕考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用1．在中，假设∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，则AC＝()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C．eq\r(3)D．eq\f(\r(3),2)2．在中，，则等于()A．60°B．45°C．120°D．150°考点二：利用正弦定理、余弦定理推断三角形的形态3．设的内角所对的边分别为,假设,则的形态为()

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定4．假设△ABC的三个内角满意，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．在中，假设eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点三：利用正余弦定理求三角形的面积6．在中，,,，则面积为()A． B． C．或 D．或7．的三边长，则的面积为()A． B． C． D．考点四：利用正余弦定理求角8．在锐角中,角所对的边长分别为.假设()A．B．C．D．9．在△ABC中，假设a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()A．无解 B．两解C．一解 D．解的个数不确定10．在,内角所对的边长分别为且,则()A．B．C．D．考点五：正余弦定理实际应用问题11．如图：A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且及B点相距海里的C点的救援船马上前往营救，其航行速度为每小时30海里，该救援船到达D点须要多长时间？解由题意知AB＝5(3＋eq\r(3))海里， ∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB中，由正弦定理，得eq\f(DB,sin∠DAB)＝eq\f(AB,sin∠ADB)，∴DB＝eq\f(AB·sin∠DAB,sin∠ADB)＝eq\f(5(3＋\r(3))·sin45°,sin105°)＝eq\f(5(3＋\r(3))·sin45°,sin45°cos60°＋cos45°sin60°)＝eq\f(5\r(3)(\r(3)＋1),\f(\r(3)＋1,2))＝10eq\r(3)(海里)．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20eq\r(3)(海里)，在△DBC中，由余弦定理，得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10eq\r(3)×20eq\r(3)×eq\f(1,2)＝900，∴CD＝30(海里)，∴须要的时间t＝eq\f(30,30)＝1(小时)．故救援船到达D点须要1小时．三、高考真题赏析1．〔2021山东〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，〔Ⅰ〕证明：a+b=2c;〔Ⅱ〕求cosC的最小值.【解析】(Ⅰ)由得，所以，由正弦定理，得．〔Ⅱ〕由．所以的最小值为．2．〔2021四川〕在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.〔I〕证明：；〔=2\*ROMANII〕假设，求.【解析】〔I〕证明：由正弦定理可知原式可以化解为∵和为三角形内角,∴则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。〔II〕由题,依据余弦定理可知，∵为为三角形内角，，则，即 由〔I〕可知，∴∴3．〔2021全国I〕的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，〔=1\*ROMANI〕求C；〔=2\*ROMANII〕假设的面积为，求的周长．【解析】(1)由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴=2\*GB2⑵ 由余弦定理得：即∴∵∴∴∴周长为4．(2021高考新课标2)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)假设，，求和的长．5．〔2021高考四川，理19〕如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.〔1〕证明：〔2〕假设求的值.6．〔2021级绵阳一诊，19〕如图，在中，，，点D、E是斜边AB上两点．(I)当点是线段靠近的一个三等分点时，求的值；(II)当点在线段上运动时，且，设，试用表示的面积，并求的取值范围．解：〔1〕在Rt△ABC中，AC=ABcos60º=，.∵，∴=9+2×3×cos120º=6.〔2〕在△ACD中，∠ADC=180º-∠A-∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得，即.在△AEC中，∠ACE=θ+30º，∠AEC=180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：，即，∴