数学-河北省衡水市2024-2025学年高三学科素养检测（二调）

2024~2025学年高三年级学科素养检测(二调)数学(时间120分钟，满分150分)1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第1页/共5页极速扫描，就是高效A.45B.527.设函上有且仅有1个零点，则W的取值范围为()D.[-2,+0]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.第2页/共5页极速扫描，就是高效9.以下正确的选项是()C.若ac²>bc²,则a³>b³D.若a>b,m>0,则11.以下不等式成立的是()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 则不等式第3页/共5页极速扫描，就是高效四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)证明：函数18.如图，在平面直角坐标系中，质点A与B沿单位圆周运动，点A与B初始位置如图所示，A点坐标为现质点A与B分别以,第4页/共5页极速扫描，就是高效(1)ls后，扇形AOB的面积及sin∠AOB的值.形，求该多边形的面积.第5页/共5页极速扫描，就是高效2024~2025学年高三年级学科素养检测(二调)数学(时间120分钟，满分150分)1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第1页/共27页极速扫描，就是高效2.已知α是第四象限角且,2sinβ-cosβ=0,则tan(α-β)的值为()【解析】【分析】由已知求得和再根据两角差的正切公式计算即可.A日C.口A【答案】D【解析】【分析】对求导，得到再利用导数的几何意义，即可求解.【详解】因为则显然，当x=0时，无意义，第2页/共27页极速扫描，就是高效在x=0处斜率不存在，所以倾斜角为【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果.【详解】因为四边形ABCD为平行四边形，且AE=2EB,DF=FC,,即2AF=2AD+DC①,即3CE=3CB+BA②,A.45B.52C.60第3页/共27页极速扫描，就是高效【解析】即可求出结果.,得到a₂a₇=a₂+a₇+13①,由,得到a₁+ag=11②,【解析】【分析】根据正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,利用面积公式可得R=1,再结合周长公式运算求解.【详解】由正弦定理(R为VABC的外接圆半径),可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,第4页/共27页7.设函上有且仅有1个零点，则の的取值范围为()AA8【答案】A【解析】,k∈Z,根据周期性可知0<w<3,再根据函数零点结合区间分析求解即可.减内至少有2个零点，第5页/共27页极速扫描，就是高效上有且仅有1个零点，贝结合题意可知：0中有且仅有一个属于解得：所以W的取值范围为内至少有2个零点，结合周期性可知可得必要性.第6页/共27页极速扫描，就是高效D.[-2,+00]【答案】A【解析】【分析】根据条件，当x≤1时，得到由题知上恒成立，利用基本不等式，得到从而有a≤1,再根据题设有即可求解.【详解】因为,r(w)=2t2x+-3-25+k+-4所以x>1时，f'(x)>0,即在区间(1,+0)上单调递增，所以由题知在[-00,1]上恒成立，即在(-0,1)上恒成立，当且仅当ex-¹=e¹-x,即x=1时取等号，所以a≤1,又由第7页/共27页又由二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以下正确的选项是()C.若ac²>bc²,则a³>b³D.若a>b,m>0,则【答案】AC【解析】【分析】选项A,利用不等式的性质，即可判断选项A的正误；选项B和D,通过取特殊值，即可判断出选项D和D的正误；选项C,由ac²>bc²,得即可判断选项C的正误.【详解】对于选项A,由c<d,对于选项B,取a=3,b=2,c=-3,d=-2,显然有a>b,c<d,所以选项B错误，不满足以选项D错误，第8页/共27页极速扫描，就是高效【解析】结果；对于D:举反例说明即可.第9页/共27页极速扫描，就是高效对于选项D:例如a₁=1,q=2,;11.以下不等式成立的是()【解析】得到D错误.第10页/共27页极速扫描，就是高效正确；在在第11页/共27页极速扫描，就是高效上单调递增，其中画出两函数图象如下：2e0Rne时，不满足即e×sinx<x,D错误.第12页/共27页极速扫描，就是高效三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的最小值为【解析】【分析】根据题意结合数量积的运算律可得即可得最小值.则当且仅当λ=-2时，等号成立，所以的最小值为4.故答案为：4.*【解析】【分析】利用三角恒等变换整理可得结合周期性可得w=1,根据函数零点结合对称性分析求解即可.第13页/共27页和为,k∈Z,进而可得结果.则不等式第14页/共27页极速扫描，就是高效g(1)=f(1)-1+1=0第15页/共27页极速扫描，就是高效【点睛】做一些抽象函数相关的习题时，我们一定需要去找抽象函数的一些性质，如单调性、奇偶性、对称性、周期性；然后再利用他们的关系来求解；通常还需要用赋值法得到一些函数值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【解析】【小问1详解】第16页/共27页极速扫描，就是高效【小问2详解】【答案】(1)证明见解析【解析】公式得到2×3”+16n+11=16n+1469,即可求解.【小问1详解】第17页/共27页因为【小问2详解】(1)证明：函数第18页/共27页极速扫描，就是高效②在①的条件下，当a取最小值时，证明：【答案】(1)证明见解析(2)(②证明见解析【解析】【分析】(1)对次求导，得到根据条件得到(2)①根据题设得到的最大值，即可求解；②令;利用导数与函数的单调性，【小问1详解】【小问2详解】第19页/共27页极速扫描，就是高效以a的最小值为令令令仅当x=1时取等号，即当当且仅当x=1时取等号，第20页/共27页极速扫描，就是高效18.如图，在平面直角坐标系中，质点A与B沿单位圆周运动，点A与B初始位置如图所示，A点坐标为时针运动，问：勤现质点A与B分别以勤的速度运动，点A逆时针运动，点B顺(1)ls后，扇形AOB的面积及sin∠AOB的值.形，求该多边形的面积.【答案】(1)扇形AOB的面积【解析】结合扇形面积公式以及两角和差公式运算求解；(2)根据题意可结合任意角可知：交点有4个，求对应角，分析可知【小问1详解】第21页/共27页由题意可知：ts时刻，质点A与质点B旋转的角度分别为,若t=1,则所以扇形AOB的面积【小问2详解】若质点A与质点B的每一次相遇，结合任意角的概念可知：的周期为4,即交点有4个，事所以该多边形的面积为第22页/共27页极速扫描，就是高效【解析】进而得到答案.【小问1详解】第23页/共27页极速扫描，就是高效【小问2详解】可得【小问3详解】第24页/共27页极速扫描，就是高效所以切线方程为因为切线过原点，则第25页/共27页极速扫描，就是高效可得则,则,因为所以当当且仅当等号成立，【点睛】