天津红桥区2020-2021学年八上期末试卷（解析版）

2020-2021学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x≠0 D.x＜1【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，

∴x-1≠0，

解得，x≠1，

故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，6cm B.3cm，4cm，8cmC.5cm，6cm，10cm D.5cm，6cm，11cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．4.下列计算正确的是（）A.3a3•2a2＝6a6 B.2x2•3x2＝6x4C.3x2•4x2＝12x2 D.5y3•3y5＝8y8【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘以单项式公式解答．【详解】A、3a3•2a2＝6a5，故该项不符合题意；B、2x2•3x2＝6x4，故该项符合题意；C、3x2•4x2＝12x4，故该项不符合题意；D、5y3•3y5＝15y8，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查整式的乘法－单项式乘以单项式，熟记计算法则是解题的关键．5.计算的结果是（）A.1 B. C.x+1 D.【答案】B【解析】【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】=，故选：B．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．6.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED【答案】B【解析】【详解】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．7.下列计算正确的是（）A.（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B.（a﹣）2＝a2﹣C.﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D.（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2【答案】D【解析】【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A.（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，原题计算错误，不合题意；B.（a﹣）2＝a2﹣a+，原题计算错误，不合题意；C.﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a，原题计算错误，不合题意；D.（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．8.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E大小为（）A.60° B.65° C.70° D.75°【答案】D【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB∥CD得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E的大小．【详解】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．9.下列分解因式正确的是（）A.xy﹣2y2＝x（y﹣2x） B.m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）C.4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 D.4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断．【详解】A、xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故该项错误；B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故该项错误；C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2，故该项错误；D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故该项正确；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．【详解】解：方程可化简为经检验是原方程的解故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．11.如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（）A.30° B.32° C.36° D.42°【答案】B【解析】【分析】根据题中作图知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，∵DM垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=，∠C＝84°，∴∠A=，故选：B．【点睛】此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据题意得到DM垂直平分AB，BD平分∠ABC是解题的关键．12.如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分其中正确的结论个数有（）个．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论．【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴平分，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选B．【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算（2a）3的结果等于__．【答案】8【解析】【详解】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方14.计算的结果等于_______．【答案】6【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式==7-1=6【点睛】本题考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．15.若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于_____．【答案】4【解析】【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入=1，得，解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．16.当y＝3x时，计算的结果等于_____．【答案】2．【解析】【分析】将分式化简，再代入求值即可．【详解】化简．将y＝3x，代入化简后的式子得：．故答案为：2．【点睛】本题考查分式的化简求值．正确的化简分式是解答本题的关键．17.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于_____度．【答案】18【解析】【分析】设∠A=x，根据三角形内角和定理构造方程，求出∠C=2x=72°，再根据BD是边AC上的高，即可求出∠DBC．【详解】解：设∠A=x，则∠C＝∠ABC＝2x，根据三角形内角和180°得x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠C=2x=72°，∵BD是边AC上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．故答案为：18【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知两个定理是解题关键．18.如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．（1）△ABC的周长等于_____；（2）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．【答案】①.12②.见解析，过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形【解析】【分析】（1）根据三角形周长公式计算；（2）过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形．【详解】（1）△ABC的周长等于，故答案为：12；（2）如图：故答案为：过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形．．【点睛】此题考查等边三角形的性质，三角形周长计算公式，轴对称的性质，综合掌握各知识点是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求:∠DAC和∠BOA的度数．【答案】∠DAC=20°，∠BOA=125°．【解析】【分析】在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，继而根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．【详解】∵AD是BC上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∠BAO=∠BAC=25°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=180°﹣30°﹣25°=125°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，2），（1，﹣3），（4，﹣2），△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．（1）请在图中作出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）若点M（m+2，n﹣2）是△ABC的边上一点，其关于y轴的对称点为M′（﹣n，2m），求m，n的值．【答案】（1）图见解析，点A′（-2，2），B′（-1，-3），C′（-4，-2）；（2），n=3【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质确定点，顺次连线即可；(2)根据关于y轴对称的性质得到，解方程组即可．【详解】（1）如图：△A′B′C′即为所求；点A′（-2，2），B′（-1，-3），C′（-4，-2）；（2）由题意得：，解得，∴，n=3．【点睛】此题考查轴对称作图，轴对称的性质，解二元一次方程组，正确理解轴对称的性质是解题的关键．21.如图，，，．，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）90°【解析】【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解；（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数．【详解】（1）∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．22.先化简，再求值．（1）[（2x+y）2+（y+2x）（y﹣2x）﹣2y（4x﹣y）]÷4y，其中x＝，y=；（2）（），其中a＝1．【答案】（1）y-x，-；（2），1【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则依次化简小括号，合并同类项，再计算除法，最后将x、y的值代入计算即可；（2）先计算异分母分式减法，将除法化为乘法，再计算乘法，最后将a=1代入求值．【详解】（1）原式===y-x，当x＝，y=时，原式=-=-；（2）原式===，当a=1时，原式=1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则和运算顺序，分式的混合运算是解题的关键．23.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？【答案】（1）A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元；（2）A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．【解析】【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；

（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100-m）盒，根据总利润=每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，

依题意，得：=10，

解得：x=200，

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，

∴1.4x=280．

答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．

（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100-m）盒，

依题意，得：（300-200）×+（300×0.7-200）×+（400-280）×+（400×0.7-280）×=5800，

解得：m=40，

∴100-m=60．

答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.