湘教版七年级数学上册 1.2 数轴、相反数与绝对值（第一章 有理数 学习、上课课件）

1.2数轴、相反数与绝对值第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2数轴相反数绝对值知1－讲感悟新知知识点数轴11.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.感悟新知知1－讲特别解读1.数轴是一条直线.2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.数轴的三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定，就不能随意改变.感悟新知2.画数轴的步骤：(1)

画直线，取原点：画一条直线，在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；(2)

标正方向：通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，从原点向左的方向为负方向；(3)

选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，….知1－讲感悟新知3.对应关系：有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.知1－讲示例数a(a>1)和－a

在数轴上的表示－a

到原点的距离 

a

到原点的距离－a是负数，在原点的左边 a

是正数，在原点的右边知1－练感悟新知[母题教材P8说一说]如图1.2-1，数轴上的点A，B，C分别表示哪个有理数？例1知1－练感悟新知解题秘方：紧扣点的位置特征与点表示的数的关系读数.方法技巧：点所在区域的位置(原点的左右两侧)决定正负；点到原点的距离决定数值.

知1－练感悟新知

5感悟新知知1－练

例2

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣数的特征及数与点的关系描点.解：如图1.2-2所示.知1－练感悟新知方法点拨：标出已知数在数轴上的对应点的步骤：第1步：根据数的正负性确定其在数轴上的对应点在原点的左侧还是右侧；第2步：确定数在数轴上的对应点与原点之间的距离；第3步：标出对应点后将数写在数轴的上方.知1－练感悟新知

解：如图所示．感悟新知知1－练已知点O

是原点，点M，N，P，Q

在数轴上的位置如图1.2-3，则M，N，P，Q

四个点表示的数中，正数有()A.1个

B.2个C.3个

D.4个例3知1－练感悟新知解题秘方：根据点在数轴上的位置与点所表示的数的正负性之间的关系判断.解：从数轴上看，点M

在原点的左侧，所以点M

表示的数是负数，P，N，Q三个点在原点的右侧，所以P，N，Q

三个点表示的数是正数.答案：C知1－练感悟新知方法点拨：在数轴上识别数的正负性，关键看该数表示的点与原点的位置关系：若点在原点的右侧，则该点表示的数是正数；若点在原点的左侧，则该点表示的数是负数；原点表示的数是0.知1－练感悟新知3-1.如图，在数轴上有A，B，C，D

四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点作为原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是(

)

A．点A

B．点BC．点C

D．点DB感悟新知知2－讲知识点相反数21.定义:如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数(0除外)

.感悟新知知2－讲2.相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.3.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”，即a

的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号.知2－讲感悟新知特别解读1.“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同.2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.3.数轴上表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等.4.数轴上与原点的距离是a(a是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.感悟新知知2－练下面说法正确的是()A．π的相反数是－3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数例4

解题秘方：根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数进行分析.知2－练感悟新知解：A.π的相反数是－π，故该选项说法错误；B.只有符号相反的两个数互为相反数，故该选项说法错误；C.一个数和它的相反数可能相等，例如0，故该选项说法正确；D.正数与负数互为相反数，例如－2和3，符合说法，但不是相反数，故该选项说法错误；答案：C知2－练感悟新知4-1.下面说法：①m的相反数是－m；②互为相反数的两个数符号一定相反；③－(－3.8)的相反数是－3.8；④正数的相反数一定是负数.其中正确的有(

)A．0个

B．1个C．2个

D．3个D感悟新知知2－练

例5知2－练感悟新知解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出一个数的相反数.

知2－练感悟新知

A－2024感悟新知知2－练[一模·济南市中区]如图1.2-4，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C．若C，B

两点表示的数互为相反数，则点A表示的数是(

)A．2B．1C．－2D．－4例6

知2－练感悟新知解题秘方：根据相反数的几何意义可知B，C

两点到原点的距离相等，明确B，C

两点表示的数，从而得出点A

表示的数.解：因为C，B

两点表示的数互为相反数，所以C，B

两点到原点的距离相等，均为2，可知点B

表示的数为2，点C

表示的数为－2，所以点A

表示的数为－4.故选D.答案：D知2－练感悟新知6-1.有理数a，b，c，d

在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是(

)A．a

与d

B．b

与dC．c与d

D．a

与cC感悟新知知3－讲知识点绝对值3

感悟新知知3－讲2.几何意义：一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.一个数的绝对值，一定是一个非负数.知3－讲感悟新知特别提醒1.由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数.2.由绝对值的定义可知：一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数，为0.知3－练感悟新知

例7知3－练感悟新知解题秘方：紧扣绝对值的性质进行求解.

知3－练感悟新知技巧点拨：求一个数的绝对值的方法：要求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、负数还是零，然后根据“正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”求出该数的绝对值.要确保其结果为非负数且只有一个.知3－练感悟新知7-1.化简：(1)－|+2.5|；(2)+|－4|；(3)|－(－3)|．解：－|＋2.5|＝－2.5.＋|－4|＝4.|－(－3)|＝|3|＝3.知3－练感悟新知若|m－2|+|n－4|=0，则m+n=______.例8

6知3－练感悟新知解题秘方：根据绝对值的非负性列出简易方程求出m，n的值，再代入计算即可．解：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，得|m－2|＝0，|n－4|=0，所以m－2＝0，n－4＝0.所以m

＝2，n

＝4.所以m+n

＝2+4＝6.知3－练感悟新知8-1.若|x－2|与|y－5|互为相反数，则x+y=_______.7知3－练感悟新知[期中·西安莲湖区](1)绝对值是1的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2024的数是否存在？若存在，请写出来．例9知3－练感悟新知解题秘方：紧扣绝对值的性质进行求解.解：(1)绝对值是1的数有2个，分别是1和－1.(2)绝对值是0的数有1个，是0.(3)绝对值是－2024