复习学案：3.4 力的合成和分解（原卷版）

学而优教有方第4节力的合成和分解一、力的合成1.定义：求几个力的合力的过程。2.合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。3.多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。4.两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。5.两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。6.三个共点力的合力的最大值与最小值：(1)最大值:当三个分力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值:①当两个分力的代数和大于或等于第三个分力时,合力最小为零。②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时,其最小的合力值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和。7.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)【例1】两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（）A．0~1N B．1~3NC．1~5N D．1~7N【针对训练1】两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（）①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大②合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大③如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大④F可能垂直于F1或F2A．①③ B．②③ C．①② D．①④力的分解1.定义：求一个力的分力的过程。2.分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。3.力的分解的四种情况(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向:①F>F1+F2,无解;②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向;③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向;④F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解)。(4)已知合力F和F1的大小、F2的方向(F2与合力的夹角为θ):①F1<Fsinθ,无解；②F1=Fsinθ,有唯一解；③Fsinθ<F1<F,有两组解；④F1≥F,有唯一解。4.力的分解的两种常用方法(1)按照力的实际作用效果分解(2)正交分解①建系原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。②分解步骤:把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。x轴上的合力:Fx=Fxy轴上的合力:Fy=Fy合力大小:F=Fx合力方向:若F与x轴夹角为θ,则tanθ=Fy【例2】将一个竖直向下的8N的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6N，那么另一个分力可能为（）A．10N，方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°B．8N，方向斜向左下且与竖直方向夹角为37°C．10N，方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°D．8N，方向斜向右下且与竖直方向夹角为37°【针对训练2】将一个已知的力分解为互成角度的两个分力时，只能得到一组解的是（）A．已知两个分力的大小B．已知两个分力的方向C．已知一个分力的大小和方向D．已知一个分力的大小和另一分力的方向探究两个互成角度的力的合成规律（一）实验目的1.练习用作图法求两个力的合力。2.探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则。（二）实验原理1.若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。2.用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。3.比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。（三）实验器材方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。（四）实验步骤1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。2.用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。4.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。5.改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。（五）数据处理1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。3.比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。（六）误差分析1.误差来源除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。2.减小误差的方法(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。(2)作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F与F′的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。【例3】在探究两个互成角度的力的合成规律时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。（1）下列说法正确的是____（填选项前的字母）。A．用两个弹簧测力计把结点拉到O点之后，为防止O点变动，应用图钉把结点固定在O点B．在同一组实验中，用两个弹簧测力计拉橡皮条和用一个弹簧测力计拉橡皮条时结点位置相同C．为使实验结果更具有说服力，应多做几组，且每组实验两细绳套的夹角不能变D．为使实验结果更精确，两弹簧测力计的规格必须一样（2）某同学根据实验在纸上画出了如图所示的力的示意图（F与AO共线），其中____是F1和F2的理论合力，____是F1和F2的实际合力。1．下列关于力的合成和分解的说法，错误的是（）A．两个力的合力，可能比这两个分力都小B．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有唯一解C．3N、4N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为0D．把一个力分解为两个分力，两个分力不能同时大于这个力的2倍2．在“探究力的合成的平行四边形定则”的实验中，根据测得的F1、F2，尝试以表示F1和F2的线段为邻边作平行四边形求合力，下列力的图示正确的是（）A． B．C． D．3．如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为（）（）A．53° B．127° C．143° D．106°4．如图所示，水平轻杆左端与竖直墙面链接，再用细绳拴在AC两点形成一个三角架，下挂一重为G的物体且静止。可知，竖直细绳CD对C点向下拉力F的大小等于G的大小。欲求轻杆BC和细绳AC所受的力，采用分解F的方法来求。对F的分解，如图中正确的是（）A． B．C． D．5．如图所示，在加速上升的电梯内有一重力为的光滑球，置于倾角为30°的斜面上，在竖直挡板的作用下处于图示状态。现将光滑球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面两个方向分解，正确的是（g取）（）A．重力垂直于挡板方向的分力为B．重力垂直于挡板方向的分力为50NC．重力垂直于斜面方向的分力为200ND．条件不足，无法计算6．将力F=10N分解成两个分力，已知其中一个分力与F的夹角为30°，另一个分力的大小为7N，则在分解时（）A．有无数组解 B．有两组解C．有唯一解 D．无解7．在“探究求合力的方法”实验中，某同学用两把弹簧测力计将橡皮筋的端点拉到点O，作出这两个拉力F1、F2的图示（图甲），然后用一把弹簧测力计将橡皮筋的端点仍然拉到O，弹簧测力计示数F如图乙所示。（1）弹簧测力计的示数F=___________N；（2）请帮他在图甲中画出力F的图示（图中a为记录F方向时所记录的一点）___________；（3）该同学用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连起来。他观察图形后受到了启发。你认为他紧接着应进行的两个实验步骤是___________。A．整理实验器材B．提出求合力方法的猜想C．改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验D．与同学交流讨论实验结果，得出结论8．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。（1）图丁中弹簧测力计的示数为________N；（2）在实验过程中，必须记录的有________；A．甲图中E的位置

B．乙图中O的位置C．OB、OC的方向

D．弹簧测力计的示数（3）下列选项中，与本实验要求相符的是______；A．两细绳OB、OC夹角要