北师版七年级数学上册 3.2 整式的加减（第三章 整式及其加减 学习、上课课件）

3.2整式的加减第三章整式及其加减逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同类项合并同类项去括号法则整式的加减整式的化简求值知1－讲感悟新知知识点同类项11.定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.所有的常数项都是同类项.感悟新知2.判断同类项的方法(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.如3mn

与－nm是同类项.知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式.知1－练感悟新知下列各组中的两个式子是同类项的是()A.2x2y

与3xy2

B.10ax

与6bx

C.a4与x4

D.π与－3例1知1－练感悟新知解：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项.解题秘方：紧扣同类项定义中的“两个相同”进行识别.答案：D知1－练感悟新知1-1.

[中考·湘潭]下列整式与ab2

为同类项的是(

)A.a2b

B.－2ab2C.ab

D.ab2cB感悟新知知2－讲知识点合并同类项2定义把同类项合并成一项叫作合并同类项.法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变一般步骤一找：找出同类项.(可用“____”“_____

”等做标记)二结合：利用加法的交换律与结合律将同类项结合.三合并：运用合并同类项法则进行合并.

知2－讲感悟新知特别解读合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”.其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.感悟新知知2－练[母题教材P93习题T1]合并同类项：(1)

x2

－3x

－2+4x

－1；(2)

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5.例2

解题秘方：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.知2－练感悟新知解：x2－3x－2+4x－1=x2+(－3x+4x)

+(－2－1)=x2+(－3+4)

x－3=x2+x－3.(1)

x2

－3x

－2+4x

－1找同类项加法交换律、结合律合并同类项知2－练感悟新知解：

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5=(3a2b

－

a2b)

+(－2ab+2ab)

+(2－5)=(3－1)

a

2b+(－2+2)

ab－3=2a

2b－3.(2)

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5知2－练感悟新知2-1.

[中考·荆州]化简a－2a的结果是()A.－aB.aC.3a

D.0A知2－练感悟新知2-2.[中考·黄冈]先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1.解：4xy－2xy－(－3xy)＝4xy－2xy＋3xy＝5xy.当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10.感悟新知知3－讲知识点去括号法则31.去括号法则(1)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.感悟新知知3－讲简言之：括号前“－”变“+”不变.去括号“+”号a+(b－c)=a+b－c原括号里各项不变号“－”号a－(b－c)=a－b+c原括号里各项变号

感悟新知知3－讲2.去括号时的注意事项(1)

去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉.(2)

需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号.知3－讲感悟新知特别解读1.去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”.2.去括号的依据是分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变.知3－练感悟新知

例3解题秘方：去括号时，先判断括号外的因数是正数还是负数，再根据去括号法则计算.知3－练感悟新知解：2(0.5－2x)

=2×0.5－2×2x=1－4x.

知3－练感悟新知3-1.下列去括号正确的是()A.a2－(2a－b+c)=a2－2a－b+cB.－(

x－y)+(

xy－1)=－x－y+xy－1C.a2－2(

a+b+c)

=a2－2a+b－cD.x

－

[y

－(

z+1)]=x

－y+z+1D知3－练感悟新知[母题教材P93习题T5]化简下列各式：(1)(3x－y)－(

x+2y－1)；(2)3x+2(

y－x)－(－x－4y)；(3)2a－2(5a－3b)

+3(2a－b)

.例4

解题秘方：先利用去括号法则去括号，再合并同类项.知3－练感悟新知解：

(3x－y)－(

x+2y－1)

=3x－y

－x－2y+1=2x

－3y

+1.(1)(3x－y)－(

x+2y－1)；(2)3x+2(

y－x)－(－x－4y)；(3)2a－2(5a－3b)

+3(2a－b)

.3x+2(

y－x)－(－x－4y)

=3x+(2y－2x)

+x+4y=3x+2y－2x

+x+4y=2x

+6y.2a－2(5a－3b)

+3(2a－b)

=2a－(10a－6b)

+(6a

－3b)=2a－10a

+6b+6a－3b=－2a

+3b.知3－练感悟新知警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当括号前面是“－”号时，去括号后，原括号里各项的符号都要改变，不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.知3－练感悟新知4-1.化简下列各式：(1)

x+(－3y－2x)；(2)2a－(5b－a)+b；(3)(3xy2－

x2y)－(2xy2－x2y)；(4)

a2－(a2－a)－(a2－3a).解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.原式＝3xy2－x2y－2xy2＋x2y＝xy2.原式＝a2－a2＋a－a2＋3a＝－a2＋4a.感悟新知知4－讲知识点整式的加减4整式的加减，实质就是去括号和合并同类项的综合应用，如果有括号应先去括号，再合并同类项.注意：整式的加减的最后结果中：①结果要最简，即结果中不含有同类项，不含括号；②一般按照某一字母降幂(或升幂)排列；③当含字母的项的系数出现带分数时，要把带分数转化为假分数.知4－讲感悟新知特别解读两个整式相减时，减式一般先用括号括起来.感悟新知知4－练

例5知4－练感悟新知解题秘方：先将已知的多项式代入要求的式子中，再去括号、合并同类项.解：A－B=(3x

2y+3xy

2+y

4)－(－8xy

2－2x2y－2y4)=3x

2y+3xy

2+y

4+8xy

2+2x

2y+2y4=5x

2y+11xy

2+3y

4.(1)

A

－B；知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知(2)

若3y－x=2，求A－2B的值.感悟新知知5－讲知识点整式的化简求值5整式的化简求值的步骤如下：一化利用整式加减的运算法则将整式化简二代把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子三计算依据有理数的运算法则进行计算知5－讲感悟新知图示去括号合并同类项求值整式代入数值知5－练感悟新知

例6

解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号，再合并同类项，最后代入求值.知5－练感悟新知解：

－(4k3－k2+5)+(5k2－k3

－4)=－4k3+k2－5+5k2－k3

－4=

－5k3+k2－9.当k=－2时，原式=－5×

(－2)3+6×(－2)2－9=40+24－9=55.(1)－(4k3－k2+5)+(5k2－k3

－4)，其中k=－2；知5－练感悟新知

知5－练感悟新知

知5－练感悟新知6-2.已知m－n=5，mn=－3，求多项式－(m+4n－mn)－(2mn－2m－3n)

+(

2n

－2m

－3mn)

的值.解：原式＝－m－4n＋mn－2mn＋2m＋3n＋2n－2m－3mn＝－m＋n－4mn＝－(m－n)－4mn.当m－n＝5，mn＝－3时，原式＝－5－4×(－3)＝－5＋12＝7.感悟新知知5－练有一道题：“先化简，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.”小明做题时把“x=－2024”错抄成了“x=2024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.例7解题秘方：先将多项式进行化简，再根据化简结果说明原因.知5－练感悟新知解：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3=17x2－8x2

－5x－3x2

－x＋3－5x2

＋6x－1

－3=(17－8－3－5)

x2+(－5－1+6)

x+(3－1－3)=x2－1.因为当x=－2024和x=2024时，x2

－1的值相等，所以小明将“x=－2024”错抄成“x=2024”，他计算的结果却是正确的.知5－练感悟新知7-1.有这样一道题：当x=－2024，y=2025时，求多项式7x3

－6x3y+3(x2y+x3+2x3y)

－(3x2y+10x3)的值.有一名同学看到x，y

的值就怕了，认为这么大的数比较难算，你能帮他解决这个问题吗？解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.所以无论x，y取何值，多项式的值都是0.感悟新知知5－练某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图3.2-1的“十”字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草.(1)

求花圃的面积；(2)若修建花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？例8

知5－练感悟新知解题秘方：用整式表示花圃的