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临界生导数（基础）、解几（基础）冲刺练（6）时间：__60分钟___班级：___________姓名：___________1．已知函数fx(1)当a=1时，求函数fx的单调区间和极值；(2)若函数fx在区间1,+∞2．已知函数fx（1）求fx的单调区间；（2）当a=−1时，求函数g3．已知函数fx=a−x(1)求函数fx的极值；(2)若对任意x∈0,+∞，都有f4．已知抛物线C：y2=2pxp>0(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：x=my+4交抛物线C于Ax1,y1，B5．已知双曲线C:y2a(1)求C的方程；(2)经过点M1,4的直线l交C于A,B两点，且M为线段AB的中点，求l6．设F1､F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2(1)双曲线C的方程；(2)若直线l：y=12x−1与双曲线C相交于A､B参考答案1．【详解】（1）函数fx的定义域为0,+当a=1时，f求导得f'x=x−1−由f'x>0得x>2；由从而，函数fx减区间为(0,2)，增区间为(2,+所以函数fx极小值为f（2）由已知x∈1,+∞时，f'即a≤x−2x恒成立，则令函数gx=x−2xx≥1，由g从而a≤gx经检验知，当a=−1时，函数fx不是常函数，所以a的取值范围是a≤−12．【详解】（1）由题意，函数fx=ae若a>0，由f'x<0，可得x<1；由f所以fx的递减区间为−∞,1，递增区间为1,+∞若a<0，由f'x<0，可得x>1；由f所以fx的递减区间为1,+∞，递增区间为−∞,1（2）当a=−1时，可得gx则g'由g'x=0，即x−1ex当x变化时，g'x与x−∞,lnln11,+∞g-0+0-g递减极小值递增极大值递减所以当x=ln2时，函数gx当x=1时，函数gx取得极大值g3．【详解】（1）f'令f'x>0，解得：x<a−1，令f故fx在−∞,a−1∴fx的极大值为f（2）若对任意x∈0,+∞，都有则a≤x+2ex令gx=x+2令ℎx=ex−∴ℎx在0,+∞上递增，即ℎx≥ℎ0=0∴gx在0,+∞上递增，故gx≥g0=2，故4．【详解】（1）∵椭圆：x24+∴p2=1，即p=2．∴抛物线C的方程为：（2）联立方程组x=my+4y2=4x消去x∴y1∴16x1x∴OA⋅∴OA⊥5．【详解】（1）解：双曲线C:y2a2−所以ab=2，又焦点0,c到直线y=2x的距离d=−c又c2=a2+b（2）解：设Ax1,y1，Bx2,y所以y124两式相减得y12即y1+y2y所以直线l的方程为y−4=x−1，即y=x+3，经检验直线l:y=x+3与双曲线C有两个交点，满足条件，所以直线l的方程为y=x+3.6．【详解】（1）解：抛物线y2=8x的焦点为所以c=2，即F1−2,0，F22,0，又点P0,2b所以2b=

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