单元过关检测五

单元过关检测五平面向量、复数一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2023·新课标Ⅱ卷]在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于()A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[2023·新课标Ⅰ卷]已知z＝eq\f(1－i,2＋2i)，则z－eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.－iB．iC．0D．13．[2023·全国乙卷]设z＝eq\f(2＋i,1＋i2＋i5)，则eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.1－2iB．1＋2iC．2－iD．2＋i4．已知向量a，b，c，其中a与b是相反向量，且a＋c＝b，a－c＝(6，6)，则|a|＝()A.eq\r(2)B．2eq\r(2)C．3eq\r(2)D．85．[2023·江苏镇江模拟]△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是()A.eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(MO,\s\up6(→))B．eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\o(MO,\s\up6(→))C.eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(MO,\s\up6(→))D．eq\o(CO,\s\up6(→))＝2eq\o(NO,\s\up6(→))＋2eq\o(MO,\s\up6(→))6．已知向量a＝(－2，cosα)，b＝(1，sinα)，且a∥b，则eq\f(sin（\f(3π,2)－α）sinα,cos2α)＝()A.eq\f(2,3)B．eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(3,2)7．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝3AD，点E为线段CD的中点，点F是线段BC上一点，且eq\o(FE,\s\up6(→))＝λ(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))，则eq\f(BF,BC)＝()A.eq\f(1,4)B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,7)8．如图所示，△ABC中|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，〈eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))〉＝eq\f(π,3)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，以AD为直径作半圆，O为圆心，半圆上的动点P满足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))，则()A.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))；λ＋μ≤1＋eq\f(\r(7),7)B.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))；λ＋μ≤1＋eq\f(2\r(3),9)C.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))；λ＋μ≤1＋eq\f(\r(7),7)D.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))；λ＋μ≤1＋eq\f(2\r(3),9)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z1＝1－3i，z2＝3＋i，则()A.|z1＋z2|＝6B．z1－z2＝－2＋2iC.z1z2＝6－8iD．z1z2在复平面内对应的点位于第四象限10．已知向量m＝(3，4)，n＝(2t，1－t)，则下列结论正确的是()A.当t＝1时，|m＋n|＝eq\r(41)B．当t>－2时，向量m与向量n的夹角为锐角C.存在t<0，使得m∥n D．若m⊥n，则t＝－211．[2024·广东湛江模拟]已知16个边长为2的小菱形的位置关系如图所示，且每个小菱形的最小内角为60°，图中的A，B，C，D四点均为菱形的顶点，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－20B.eq\o(AC,\s\up6(→))在eq\o(AB,\s\up6(→))上的投影向量为eq\f(5,19)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(7,12)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(13,12)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))在eq\o(AC,\s\up6(→))上的投影向量的模为2eq\r(7)[答题区]题号1234567891011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知i为虚数单位，则复数eq\f(1－3i,3＋i)的虚部是________．13．已知向量a＝(k，2k)(k>0)，b＝(3，4)，若(a＋b)⊥(a－b)，则实数k＝________．14．[2024·河北沧州模拟]如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(3,2)，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(DM,\s\up6(→))·eq\o(DN,\s\up6(→))的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)已知在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(4，6)，C(0，3).(1)若t>0，且(eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\o(AC,\s\up6(→)))⊥(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(AC,\s\up6(→)))，求t的值；(2)记eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(AC,\s\up6(→))方向上的投影向量为u，求u的坐标．解：16．(15分)[2024·河南新乡模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(2sin(x－A)，sinA)，n＝(cosx，1)，f(x)＝m·n，且对任意x∈R，都有f(x)≤f(eq\f(5π,12)).(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若a＝2eq\r(3)，sinB＋sinC＝eq\f(\r(6),2)，求△ABC的面积．解：17．(15分)[2024·安徽六安模拟]已知在△ABC中，其角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.(1)若b＝eq\r(3)，求△ABC的外接圆半径；(2)若a＋c＝4eq\r(3)，且eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝6，求△ABC的内切圆半径．解：18．(17分)[2024·江苏无锡模拟]在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别为BC，CD的中点，点P在线段DE上运动．(1)当P为DE中点时，设eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值；(2)若∠BAD＝60°，求eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的取值范围．解：19．(17分)[2024·河北张家口模拟]已知向量a＝(2cosx，cos2x＋1)，b＝(sin(x＋eq\f