2018-2019学年高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式1课后习题新人教A版必修4

PAGEPAGE13.1课后篇巩固探究1.cos285°等于()A.6-2C.2-64解析cos285°=cos(360°-75°)=cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=6-答案A2.计算cosπ4-A.2 B.-2 C.22 D.-解析cos=22答案C3.若a=(cos100°,sin100°),b=(cos10°,sin10°),则a·b=()A.cos110° B.sin110° C.1 D.0解析a·b=cos100°cos10°+sin100°sin10°=cos(100°-10°)=cos90°=0.答案D4.满足sinαsinβ=-cosαcosβ的一组值是()A.α=β=90° B.α=18°,β=72°C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40°解析由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,只有C项符合.答案C5.若sinα-sinβ=32,cosα-cosβ=12,则cos(α-β)的值为(A.12 B.32 C.解析由sinα-sinβ=32,cosα-cosβ=12,得sin2α+sin2β-2sinαsinβ=34,cos2α+cos2β-2cosαcosβ=14,以上两式相加得2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1,所以sinαsinβ+cosαcosβ=12,故cos(α-答案A6.若cosθ=-1213,θ∈π,3π2,则解析∵cosθ=-1213,θ∈π,3π2,∴∴cosθ-π4=cosθcosπ4+=-1213×2答案-177.化简cos(α-55°)·cos(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)=.

解析原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=12答案18.若0<α<π2,-π2<β<0,cosπ4+α=13,cos解析因为0<α<π2,所以π4<π4又cosπ4+α=1因为-π2<β<0,所以π又cosπ4-β2=于是cosα+β2=ccosπ4+αcosπ4-β13答案59.若x∈π2,π,且sinx=45,求2cosx-解因为x∈π2,π,sinx=45,所以于是2cosx-2π=2cosxcos=2-12cos=3sinx+cosx=4310.已知α,β∈3π4,π,sin(α+β)=-35,sinβ-解∵α,β∈3π∴α+β∈3π2,2π又∵sin(α+β)=-35,sinβ∴cos(α+β)=1-cosβ-π4=-1∴cosα+π4=cos(α+β)cosβ-π4+sin(α+=45×-11.如图,在平面直角坐标系xOy中,单位圆O与x轴交于点P0,以Ox为始边分别作出角α,β,α-β,其终边分别和单位圆交于点P1,P2,P3.由|P0P3|=|解该问题实际上给出了用距离公式推导C(α-β)的方法.推导过程如下:易知P0(1,0),P1(cosα,sinα),P2(cosβ,sinβ),P3(cos(α-β),sin(α-β)),则P0P3=(cos(α-β)-P2P1=(cosα-cosβ,sinα-又|P0P3|=|P2P1|,即|P0所以[cos(α-β)-1]