九年级数学上册第24章解直角三角形检测题新版华东师大版

Page1第24章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，若OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是(A)A．tanα＝eq\f(4,3)B．tanα＝eq\f(4,5)C．sinα＝eq\f(3,5)D．cosα＝eq\f(5,4)2．(三明中考)如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(A)A．msin35°B．mcos35°C.eq\f(m,sin35°)D.eq\f(m,cos35°),第2题图),第5题图),第7题图)3．计算6tan45°－2cos60°的结果是(D)A．4eq\r(3)B．4C．5eq\r(3)D．54．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，则tanB的值为(D)A.eq\f(12,13)B.eq\f(5,12)C.eq\f(13,12)D.eq\f(12,5)5．如图，网格中的小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是(D)A.eq\f(3\r(5),10)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(\r(5),5)6．假如∠A，∠B均为锐角，且eq\r(2sinA－1)＋(eq\r(3)tanB－3)2＝0，那么△ABC是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形7．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是(C)A．15mB．20eq\r(3)mC．20mD．10eq\r(3)m8．如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照耀到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值为(D)A.eq\f(11,3)B.eq\f(3,11)C.eq\f(9,11)D.eq\f(11,9),第8题图),第9题图),第10题图)9．江津四面山是国家5A级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩——土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩F处起先始终竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i＝0.75的斜坡上行65米到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5°，再往正前方水平走15米到达D处，在D处测得壁画底端F处的俯角为42°，壁画底端F处距离山脚B处的距离是12米，A，B，C，D，E，F在同一平面内，A，B在同一水平线上，EB⊥AB，依据小明的测量数据，则壁画的高度EF为(精确到0.1米，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9)(A)A．49.5米B．68.7米C．69.7米D．70.2米10．如图，从点A处观测一山坡上的电线杆PQ，测得电线杆顶端P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得电线杆顶端P和底端Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度(A)A．6＋2eq\r(3)B．6＋eq\r(3)C．10－eq\r(3)D．8＋eq\r(3)二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：tan45°－eq\f(1,3)(eq\r(3)－1)0＝__eq\f(2,3)__．12．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为__100__米．13．如图，∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝__50°__．,第12题图),第13题图),第14题图)14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝6cm，sinA＝eq\f(3,5)，则菱形ABCD的面积是__60__cm2.15．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，则eq\f(BE,EC)的值是__eq\f(\r(3),3)__．16．如图，△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，4)，(3，0)，且∠ACB＝90°，∠B＝30°，则顶点B的坐标是__(3＋4eq\r(3)，3eq\r(3))__．,第15题图),第16题图),第18题图)17．在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，则△ABC的面积为__2eq\r(3)＋eq\r(5)或2eq\r(3)－eq\r(5)__．18．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开拓停车位，每个车位是长5米，宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(eq\r(2)≈1.4)三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－eq\f(1,2))0＋(eq\f(1,3))－1·eq\f(2,\r(3))－|tan45°－eq\r(3)|；(2)eq\f(\r(2),4)sin45°＋cos230°－eq\f(1,2·tan60°)＋2sin60°.解：2＋eq\r(3)解：1＋eq\f(5\r(3),6)20．(8分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值．解：eq\f(12,13)21．(8分)(2024·岳阳)图1是某小区入口实景图，图2是该小区入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽视不计)，∠AOM＝60°.(1)求点M到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的平安距离，此时，货车能否平安通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：eq\r(3)≈1.73，结果精确到0.01米)解：(1)如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ON＝eq\f(1,2)OM＝0.6，∴NB＝ON＋OB＝3.3＋0.6＝3.9，即点M到地面的距离是3.9米．(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9－2.55－0.65＝0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P.∵∠GOP＝30°，∴tan30°＝eq\f(GP,OP)＝eq\f(\r(3),3)，∴GP＝eq\f(\r(3),3)OP＝eq\f(1.73×0.7,3)≈0.404，∴GH＝3.3＋0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能平安通过．22．(10分)(2024·铁岭)如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°.(图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同始终线上)(1)求∠CAP的度数及CP的长度；(2)求P，Q两点之间的距离．(结果保留根号)解：(1)∵PC∥AB，∴∠APC＝∠PAB＝30°，∴∠CAP＝180°－75°－30°＝75°，∴∠CAP＝∠PCA，∴PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，则PF＝CE＝100，∴PA＝2PF＝200米，∴PC＝PA＝200米．(2)∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，∴CQ＝PQ.过Q作QH⊥PC于H，∴PH＝eq\f(1,2)PC＝100，∴PQ＝eq\f(PH,cos30°)＝eq\f(200\r(3),3)米．答：P，Q两点之间的距离是eq\f(200\r(3),3)米．23．(8分)(2024·镇江)如图，校内内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度．(精确到0.1米，参考值：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB＝HG＝FE＝ND＝1.6m，HF＝GE＝8m，MF＝BE，HN＝GD，MN＝BD＝24m，设AM＝xm，则CN＝xm，在Rt△AFM中，MF＝eq\f(AM,tan45°)＝eq\f(x,1)＝x，在Rt△CNH中，HN＝eq\f(CN,tan30°)＝eq\f(x,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)x，∴HF＝MF＋HN－MN＝x＋eq\r(3)x－24，即8＝x＋eq\r(3)x－24，解得x≈11.7，∴AB＝11.7＋1.6＝13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m.

24.(12分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发觉一艘不明国籍的船只停在C处海疆．如图所示，AB＝60(eq\r(6)＋eq\r(2))海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120(eq\r(6)－eq\r(2))海里．(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC；(结果保留根号)(2)已知在灯塔D四周100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危急？(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45)解：(1)过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD＝45°，∠CAD＝60°，设CE＝x，在Rt△CAE中，AE＝CE·tan30°＝eq\f(\r(3),3)x，在Rt△BCE中，BE＝CE＝x，∵AB＝60(eq\r(6)＋eq\r(2))海里，∴x＋eq\f(\r(3),3)x＝60(eq\r(6)＋eq\r(2))，解得x＝60eq\r(6)，则AC＝eq\f(2\r(3),3)x＝120eq\r(2)，BC＝eq\r(2)x＝120eq\r(3)，答：A与C的距离为120eq\r(2)海里，B与C的距离为120eq\r(3)海里．(2)过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD＝120(eq\r(6)－eq\r(2))，∠CAD＝60°，∴DF＝ADsin60°＝180eq\r(2)－60eq\r(6)≈106.8＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危急．25．(12分)如图，已知斜坡AB长60eq\r(2)米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现安排在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.(1)若修建的斜坡BE的坡比为eq\r(3)∶1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°，点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°.∵斜坡AB长60eq\r(2)，D是AB的中点，∴BD＝30eq\r(2).在△BDF中，DF＝BD·cos∠BDF＝30，BF＝DF＝30.