浙江省金华市山河联盟2024-2025学年高一数学下学期期中试题含解析

PAGE16-浙江省金华市山河联盟2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题1.已知等差数列的首项为1，公差为2，则的值等于（）A.15 B.16 C.17 D.18【答案】C【解析】【分析】依据等差数列的通项公式求得结果.【详解】依题意.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式，属于基础题.2.在中，已知，，，则该三角形最大内角度数是（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理计算的值，由此求得该三角形的最大内角度数.【详解】由于是最大的边长，故是最大的内角，，由于，所以.故选：C点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.3.不等式的解集为，则（）A. B.1 C. D.3【答案】A【解析】【分析】依据一元二次不等式的解集列方程，由此求得的值.【详解】由于一元二次不等式的解集为，所以，解得，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查依据一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.4.已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求得，由此求得.【详解】依题意，由于，所以解得.所以.故选：C点睛】本小题主要考查等比数列通项公式，属于基础题.5.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用差比较法选出正确选项.【详解】依题意，则，，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查比较大小的方法，属于基础题.6.在中，角，，的对边分别为，，，若（为非零实数），则下列结论错误的是（）A.当时，是直角三角形 B.当时，是锐角三角形C.当时，是钝角三角形 D.当时，是钝角三角形【答案】D【解析】【详解】分析：利用正余弦定理逐一进行推断即可.详解：当时，，依据正弦定理不妨设明显是直角三角形；当时，，依据正弦定理不妨设，明显△ABC是等腰三角形，说明∠C为锐角，故是锐角三角形；当时，，依据正弦定理不妨设，，说明∠C为钝角，故是钝角三角形；当时，，依据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误故选D点睛：对于余弦定理肯定要熟记两种形式：（1）；（2）.7.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，不妨设a6＝9t，a5＝11t，则公差d＝－2t，其中t>0，因此a10＝t，a11＝－t，即当n＝10时，Sn取得最大值．8.已知向量，，，则向量、的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据向量模与数量积运算公式，我们易计算出，，，代入我们易求出向量与的夹角．【详解】解：，，，设向量、的夹角为，则，又，得，故选：A【点睛】本题考查的学问点是平面对量数量积的坐标表示、模、夹角，其中利用计算两个向量的夹角是解答本题的关键，属于简洁题．9.已知实数，满意，且，则的最小值为（）A.21 B.24 C.25 D.27【答案】D【解析】【分析】首先由题意得到，化简得到，再利用基本不等式即可得到最小值.【详解】因为，所以.所以.因为，所以，.所以.当且仅当，即时，取“”.所以的最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式，同时考查了学生的计算实力，属于中档题.10.若不等式在上恒成立，则的最小值为（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】依据自变量范围得到恒成立，变换为恒成立，故，解得答案.【详解】当时，，故恒成立.，即恒成立，易知，解得恒成立，故.故选：B.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算实力和应用实力，确定恒成立是解题的关键.二、填空题11.已知平面对量，，若，则______；若，则______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】干脆利用向量平行和垂直公式计算得到答案.【详解】平面对量，，若，则，解得；若，则，解得.故答案为：，.【点睛】本题考查依据向量平行垂直求参数，属于简洁题.12.若，满意则的最小值为______．最大值为_______．【答案】(1).(2).4【解析】【分析】如图所示，画出可行域和目标函数，依据目标函数的几何意义得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数：，则，则表示直线在轴的截距，故当直线过点，即，时，有最小值为；当直线过点，即，时，有最大值为.故答案为：；.【点睛】本题考查了线性规划求最值，意在考查学生的数形结合实力，画出图像是解题的关键.13.已知正数a，b满意a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.【答案】(1).3(2).【解析】【分析】依据题意，分析可得，由基本不等式的性质可得最小值，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案．【详解】依据题意，正数a、b满意，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3，此时.故答案为：3；.【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化归实力，属于基础题.14.在中，，，，的面积等于，则______，边上中线的长为______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】依据面积公式得到，再依据余弦定理得到，解得，，依据勾股定理逆定理得到，计算得到答案.【详解】，故，依据余弦定理：，故，，解得，，故，故，，故.故答案为：；.【点睛】本题考查了面积公式，余弦定理，意在考查学生的计算实力和应用实力.15.设数列中，，则通项___________．【答案】【解析】∵∴，，，，，，将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；16.若关于的不等式有解，则实数的取值范围______．【答案】【解析】【分析】干脆利用肯定值三角不等式计算得到答案.【详解】，当时等号成立，不等式有解，故.故答案为：.【点睛】本题考查了肯定值三角不等式，意在考查学生的计算实力和应用实力.17.已知为△的重心，过点的直线与边分别相交于点.若,则与的面积之比为________.【答案】【解析】【分析】依据，求得的比值，然后利用三角形的面积公式，求得两个三角形面积的比值.【详解】设，，由于三点共线，故.由于与有公共角，由三角形面积公式得.【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示，考查三角形的面积公式，考查三角形重心的性质，属于中档题.第Ⅱ卷三、解答题18.已知数列满意，．设．（1）证明：数列为等比数列；（2）求的通项公式．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】（1）化简得到即，得到证明.（2），代入等式得到答案.【详解】（1），，由条件可得，即，又，所以是首项为1，公比为2等比数列．（2）由（1）可得，，所以．【点睛】本题考查了等比数列的证明，求通项公式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．【答案】（1）；（2）当且仅当时，取得最大值为．【解析】【分析】（1）干脆解二次不等式得到答案.（2）化简得到，利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）由题意得，因为方程有两个不等实根，，又二次函数的图象开口向下，所以不等式的解集为；（2）由题意知，，因为，所以，当且仅当，即时等号成立．综上所述，当且仅当时，取得最大值为．【点睛】本题考查了解不等式，利用均值不等式求最值，意在考查学生的计算实力和应用实力.20.已知，，，（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）将等式绽开得到，再利用向量夹角公式得到答案.（2）计算，绽开得到答案.（3）计算得到，故，利用面积公式计算得到答案.【详解】（1）∵，∴．又，，∴，∴．∴，又，∴．（2），∴.（3）与的夹角，则，故，∴，，，∴．【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的模，三角形的面积，意在考查学生的计算实力和转化实力.21.在中，角，，所对的边分别为，，，，的面积．（1）求角；（2）求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（Ⅰ）由可得到，代入，结合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）法一：由，，即可得到，然后化简，推断的范围即可求出的范围.法二：利用，，即可求出，再利用三角形两边之和大于第三边，即可求出的范围.【详解】（1）由可知，∴．由正弦定理得．由余弦定理得，∴，∴．（2）法一：由（1）知，∴，．的∵，∴，∴，∴∴的取值范围为：法二：∴∵∴的取值范围为．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题的实力，属于基础题．22.已知正项数列的前项和为，且．数列满意，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）利用与的关系作差可知数列为等差数列与公差，即可求得通项公式；（2）由（1）表示数列的通项公式，由裂项相消法求和即可；（3）分类探讨为偶数与奇数时转化不等式，再由基本不等式与函数的单调性求最值，最终由不等式恒成立问题转化求参数取值范围即可．【详解】解：（1）当时，；当时，因为，，所以，两式相减得，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所