河北省易县中学2024-2025学年高二数学12月月考试题

PAGEPAGE8河北省易县中学2024-2025学年高二数学12月月考试题一､选择题1.为了解某地区中小学生的视力状况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学､初中､中学三个学段学生的视力状况有较大差异,而男女生视力状况差异不大｡在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()｡A.简洁随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样2.已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为()A.x±y=0 D.2x±y=03.m=3是椭圆的焦距为2的()条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.O为坐标原点,F为抛物线C:的焦点，P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为() C.2 D.35.已知,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()A.4x-y+9=0 B.6x+y-1=0 C.10x-y-1=0 D.6x+y+1=06有五条长度分别为1,3,5,7,9的线段,若从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为() 7.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,则下列结论正确的是() B.f(-1)>f(5) C.f(3)<f(5) Df(-1)<f(3)8.函数的图象在点(0,f(0))处的切线方程为()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=2x-1 Dy=x-1二､多项选择题9.已知曲线,则曲线C()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称10.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是() B.y=x+sin(-x) 11.已知分别是双曲线的左､右焦点,点P是双曲线C上异于顶点的一点,且,则下列结论正确的是()A.双曲线C的渐近线方程为y=±x B.以FF为直径的圆的方程为C.点到双曲线的一条渐近线的距离为1 的面积为112.如图,点p在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论,其中正确的结论有()A.三棱锥的体积不变 与平面所成的角大小不变 D.DB1⊥A1P三､填空题13.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且回来方程为,则a的值为___.14.已知O是空间中随意一点,A,B,C,D四点满意随意三点不共线,但四点共面,且,则___.15.如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2AD=1,则AD到平面PBC的距离为___.16.已知为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则此椭圆离心率的取值范围是___.三､解答题17.设命题p:实数x满意;命题q:实数x满意(1)若a=1,p^q为真命题,求x的取值范围;(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数x的取值范围.18.20名学生某次数学考试成果(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成果落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;(3)从成果在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成果都在[60,70)中的概率.19.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是边长为2的等边三角形,直线PB与底面ABCD所成的角为45°,PA=2CD,E是棱PD的中点.(1)求证:CD⊥AE;(2)在棱PB上是否存在一点T,使得平面ATE与平面APB所成锐二面角的余弦值?若存在,请指出T的位置;若不存在,请说明理由.20.已知函数(1)探讨f(x)的单调性;(2)若f(x)有三个零点,求k的取值范围.21.在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点列,直线系,若直与直线交于点(1)求证:点在抛物线上,并求出该抛物线的方程;(2)设A,B为(1)中抛物线上两个不同的点,直线OA,OB的斜率分别为且证明:直线AB经过定点.22.已知函数f(x)=x(lnx+a