2024高三期末概率

2024届高三期末汇编—概率统计

西城（17）（本小题13分）

生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑

步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用

的一款跑步软件，结果如下：

跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四

中学生80604020

大学生30202010

假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.

（I）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最

喜爱使用跑步软件一的概率；

（II）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3

人.记X为这3人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求X的分布列和数学期望；

（III）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为知七用,七，其方差为

样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为加%，为，以，其方差为学；

的方差为.写出的大小关系.（结论不要求证明）

海淀（18）（本小题13分）

甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得

分（单位：分）情况统计如下:

场次12345678910

甲8101071288101013

乙9138121411791210

丙121191111998911

（I）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率;

（II）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得

分大于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望E（X）；

（in）假设每场比赛获胜者唯一,且各场相互独立，用上述io场比赛中每人获胜的频率估

计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设X为甲获胜的场数，

力为乙获胜的场数，L为丙获胜的场数，写出方差以“，。（握），。（匕）的大小关系.

东城18.（本小题13分）

某科目进行考试时，从计算机题走中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考

试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试,

直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生

中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：

2022年2023年

通过未通过通过未通过

第一次60人40人50人50人

第二次70人30人60人40人

第二次80人20人加人(100人

假设每次考试是否通过相互独立.

（1）从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生

都通过考试的概率；

（2）小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；

（3）若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则m的最小值为

下列数值中的哪一个？（直接写出结果）

机的值838893

丰台18.(本小题13分)

2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患

病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医

学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值a,将该指标小于。的人判定

为阳性，大于或等于。的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴

性的概率，记为p(a):误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为虱〃).假设数

据在组内均匀分布，用频率估计概率.

(I)当临界值。=20时，求漏诊率p(a)和误诊率贝公；

(II)从指标在区间［20,25］样本中随机抽取2人,记随机变量X为未患病者的人

数，求X的分布列和数学期望；

(III)在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记/(a)为该地诊断结果不符合真实情况的

概率.当aw［20,25］时，直接写出使得/(a)取最小值时的〃的值.

朝阳（18）（本小题13分）

某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教

师甲、乙这七天的步数情况如图1所示.

立9874

25000

20000

15000

10000

5000

0

11月4日11月5日11月6日II月7日11月8日11月9日11月10日

—A—甲--♦-乙

图1

图2

（I）从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率；

（H）从11月4日至”月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数为X,

求X的分布列及数学期望；

（III）根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分

布直方图如图2所示.己知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的

排名分别为第501名和第221名，判断这是哪一天的数据.（只需写出结论）

大兴18.(本小题13分)

为了解客户对A8两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区

客户对这两家快递公司评价的调查问卷.已知A3两家公司的调查问卷分别有120份和80

份，全部数据统计如下：

一快递公司力快回E公司8快ilE公司

评价会,配送时效服务满意度配送时效服务满意度

85<x<95^29241612

75<x<8547564048

65Vx<7544402420

假设客户对A8两家快递公司的评价相互独立.用频率估计概率.

(I)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公司配送时效

的评价不低于75分的概率；

(II)分别从该地区A和8快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取I份，记X为这2份问

卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望：

(III)记评价分数x285为“优秀”等级，75Kx<85为“良好”等级，65Kx<75为“一

般”等级.已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A8两家快递公司配送时效的样

本评价分数的等级情况，你认为小王选择A3哪家快递公司合适？说明理由.

昌平18.（本小题13分）某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计

该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：

[90,100）,[100J10）,[110,120）,[120,130）,[130,140],并整理得到如下频率分布直方图:

（1）求相的值;

（2）该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评

分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分

不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3

人提供的售后服务项目总价值为X元，求X的分布列和数学

期望石（X）；

（3）用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设

这10人中评分不低于110分的人数为丫，问

女伏=0,L2,・・・,10）为何值时,尸（丫=左）的值最大?（结论

不要求证明）

房山18.某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了

甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得流量（单位：MB）数据，如图

所示.

（1）从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量概率；

（2）从2023年12月1日至7日中任选两天，设X是选出的两天中乙获得流量大于内获得

流量的天数，求X的分布列及数学期望E（X）；

（3）将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为

s>试比较s：,s3学的大小（只需写出结论）.

（通州区）18.民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名

的学生参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔等5项流程，其中

前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.

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据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为二,二,7』.假设学生能否通过这5项

流程相互独立，现有某校高三学生甲、乙、丙三人报名民航招飞.

（1）估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；

（2）求甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；

（3）根据甲、乙、丙三人平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为

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设甲、乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为X,求X的分布列及数学期望.

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石景山

（18）（本小题13分）

某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为A区和8区，每一个球可以选择在A区投篮

也可以选择在3区投篮，在A区每投进一球得2分，没有投进得。分；在3区每投进一球得

3分，没有投进得。分.学生甲在A,8两区的投篮练习情况统计如下表：

甲A区8区

投谊次数3020

得分4030

假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立.

（I）试分别估计甲在A区，8区投篮命中的概率：

（II）若甲在A区投3个球，在5区投2个球，求甲在4