沈阳工程学院大二自动化专业自动控制原理试卷及答案 (一)

沈阳工程学院自动化专业20XX级

《自动控制原理》课程期终考试试卷

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(考试时间：120分钟)

一.判断题(每题1分，共10分)

1.在任意线性形式下L[afi(t)+bfKt)]=aFi(s)+bF2(s)()

2.拉普拉斯变换的微分法则L[^^-]=S2F(S)()

dr

3.G1S)和G2(S)为并串联连接则等效后的结构为G|S土G2(S)()

4.一阶系统在单位阶跃响应下4(5%)=3T()

5.二阶系统在单位阶跃信号作用下当，=0时系统输出为等幅振荡

6.劳斯判拒判断系统稳定的充分必要条件是特斯方程各项系数大于零()

7.系统的特征方程为3s4+10/+5s2+s+2=0则该系统稳定()

21

8.单位负反馈系统中G(s)=-———_7当六^二一/时0

s(S+l)(0.5s+l)2'“

9..典型比例环节相频特性0(w)=O0()

10.G(s)=」一的转折频率为4()

4s+1

二.仓库大门自动控制系统的工作原理如图所示，试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理，并画出

系统的原理方框图。(10分)

三.电路如图所示，U。）为输入量，去⑴为输出量，试列写该电网络的动态方程并求传递函数uc（s）/Ur（s）o

（13分）

四.控制系统如图所示，试确定系统的稳态误差。（13分）

五.单位负反馈系统的结构图如图所示，试画出K>0时闭环系统的根轨迹图（要求按步骤作）。（13分）

R⑸

2

六.已知系统的闭环传递函数为6（s）=r(t)=2sint时，测得输出cs(t)=4sin(t-45°)»

试确定系统的参数"以。（13分）

七.系统结构如图所示，已知当K=10,T=0.1时，系统的截止频率3c=5若要求以不变，要求系统的相稳定

裕度提高45°,问应如何选择K,T?(15分)

A.(13分)试求F(z尸———的Z反变换。

(z-l)(z-2)

自动控制原理试卷答案

一1.V2.X3.74.75.J6.X7.X8.X9.V10.X（每题1分，共10分）

二.(10分)

解：系统的被控对象为大门，被控量为大门的实际位置。输入量为希望大门位置。

当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大后，驱动电动机带动绞盘转

动，使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，

电动机停转，开门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门

关闭。

（6分）

系统的原理方框图所示。

（4分）

三.（13分）

解：根据电路基本定律，得电网的动态方程为

dh

Ur=Ri(i|+i2)+L+U

atc（3分）

i1,i2为中间变量，且il=C4（L生■+〃c）,i2=4",在动态方程中消掉中间变量，得

dtdtR2

RJCdu：Ldu.A]

-------^+(—+R[C)-(-+(1+—L)w（4分）

21cr=urr

R2dtR2dtR2

在零初始条件下进行拉氏变换，可得

R[rjR

1

-—s2〃,(s)+(弁+(5)+(1+广)u,(s)=Ur(5)（3分）

JTV2<<2

U,(s)=_____________R._____________

(5)2

Ur~R^LCs+(L+R2C)S+(/?,+/?,)

四.（13分）

解：1）首先判断系统的稳定性

系统的开环传递函数为

1010(0.55+1)

G(5)=(-+0.5)（2分）

5(0.25+1)-$2(0.25+1)

闭环传递函数为

10(0.554-1)_5s+10

S-52(0.25+1)-0.2?+52+55+10

0.2S3+S2+5S+10=0

aj>0(1=0,1,2,3)

D2=-(l*5-0.2*10)=3>0（3分）

故系统闭环稳定（1分）

2）求系统的稳态误差

（1）当n⑴=0时，从系统的开环传递函数可得u=2,即系统为II型系统。对I•⑴=l+t来

说，CsSf^Oo

（2）当r（l0=0时，

2分10

Ea(s)_5(0.25+1)10s

N")1+(1+0.5)———0.253+52+55+10（2分）

S5(0.25+1)

1050.1(2分)

=-lims---------；---------•——=0

ST。0.21+$2+5s+10s

所以

ess=essr+esS.n=0+0=0（1分）

五.（13分）

解：系统的开环传递函数为

G（s）〃（s）=K,+2）则系统的开环零点为zi=Z2=-2,开环极点为p1=p2=p3=0,p4=-20o

s（s+20）（2分）

（1）系统有四条根轨迹。（1分）

（2）四条根轨迹起始于开环极点P1、P2、P3、P4,两条终止于无穷远，两条终止于Z］和Z2o

（3）实轴上的根轨迹位于区域（-20,2）。（1分）

（4）渐近线为

fpi+fzj

（22+D".-1=1j=\Q/y\

（pa=---------=±90<y„=---------------=-8o7/）

22

（5）起始角：由于在开环极点0处有三条根轨迹出发，根据相角方程得

121

0Pi=-［（2^+D"+ZN［°一（°一2）］-Z［0-（-20）］］=-（2^+1）^-（2分）

3；=i3

应此三个起始角分别为60°,180°,300°o

（5）根轨迹与虚轴交点：闭环系统的

特征方程为

s4+20s3+Ks2+4Ks+4K=0

将s=j3代入，令上式的实部和

虚部分别为零，得到合理

解为（0=±百K=252分

系统的根轨迹如图所示。

Im

（3分）

六.（13分）

系统闭环传递函数为

2

①（网=叱（3分）

43；"）2+4铲吗2/2

/、砥叫公

〃（⑼=-arctan---；—!——

（叫”）（1分）

根据题意q据=4sin“-45°）=2A（l）sin（r+。⑴）（2分）

22

A（1）=%I方=%（2分）

Q（①:一〃）2+隹2叱2021M2―））2+魅?」：〃

月

〃⑴=-arctan-2针产I=-arctan=-45°（2分）

（①〃一①）co~-1

由以上两式，得例：=4[（3〃2-1）2+超2%2]

2M=%2-1

则得叫=1.24（3分）

g=0.22

七.（15分）

解:根据题中给出的条件可知，当K=10,T=0.1时有下式成立，即

201g,0+201g7（O.1X5）2+1-201g7（5）2+1+201g|G（j5）|=0（3分）

相稳定裕度为%=万+arctan（0.1x5）-arctaM5）+argG（J5J（2分）

现考虑K,T的选择，要求截止频率口,=5不变，应有

201gK+201gJ(TX5)2+1-201g7(5)2+l+201g|G(y5)|=0(3分)

相稳定裕度为冷=^+arctan(Tx5)-arctan(5)+argG(j5)(2分)

要求系统的相稳定裕度提高45。即有

%=%+((1分)

比较上面的两组式子，可得K,T应该满足的关系为

K7(5T)2+1=107(0.1X5)2+1

71

arctan5T=—+arctan0.5

4

可以解的T=0.6K=3.53(4分