苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题4.6平方根与立方根综合大题专项提升训练(重难点培优)特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.6平方根与立方根综合大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022秋•吴江区校级月考）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2的平方根．2．（2022秋•工业园区校级月考）若m，n满足等式（12m﹣2）2+（1）求m，n的值；（2）求4m﹣3n的平方根．3．（2022春•工业园区校级月考）已知a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，求m的值．佳佳的解题过程如下：解：∵a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值为9．请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．4．（2021秋•无锡期末）已知2x+y−2与（x﹣y+3）2互为相反数，求（x2+y）的平方根．5．（2022春•崇川区校级月考）已知x+3+2y−4=0，求（x+y6．（2016秋•苏州期中）（1）已知x−y+3与x+y−1互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|＝6，b2＝4，求a+2b．7．（2011秋•苏州校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．8．（2021秋•兴化市校级月考）已知一个数的算术平方根是m+4，平方根是±（3m+2），求这个数．9．（2021秋•盐都区月考）已知3a﹣1的算术平方根是2，2是3a+b﹣1的平方根，求a+2b的平方根．10．（2021秋•靖江市期中）（1）求式中x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．（2）已知，x−y+3+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x11．（2021秋•苏州期中）已知2x+y−2与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．12．（2021春•海安市月考）已知|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数，求(313．（2021春•饶平县校级期末）已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．14．（2021春•铅山县期末）已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，（1）求a，b，c，d的值；（2）求d÷(bc)+a15．（2021•浙江模拟）已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a﹣b的算术平方根．16．（2021秋•晋江市期中）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？17．（2021春•海淀区校级期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算术平方根．18．（2020秋•浦东新区期末）已知a+bM是M的立方根，而3b−6是a+bM的相反数，且M（1）求a与b的值；（2）设x=a+bM，y=3b−6，求19．（2021春•浦东新区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求3x+2a的平方根．20．（2019秋•锡山区期中）（1）若x，y为实数，且x=2y−6+3−y+4，求（x﹣（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．21．（2022春•陇县期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．22．（2021秋•高青县期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．23．（2021春•饶平县校级期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．（1）求a、b的值；（2）求a+2b的算术平方根．24．（2022春•江北区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.6平方根与立方根综合大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022秋•吴江区校级月考）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2的平方根．【分析】根据算术平方根的平方运算是被开方数，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．【解答】解：2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴2a−1=3解得a=5b=2∴±a+2答：a+2的平方根为±72．（2022秋•工业园区校级月考）若m，n满足等式（12m﹣2）2+（1）求m，n的值；（2）求4m﹣3n的平方根．【分析】（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案；（2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案．【解答】解：（1）由题意得，12m﹣2＝0，2n解得：m＝4，n＝﹣3；（2）4m﹣3n＝4×4﹣3×（﹣3）＝25．∵25的平方根为±5，∴4m﹣3n的平方根为±5．3．（2022春•工业园区校级月考）已知a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，求m的值．佳佳的解题过程如下：解：∵a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值为9．请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．【分析】利用平方根的意义得出关于a的等式，进而求出m的值．【解答】解：佳佳的解题过程不正确，理由如下：∵a﹣1和5﹣2a是非负数m的平方根，∴当a﹣1+5﹣2a＝0时，解得：a＝4，∴a﹣1＝3，∴m的值为：9，当a﹣1＝5﹣2a，解得：a＝2，故m的值为：1，综上所述：m的值为：1或9．4．（2021秋•无锡期末）已知2x+y−2与（x﹣y+3）2互为相反数，求（x2+y）的平方根．【分析】根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值．【解答】解：∵2x+y−2与（x﹣y+3）2互为相反数，∴2x+y−2+（x﹣y+3）2又∵2x+y−2≥0，（x﹣y+3）2∴2x+y−2=0x−y+3=0解得x=−1∴x2+y=(−1∴（x2+y）的平方根为±55．（2022春•崇川区校级月考）已知x+3+2y−4=0，求（x+y【分析】利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．【解答】解：根据题意，得x+3＝0，2y﹣4＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，∴（x+y）2020＝（﹣3+2）2020＝1．即（x+y）2020的值是1．6．（2016秋•苏州期中）（1）已知x−y+3与x+y−1互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|＝6，b2＝4，求a+2b．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义求解；（2）分别根据|a|＝6，b2＝4，求出a，b的值，然后求a+2b的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵x−y+3与x+y−1互为相反数，∴x−y+3=0x+y−1=0解得：x=−1y=2∴（x﹣y）2的平方根是±3，（2）∵|a|＝6，b2＝4，∴a＝±6，b＝±2，∴a+2b＝±10，或±2，∵a+2b＞0，∴a+2b=10，或7．（2011秋•苏州校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．【分析】（1）根据平方根的定义求出m、n的值，然后代入计算即可求解；（2）先求出（m+n）2的值，然后再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：（1）∵132＝169，∴m＝13，∵（﹣11）2＝121，∴n＝﹣11，∴m+n＝13+（﹣11）＝2；（2）（m+n）2＝4＝（±2）2，∴（m+n）2的平方根是±2．8．（2021秋•兴化市校级月考）已知一个数的算术平方根是m+4，平方根是±（3m+2），求这个数．【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，列出式子求出a的值，继而可求得这个数．【解答】解：当m+4＝3m+2时，m＝2，∴m+4＝6，∴这个数为36；当m+4＝﹣3m﹣2时，m=−3∴m+4=5∴这个数为254综上所述，这个数是36或2549．（2021秋•盐都区月考）已知3a﹣1的算术平方根是2，2是3a+b﹣1的平方根，求a+2b的平方根．【分析】根据算术平方根的定义列式求出a的值，再根据平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵3a﹣1的算术平方根是2，∴3a﹣1＝2，∴a＝1，∵2是3a+b﹣1的平方根，∴3a+b﹣1＝4，∴3×1+b﹣1＝4，∴b＝2，∴a+2b＝1+2×2＝5，∴a+2b的平方根是±5．10．（2021秋•靖江市期中）（1）求式中x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．（2）已知，x−y+3+（x+y﹣1）2＝0，求y﹣2x【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出x的值；（2）根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，再根据平方根的定义解答即可．【解答】解：（1）方程整理得：（2x﹣1）2＝25，∴2x﹣1＝±5，2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，解得x＝3或﹣2；（2）∵x−y+3+（x+y﹣1）2＝0，而x−y+3≥0，x+∴x−y+3=0x+y−1=0解得x=−1y=2∴y﹣2x＝2+2＝4，∴y﹣2x的平方根是±2．11．（2021秋•苏州期中）已知2x+y−2与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．【分析】根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值．【解答】解：∵2x+y−2与（x﹣y+3）2互为相反数，∴2x+y−2+（x﹣y+3）2又∵2x+y−2≥0，（x﹣y+3）2∴2x+y−2=0x−y+3=0解得x=−1∴x2y=(−1∴x2y的平方根为±812．（2021春•海安市月考）已知|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数，求(3【分析】由相反数的意义列出关系式，根据绝对值和完全平方的非负性确定a、b的值，代入求解即可．【解答】解：∵|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数∴|a﹣27|+2（b﹣36）2＝0，∵|a﹣27|≥0，2（b﹣36）2≥0，∴a﹣27＝0，2（b﹣36）2＝0，解得a＝27，b＝36，∴原式=3∴(313．（2021春•饶平县校级期末）已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33，x＝10，y＝﹣8，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（10﹣8）×（10+8）＝36．∴x2﹣y2的平方根为±614．（2021春•铅山县期末）已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，（1）求a，b，c，d的值；（2）求d÷(bc)+a【分析】（1）根据算术平方根的定义可求解a，b的值；利用立方根的定义可求解c和d；（2）将a，b，c，d的值代入计算即可求解．【解答】解：（1）∵a2＝4，∴a＝±2，∵b=4∴b＝16，∵c3＝8，∴c＝2，∵3d∴d＝512；（2）当a＝2时，dbc当a＝﹣2，dbc故dbc15．（2021•浙江模拟）已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a﹣b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案．（2）根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0，∴3a﹣6＝0，∴a＝2，∵b﹣7的立方根为﹣2∴b﹣7＝（﹣2）3，∴b＝﹣1；（2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1，∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3，∴a+b的算术平方根是3．16．（2021秋•晋江市期中）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？【分析】根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，再求出2b﹣3a的值，进而求出2b﹣3a的平方根．【解答】解：∵一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，∴2a﹣1+3﹣a＝0，∴a＝﹣2，又∵a+3b﹣16的立方根是3，∴a+3b﹣16＝27，∴b＝15，∴2b﹣3a＝30+6＝36，∴2b﹣3a的平方根为±36=17．（2021春•海淀区校级期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算术平方根．【分析】运用平方根，立方根定义，列出方程组，解出a＝2，b＝﹣2．就可以求得4a+b的算术平方根．【解答】解：由于2a﹣1的平方根是±3，3a+b+4的立方根是2，所以2a−1=(±3解得a＝2，b＝﹣2，∴4a+b＝4×2﹣2＝6，∴4a+b的算术平方根是6．18．（2020秋•浦东新区期末）已知a+bM是M的立方根，而3b−6是a+bM的相反数，且M（1）求a与b的值；（2）设x=a+bM，y=3b−6，求【分析】（1）根据立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根据已知条件求出答案即可；（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．【解答】解：（1）∵a+bM是M的立方根，而3b−6是∴a+b＝3，M＝6﹣b，∵M＝3a﹣7，∴6﹣b＝3a﹣7，解得：a＝5，b＝﹣2；（2）∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，∴x=a+bM=3∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，∴x与y平方和的立方根是3819．（2021春•浦东新区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求3x+2a的平方根．【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数求解．（2）将（1）中结果代入求解．【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得a＝﹣1，∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．（2）∵3x+2a＝3×9﹣2＝25，∴25的平方根为±5．20．（2019秋•锡山区期中）（1）若x，y为实数，且x=2y−6+3−y+4，求（x﹣（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，可得x的值，根据开平方，可得答案；（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．【解答】解：（1）由题意得：2y−6≥03−y≥0解得y＝3，∴x＝4，∴（x﹣y）2＝1，∴（x﹣y）2的平方根是±1．（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．21．（2022春•陇县期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．22．（2021秋•高青县期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根