沪科版六年级数学核心知识点与通关讲解练第12讲分数与小数互化(3种题型)(原卷版+解析)

第12讲分数与小数互化（3种题型）【知识梳理】一：分数化为有限小数1.分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：．2.可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．二：分数化为循环小数1.循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作．三：有限小数化为分数1.有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数【考点剖析】题型一：分数化为有限小数例1．将分数化为小数是______，分数化为小数是______．例2．比较下列两组数的大小：______0．05，______3．376．例3．把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．，，，，，，．例4．下列各数中，与0．43最接近的分数是（）A． B． C． D．例5．将，，，，按从小到大的顺序排列．例6．在分数，，，，中能化为有限小数的分数有______个．例7．如果能化成有限小数，且a是不大于10的正整数，则a可以是______．例8．写出3个分母是两位数，分子是1，并且能化成有限小数的分数：_____________．例9．甲、乙两人同时加工同样的零件100个，甲用了小时，乙用了0．6小时，那么______先完成任务．题型二：分数化为循环小数例1．0．125125…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．例2．已知：0．123，0．35555…，3．23232323，0．01010010001…，0．1535353…，0．235464309…，其中循环小数有___________________________________．例3．比较大小：____0．572例4．将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）； （2）； （3）； （4）．例5．将、和按从小到大的顺序排列．例6．比较大小：______0．583；______0．232323；______0．54167．例7．将，，按从小到大的顺序排列．例8．小智和小方两人同时完成50道判断题，甲用了小时，乙用了0．6小时，那么______先完成任务．例9．把下列分数化成循环小数：，，，，，；你能发现这六个不同的分数化成循环小数后之间的关系吗？例10．分数化成循环小数是__________，小数点右边第20位上的数字是______．例11．移动循环小数的前一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数应是_________________．题型三：有限小数化为分数例1．将下列小数化成分数：0．5，0．6，0．25，0．125，0．04，0．05，0．06．例2．将小数0．12化为最简分数为______，将1．05化成假分数为______．例3．下列说法正确的是（）A．任何分数都能化为有限小数 B．任何有限小数都能化为最简分数C．分数能化为有限小数 D．将2．12化为分数是例4．0．7的倒数是______；0．6的倒数是______．例5．2．64小时=________小时；3．25米=_______米．（用分数表示）例6．计算：（1）0．25+； （2）0．25+．例7．求加上减去1．75的差．例8．若，比较a与b的大小．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·上海松江·六年级统考期末）下列各数中，不能化成有限小数的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·上海宝山·六年级校考期末）在下列分数中不能化成有限小数的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·上海闵行·六年级校考阶段练习）在分数、、、中，能化为有限小数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．（2023·上海·六年级假期作业）在下列分数中，大于且小于的数是（

）A．； B．； C．； D．．5．（2023·上海·六年级假期作业）下列说法正确的有（

）①正整数不是素数就是合数；

②1是所有正整数的因数；③互素的两个数都是素数；

④任何一个自然数都有倒数；⑤化成小数，结果为，即．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题6．（2022秋·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）将、2.833、用“<”连接______．7．（2021秋·上海普陀·六年级校考阶段练习）循环小数5.435435…的循环节为______．8．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）把化成小数是____________．9．（2022秋·上海宝山·六年级统考期中）计算：______．10．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）在这三个数中，最小的数是___________11．（2023·上海·六年级假期作业）在、、、中，可以化成有限小数的有______．三、解答题12．（2023·上海·六年级假期作业）将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．(1)；(2)；(3)；(4)．13．（2023·上海·六年级假期作业）将，，，，，按从小到大的顺序排列．14．（2023·上海·六年级假期作业）把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．15．（2023·上海·六年级假期作业）（1）；

（2）．16．（2023·上海·六年级假期作业）计算：．17．（2023·上海·六年级假期作业）将下列各组数按从小到大的顺序排列．（1），0.2，；（2），0.61，（3）0.314，，（4），，3.985，

第12讲分数与小数互化（3种题型）【知识梳理】一：分数化为有限小数1.分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：．2.可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．二：分数化为循环小数1.循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作．三：有限小数化为分数1.有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数【考点剖析】题型一：分数化为有限小数例1．将分数化为小数是______，分数化为小数是______．【答案】0．25；0．875．【解析】（1）1÷4＝0．25；（2）7÷8＝0．875．【总结】主要考察分数化小数法则：分子除以分母所得的商即为结果．例2．比较下列两组数的大小：______0．05，______3．376．【答案】＝；＜．【解析】比较两个数的大小，统一为小数进行比较：．【总结】考察分数与小数比较大小，要求学生统一为分数或者统一为小数进行比较．例3．把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．，，，，，，．【答案】0．4；2．75；0．625；0．64；0．667；0．778；0．21．【解析】注意不能化为有限小数的分数，结果保留三位小数，用四舍五入法．【总结】考察分数化小数，学生需要计算认真，不能化为有限小数的，用四舍五入法保 留三位小数．例4．下列各数中，与0．43最接近的分数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，其中最接近0．43．【总结】考察分数化小数，比较大小．例5．将，，，，按从小到大的顺序排列．【答案】．【解析】∵， ∴．【总结】考察分数比较大小的方法．例6．在分数，，，，中能化为有限小数的分数有______个．【答案】3个．【解析】分数化小数，有的可以化为有限小数，有的可以化为无限循环小数，能化为有 限小数的分数需要具备以下两个条件：（1）化为最简分数；（2）分母分解素因数后，除2和5以外不能含有其它的素因数，比如不是最简分数，先化为最简分数后再 判断它不能化为有限小数，以上5个分数中可以化为有限小数．【总结】考察分数可以化为有限小数的条件．例7．如果能化成有限小数，且a是不大于10的正整数，则a可以是______．【答案】1、2、4、5、7、8、10．【解析】当为3、6、9时，是循环小数．【总结】考察分数化有限小数的条件．例8．写出3个分母是两位数，分子是1，并且能化成有限小数的分数：_____________．【答案】答案不唯一，参考答案：．【解析】分母中只含有2或5两种素因数即可．【总结】开放性的题，考察学生对分数化有限小数条件的运用．例9．甲、乙两人同时加工同样的零件100个，甲用了小时，乙用了0．6小时，那么______先完成任务．【答案】乙先完成．【解析】甲用时小时，比乙长，所以乙先完成任务．【总结】考察分数化小数，运用于比较大小．题型二：分数化为循环小数例1．0．125125…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【答案】125； ； 0．13．【解析】一个循环小数的循环节是依次不断重复出现的部分，求循环小数的近似数用四舍五入法．【总结】考察循环小数的表示方法和近似数的求法．例2．已知：0．123，0．35555…，3．23232323，0．01010010001…，0．1535353…，0．235464309…，其中循环小数有___________________________________．【答案】0．35555…，0．1535353…．【解析】循环小数首先是无限小数，其次小数部分有规律的重复出现，0．01010010001…的小数部分有规律，但不是重复出现，所以不是循环小数．【总结】考察循环小数的判定．例3．比较大小：____0．572【答案】＜【解析】小数比较大小，先比较整数部分，再比较十分位，再比较百分位，依次下去，涉及到循环小数只有把循环节多写几节比较方法一样．【总结】考察小数比较大小方法．例4．将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】，循环节略．【解析】可以将分数都化为最简分数，再来化小数，判断能否化为有限小数，再将其化为准确的小数．【总结】考察分数化小数，及循环小数的书写．例5．将、和按从小到大的顺序排列．【答案】【解析】比较分数和小数的大小，这题统一为小数比较简便，因为，所以．【总结】考察分数与小数的大小比较．例6．比较大小：______0．583；______0．232323；______0．54167．【答案】＞；＞；＜．【解析】．【总结】考察分数与小数的大小比较．例7．将，，按从小到大的顺序排列．【答案】．【解析】∵，∴．【总结】考察分数化小数及大小比较．例8．小智和小方两人同时完成50道判断题，甲用了小时，乙用了0．6小时，那么______先完成任务．【答案】乙先完成．【解析】甲用时小时，比乙多，所以乙先完成任务．【总结】考察分数与小数的大小比较．例9．把下列分数化成循环小数：，，，，，；你能发现这六个不同的分数化成循环小数后之间的关系吗？【解析】因为．这6个分数化为循环小数之后，循环节之间存在一定的联系，组成循环节 的6个数字一样，顺序一样，但组合方式不一样，确定了循环节的第一位，后面的数字可以直接写出．【总结】考察（最简）化成小数的规律，142857也称“走马灯数”，有兴趣的同学可以去查阅相关资料．例10．分数化成循环小数是__________，小数点右边第20位上的数字是______．【答案】．【解析】这个循环小数，小数部分4545……周期性的出现，奇数位上数字为4，偶数位上数字为5．【总结】结合循环小数考察周期问题．例11．移动循环小数的前一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数应是_________________．【答案】．【解析】比较不同循环小数的大小，从数位高的开始比较，同一数位上的数字越小，该 数就越小．【总结】考察循环小数的大小比较．题型三：有限小数化为分数例1．将下列小数化成分数：0．5，0．6，0．25，0．125，0．04，0．05，0．06．【答案】．【解析】一位小数；两位小数；三位小数，常见的小数化分数，可以让学生去背诵记忆．【总结】考察小数化分数法则，特别注意结果的最简性．例2．将小数0．12化为最简分数为______，将1．05化成假分数为______．【答案】．【解析】，带小数的整数部分作为带分数的整数部分处理．【总结】考察小数化分数法则．例3．下列说法正确的是（）A．任何分数都能化为有限小数 B．任何有限小数都能化为最简分数C．分数能化为有限小数 D．将2．12化为分数是【答案】B【解析】分数化小数的结果，一是有限小数，一是无限循环小数，所以A错误；的分母中有素因数7，所以不能化为有限小数，所以C错误；2．12＝，所以D不对．【总结】考察分数小数互化的概念辨析．例4．0．7的倒数是______；0．6的倒数是______．【答案】．【解析】小数的倒数求法，第一步先将小数化分数，再求倒数．【总结】考察小数的倒数求法．例5．2．64小时=________小时；3．25米=_______米．（用分数表示）【答案】；．【解析】带小数化分数，注意不要遗漏整数部分，同时有具体的单位注意统一单位，这一题没有涉及到单位换算．【总结】考察小数化分数法则．例6．计算：（1）0．25+； （2）0．25+．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】考察分数与小数的基础混合运算．例7．求加上减去1．75的差．【答案】．【解析】列式：．【总结】考察分数与小数混合运算，统一为分数还是小数根据具体情况而定．例8．若，比较a与b的大小．【答案】．【解析】等式右边变形：，所以．【总结】考察分数与小数互化的应用．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·上海松江·六年级统考期末）下列各数中，不能化成有限小数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别把每个选项的分数化为小数即可得到答案．【详解】解：，，，而，故选D【点睛】本题考查的是把分数化为小数，掌握分数化为小数的方法是解题的关键．2．（2022秋·上海宝山·六年级校考期末）在下列分数中不能化成有限小数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将分数化成小数判断即可．【详解】解：A、，能化成有限小数，故本选项不符合题意；B、，能化成有限小数，故本选项不符合题意；C、，能化成有限小数，故本选项不符合题意；D、，不能化成有限小数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查分数化小数，解题的关键是熟练掌握除法运算．3．（2022秋·上海闵行·六年级校考阶段练习）在分数、、、中，能化为有限小数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】如果一个最简分数的分母中只含有和的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数，如果一个最简分数的分母中含有和以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，观察四个分数，把不是最简分数的化为最简分数，然后运用规律找出正确的选项即可．【详解】项约分后为，分母中只含有质因数，所以这个分数能化成有限小数；项约分后为，分母中含有质因数，所以这个分数不能化成有限小数；项约分后为，分母中只含有质因数，所以这个分数能化成有限小数；项分母中只含有质因数，所以这个分数能化成有限小数．故选：．【点睛】本题考查了分数化有限小数的知识点，知道什么样的分数可以化成有限小数，什么样不能化成有限小数是解题的关键．4．（2023·上海·六年级假期作业）在下列分数中，大于且小于的数是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】A【分析】化为小数比较即可．【详解】，．A．，符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了分数的大小比较，把分数化为小数是解答本题的关键．5．（2023·上海·六年级假期作业）下列说法正确的有（

）①正整数不是素数就是合数；

②1是所有正整数的因数；③互素的两个数都是素数；

④任何一个自然数都有倒数；⑤化成小数，结果为，即．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据素数、合数、因数、互素、倒数和分数化小数的知识逐一判断即可．【详解】解：①正整数不是素数就是合数,说法错误，因为0不是素数也不是合数；②1是所有正整数的因数，说法正确；③互素的两个数都是素数，说法错误，互素的两个数只是公因数只有1，并不一定都是素数；④任何一个自然数都有倒数，说法错误，0没有倒数；⑤化成小数，结果为，即，说法正确．说法正确的有：②⑤，共2个，故选B．【点睛】本题考查了倒数，素数，合数和分数化小数，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题6．（2022秋·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）将、2.833、用“<”连接______．【答案】【分析】首先将转化成小数，然后根据小数比较大小的方法求解即可．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了将分数转化成小数，比较小数大小的方法，解题的关键是将转化成小数．7．（2021秋·上海普陀·六年级校考阶段练习）循环小数5.435435…的循环节为______．【答案】435【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．根据循环小数的定义判断即可．【详解】解：循环小数5.435435…的循环节为435；故答案为435．【点睛】本题主要考查循环小数，熟练掌握循环小数的循环节概念是解题的关键．8．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）把化成小数是____________．【答案】【分析】直接计算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】题目主要考查分数与小数的转化，熟练掌握运算法则是解题关键．9．（2022秋·上海宝山·六年级统考期中）计算：______．【答案】【分析】根据小数乘法的运算法则直接写出得数即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了小数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．10．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）在这三个数中，最小的数是___________【答案】【分析】将两个分数分别化为小数，由此即可得．【详解】解：因为，，所以，即三个数中，最小的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较方法是解题关键．11．（2023·上海·六年级假期作业）在、、、中，可以化成有限小数的有______．【答案】和【分析】先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后选择．【详解】解：是最简分数，分母中只含有质因数2和5，能化成有限小数；是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数；，是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；，是最简分数，分母中含有质因数7，不能化成有限小数；所以能化成有限小数的有2个，分别是和．故答案为：和．【点睛】本题考查了分数化成小数，明确分数可以化成有限小数的条件：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．三、解答题12．（2023·上海·六年级假期作业）将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)1.4(2)0.8(3)，循环节为7(4)，循环节为41【分析】（1）根据分数化为小数的方法解答即可；（2）根据分数化为小数的方法解答即可；（3