沪科版六年级数学核心知识点与通关讲解练第09讲分数的大小比较(原卷版+解析)

第09讲分数的大小比较【知识梳理】分数的大小比较1.分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大．2.分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大．3.分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【考点剖析】一、同分母与同分子分数的大小比较例1．比较下列分数的大小：____； ____； ____； ____．例2．已知，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．二、异分母分数的大小比较例3．把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1），； （2），；（3），，； （4），，．例4．数轴上表示的点在表示的点的______边（选填“左”或“右”）．例5．写出所有分母为16且比小的最简分数．例6．比较分数和的大小．例7．（1）写出一个大于且小于的分数；（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．例8．填空：．例9．在分数、、、、中，最大的分数是______．例10．甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？例11.图书馆的存书情况如下：社会科学类占，自然科学类占，文学艺术类占，其他占．（1）把这些分数按从小到大排列；（2）哪一类书最少？例12.已知，则x可以是______，x的取值可以有______个．例13.写出所有介于和之间的分母为44的最简分数．例14.在、、、中，最小的一个分数是______．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2020秋•普陀区期末）分数介于哪两个正整数之间（）A．8和9 B．9和10 C．7和8 D．6和72．（2022秋•徐汇区校级期中）大于而小于的最简分数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个3．（2022秋•普陀区期中）下列分数中，大于但比小的分数是（）A． B． C． D．4．（2021秋•宝山区校级月考）大于且小于且分母为24的最简分数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（2020秋•杨浦区校级期中）下面说法中正确的有（）A．两个相邻的偶数一定互素 B．分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数 C．分母是3的最简分数只有2个 D．大于小于的最简真分数有无数个6．（2019秋•浦东新区校级月考）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是（）A．小明跑的速度快 B．小杰跑的速度快 C．他们速度一样快 D．快慢无法确定二．填空题（共23小题）7．（2022秋•松江区期中）比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）8．（2022秋•杨浦区期中）比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）9．（2019秋•黄浦区校级期中）写出一个大于且小于1的分数．（只需填写一个）10．（2022秋•青浦区期中）在＜＜里，括号里应填上自然数是．11．（2021秋•嘉定区期中）把，，从小到大排列：．12．（2021秋•静安区校级期中）分数介于整数和之间．13．（2021秋•徐汇区校级期中）用“＜”号将，，，从小到大排列为．14．（2020秋•松江区期中）比分数大的最小整数是．15．（2020秋•徐汇区校级期中）比较大小：．16．（2020秋•杨浦区校级期中）比较大小：3．17．（2020秋•松江区期中）写出一个比小，比大的最简分数．18．（2019秋•浦东新区期末）请你写出一个大于，小于的最简分数，这个分数是．19．（2020秋•浦东新区校级期中）比较大小：（填“＞，＜或＝”）．20．（2019秋•青浦区校级期中）写出一个比大，但比小的最简分数：＜＜．21．（2020秋•长宁区期末）写出一个分母为8，且比大、比小的最简分数，这个最简分数可以是．22．（2019秋•普陀区期中）比较、、的大小（用“＜”连接）．23．（2021秋•嘉定区期末）写出一个比大，但是又比小的最简分数：（写出符合题意的一个答案即可）．24．（2019秋•长宁区期末）大于且小于的分数中，分子为36的分数有个．25．（2022秋•宝山区期中）分母为12分数值小于且大于的最简分数是．26．（2022秋•宝山区期中）已知甲、乙、丙三个数，甲＝，乙＝，丙＝．将甲、乙、丙三个数用“＜”连接，结果是．27．（2022秋•奉贤区校级期中）比较大小：．（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”）28.（2019建平西校10月考14）比较大小:_______.

29.（2019浦东上南东10月考19）商场一楼到二楼的手扶电梯有7级，步行台阶有8级；小明站在电梯的第6级，小华站在台阶的第7级，他们俩________站的高一点。三、解答题30.（2019上南中学10月考26）完成同样的数学作业，小杰用了小时，小丽用了小时，小明用了小时，计算他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢？（5分）

第09讲分数的大小比较【知识梳理】分数的大小比较1.分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大．2.分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大．3.分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【考点剖析】一、同分母与同分子分数的大小比较例1．比较下列分数的大小：____； ____； ____； ____．【难度】★【答案】<，>，>，>．【解析】分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大．故答案是：__<__； __>__； __>__； __>__．【总结】本题考查了分数比较大小．例2．已知，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．【难度】★【答案】8（比7大即可，不唯一）；18（比17大即可，不唯一）．【解析】分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大．故答案是：8（比7大即可，不唯一）；18（比17大即可，不唯一）．【总结】本题考查了分数比较大小．二、异分母分数的大小比较例3．把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1），； （2），；（3），，； （4），，．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了异分母分数比较大小．例4．数轴上表示的点在表示的点的______边（选填“左”或“右”）．【难度】★【答案】左．【解析】方法一：从分数定义看，是分成七份，取六份，是分成八份，取七份，所以，故数轴上表示的点在表示的点的左边；方法二：通分，所以，故数轴上表示的点在表示的点的左边．【总结】本题考查了分数比较大小，其中定义法可以简化运算．例5．写出所有分母为16且比小的最简分数．【难度】★★【答案】．【解析】通分，，所以符合提议的分数分子<12，且为最简分数，分子与16互素，不能是偶数，所以答案是：．【总结】本题考查了通分、分数比较大小及最简分数的概念．例6．比较分数和的大小．【难度】★★【答案】．【解析】方法一：通分，和的最小公分母是，得：，故：；方法二：把和转化为同分子的分数，得：．故：．【总结】本题两个分数分母较大，分子较小，利用通分比较大小数值过大，可以直接把它们转化为同分子的分数比较比较简便；或者通分时不用计算出通分后的分母，直接比较分子比较简便．例7．（1）写出一个大于且小于的分数；（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．【难度】★★【答案】（答案不唯一），（答案不唯一）【解析】3和5的公倍数有：15，30，45，60……，大于且小于的分数有同样的，分母是15，30，60且满足条件的数也有很多，故这样的分数不止一个．【总结】本题考查了分数的性质和分数比较大小．例8．填空：．【难度】★★【答案】3．【解析】方法一：通分得：，故在之间的分数有：化简得：故答案是3；方法二：由观察可得，分子都是7，故在之间的分数有化简得：且，故答案是3．【总结】本题考查了通分和分数的比较大小．例9．在分数、、、、中，最大的分数是______．【难度】★★【答案】．【解析】比较一下，分子更容易转化，故转化分子后可得：；故最大的分数是．【总结】本题考查了分数的大小比较．例10．甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？【难度】★★【答案】一样高．【解析】甲的工作效率是：乙的工作效率是：所以：，两人的工作效率一样高．【总结】本题考查了分数大小比较的应用．例11.图书馆的存书情况如下：社会科学类占，自然科学类占，文学艺术类占，其他占．（1）把这些分数按从小到大排列；（2）哪一类书最少？【难度】★★【答案】（1）；（2）社会科学类最少．【解析】通分得：故；社会科学类最少．【总结】本题考查了分数的大小比较．例12.已知，则x可以是______，x的取值可以有______个．【难度】★★【答案】（1）等（答案不唯一）；（2）无数个．【解析】通分成分母是10的分数为则x可以是；还可以通分成分母是15，20，25……的分数，故答案有无数个，不唯一．【总结】本题考查了分数的通分和比较大小．例13.写出所有介于和之间的分母为44的最简分数．【难度】★★【答案】．【解析】通分得：故满足条件的最简分数有：．【总结】本题考查了分数的转化和最简分数的概念．例14.在、、、中，最小的一个分数是______．【难度】★★【答案】．【解析】通过观察：分子都是9的倍数，且能约分，故化简的：故最小的分数是：．【总结】本题考查了分数的转化和分数大小的比较【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2020秋•普陀区期末）分数介于哪两个正整数之间（）A．8和9 B．9和10 C．7和8 D．6和7【分析】把分数化为带分数即可求解．【解答】解：＝8，∵8＜8＜9，∴介于8和9两个正整数之间，故选：A．【点评】本题考查了分数大小比较，关键是熟练掌握假分数和带分数的互化．2．（2022秋•徐汇区校级期中）大于而小于的最简分数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【分析】先通分，再根据分数的大小比较法则和最简分数的定义得出答案即可．【解答】解：∵＝，＝，∴大于而小于的最简分数没有，即0个，故选：A．【点评】本题考查了分数的大小比较和最简分数，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．（2022秋•普陀区期中）下列分数中，大于但比小的分数是（）A． B． C． D．【分析】根据有理数大小的判断方法进行比较．【解答】解：根据分数的基本性质，可得＝，＝，根据同分母的分数的大小比较法则，可得＜＜，所以＜＜，故A符合题意；因为＜，所以＜，故B不符合题意；因为＞，所以＞，故C不符合题意；因为＞，所以＞，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是分数大小的比较，熟知正数比较大小的法则是解题的关键．4．（2021秋•宝山区校级月考）大于且小于且分母为24的最简分数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先对两分数进行通分，化为分母为24的分数，由此可得答案．【解答】解：∵＝，＝，∴大于且小于且分母为24的分数有，，，∵＝，＝，∴大于且小于且分母为24的最简分数有一个．故选：A．【点评】本题主要考查了分数大小的比较以及最简分数，找出大于且小于且分母为24的分数是解题的关键．5．（2020秋•杨浦区校级期中）下面说法中正确的有（）A．两个相邻的偶数一定互素 B．分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数 C．分母是3的最简分数只有2个 D．大于小于的最简真分数有无数个【分析】分别根据偶数、互素、最简分数、真分数以及分数的大小比较方法逐一判断即可．【解答】解：∵两个相邻的偶数有公因数2，∴两个相邻的偶数一定互素的说法错误，∴A选项不合题意；∵分子与分母都只有公因数1的分数叫做最简分数，∴分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数的说法错误，∴B选项不合题意；∵分母是3的最简分数有，，等无数个，∴分母是3的最简分数只有2个的说法错误，∴C选项不合题意；∵大于小于的最简真分数有无数个，∴大于小于的最简真分数有无数个的说法正确，∴D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了最简分数，熟记偶数、互素、最简分数、真分数等定义是解答本题的关键．6．（2019秋•浦东新区校级月考）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是（）A．小明跑的速度快 B．小杰跑的速度快 C．他们速度一样快 D．快慢无法确定【分析】先分别求出两人各自的速度，即可解答．【解答】解：由题意得：小明跑的速度为：50÷8＝（米/秒），小杰跑的速度为：100÷14＝（米/砂），∵＝，∴＜，∴＜，∴小杰跑的速度快，故选：B．【点评】本题考查分数大小的比较，熟练掌握速度的计算方法是解题的关键．二．填空题（共23小题）7．（2022秋•松江区期中）比较大小：＞．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可．【解答】解：∵﹣＝﹣＝＞0，∴．故答案为：＞．【点评】本题考查了分数的大小比较，能选择适当的方法求解是解题的关键．8．（2022秋•杨浦区期中）比较大小：＜．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】先通分，再根据有理数的大小比较法则比较大小即可．【解答】解：＝，＝，∵＜，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了分数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．9．（2019秋•黄浦区校级期中）写出一个大于且小于1的分数．（只需填写一个）【分析】找出大于而小于1的分数即可．【解答】解：或（答案不唯一）．故答案为：．【点评】此题考查了分数大小的比较，熟练掌握分数大小的比较方法是解本题的关键．10．（2022秋•青浦区期中）在＜＜里，括号里应填上自然数是2．【分析】先通分，得出21和28之间的数有22，23，24，25，26，27，求出84÷7＝12，再得出答案即可．【解答】解：∵＝，＝，∴21和28之间的数有22，23，24，25，26，27，∵84÷7＝12，∴12的倍数只有24，即分数为＝，所以在＜＜里，括号里应填上自然数是是2，故答案为：2．【点评】本题考查了分数的大小比较，能选择适当的方法求解是解题的关键．11．（2021秋•嘉定区期中）把，，从小到大排列：＜＜．【分析】直接利用将已知数通分运算，进而比较大小得出答案．【解答】解：∵＝，＝，＝，∴＜＜．故答案为：＜＜．【点评】此题主要考查了分数大小的比较，正确进行通分运算是解题关键．12．（2021秋•静安区校级期中）分数介于整数3和4之间．【分析】把化成带分数后，看其整数部分找相邻的两整数．【解答】解：把化成带分数，得＝3，故分数介于整数3和4之间；故答案为：3、4．【点评】本题主要考查了分数大小的比较，解答本题的关键是明确问题中的“两个相邻整数”的含义．13．（2021秋•徐汇区校级期中）用“＜”号将，，，从小到大排列为．【分析】将给定分数通分，再比较后即可得出结论．【解答】解：∵7，6，5的最小公倍数为210，∴，，，∵＜＜，∴．故答案为：．【点评】本题考查了分数大小的比较，掌握分数的大小比较方法是解答本题的关键．14．（2020秋•松江区期中）比分数大的最小整数是5．【分析】将假分数化为带分数即可求解．【解答】解：＝4，∵4＜45，∴比分数大的最小整数是5．故答案为：5．【点评】考查了假分数和带分数，关键是熟练掌握假分数化为带分数的方法．15．（2020秋•徐汇区校级期中）比较大小：＜．【分析】先通分化成同分母分数，利用同分母分数中分子大的较大即可得出结论．【解答】解：∵＝，，而1419＜1443，∴＜．故答案为：＜．【点评】本题考查分数大小比较，能通过观察找到数字之间相似的地方是解答本题的关键．16．（2020秋•杨浦区校级期中）比较大小：＞3．【分析】把化为带分数，通分后比较分子的大小即可得出结论．【解答】解：∵，3＝＝，又65＞57，∴．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了分数大小的比较，先通分是解题的关键．17．（2020秋•松江区期中）写出一个比小，比大的最简分数（答案不唯一）．【分析】根据分数的基本性质可得，，再根据分数大小比较方法解答即可．【解答】解：∵，，又∵16，17，18，19均在15和20之间，∴，，，均符合题意，∴比小，比大的最简分数可以是．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了分数大小比较的方法，解答此题的关键是熟练掌握分数法基本性质．18．（2019秋•浦东新区期末）请你写出一个大于，小于的最简分数，这个分数是（答案不唯一）．【分析】首先把，通分，然后根据分数大小比较的方法，写出一个大于，小于的最简分数即可．【解答】解：把，通分得：＝，＝，∴所求的分数大于，小于，∴写出一个大于，小于的最简分数，这个分数是．故答案为：．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了分数大小比较的方法，以及最简分数的含义和判断，要熟练掌握．19．（2020秋•浦东新区校级期中）比较大小：＜（填“＞，＜或＝”）．【分析】根据分数的基本性质通分后，再比较大小即可．【解答】解：∵13，15的最小公倍数为195，∴，，∵＜，∴＜．故答案为：＜．【点评】本题考查了分数大小的比较，掌握分数的通分方法是解答本题的关键．20．（2019秋•青浦区校级期中）写出一个比大，但比小的最简分数：＜（答案不唯一）＜．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据分数的大小比较法则和已知得出即可．【解答】解：＝，＝，＝，∵＜＜，∴＜，∴比大，但比小的最简分数是．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了分数的大小比较和有理数的除法，能熟记分数的大小比较法则的内容是解此题的关键．21．（2020秋•长宁区期末）写出一个分母为8，且比大、比小的最简分数，这个最简分数可以是或．【分析】8、4和6的最小公倍数是24，都化为分母为24的分数，然后把它们之间的分母是24的所有分数写出，再约分化成分母是8的最简分数，即可得解．【解答】解：，，∵24÷8＝3，∴在和之间，是分子3的倍数的有、，∵＝，＝，＝，＝，∴分母为8，且比大、比小的最简分数，这个最简分数可以是，故答案为：或．【点评】本题考查了最简分数，灵活应用约分和通分的知识来求解最简分数是解题的关键．22．（2019秋•普陀区期中）比较、、的大小＜＜（用“＜”连接）．【分析】先利用通分，把它们变成同分母的分数，再进行比较即可解答．【解答】解：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＜＜，∴＜＜，故答案为：＜＜．【点评】本题考查了分数大小的比较，熟练掌握分数的通分是解题的关键．23．（2021秋•嘉定区期末）写出一个比大，但是又比小的最简分数：（答案不唯一）（写出符合题意的一个答案即可）．【分析】因为＝，＝，可知＜＜，化简＝＝即可得出答案．【解答】解：∵＝