河北省承德双滦圣泉高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

河北承德市圣泉高级中学2024--2025学年第一学期高一数学9月份月考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．，若，则实数的取值集合为（

）A．B．C．D．2．已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（

）A．B．C．D．3．已知集合，若，则实数a的值为（

）A．5或 B． C．5 D．4．下列说法正确的是（

）.A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．6．已知正数，满足，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．47．已知集合，若为单元素集合时，则（

）A．B．C．或D．或8．实数，，满足且，则下列关系成立的是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）9．下列命题的否定为真命题的是（

）A．，使得方程有整数解B．，C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．，方程是一元二次方程10．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（

）A．当时，方程的两个实根之和为0 B．方程无实根的一个必要条件是C．方程有两个正实根的充要条件是 D．方程有两个正实根的充要条件是三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．如图，设I为全集，则阴影部分所表示的集合是（请用各集合的交，并，补表示）13．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为14．已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为．河北承德市圣泉高级中学2024—2025学年第一学期高一年级数学集合单元测试卷答案卡学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________单选题（每题5分共40分）多选题（每题6分共18分，有2个正确选项答对一个得3分，答错0分；有3个正确选项答对一个得2分，答错0分）一、单选题号12345678答案二、多选题号91011答案三、填空题（每题5分共15分）12、13、14、四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本小题13分)已知集合.(1)若A中有且仅有1个元素，求实数m的值；(2)若，求实数m的取值范围.16．(本小题15分)某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品．(1)请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域；(2)在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？17．(本小题15分)(1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．(2)若是的充分条件，求m的取值范围(3)若=，求m的取值范围18．(本小题17分)已知等式(1)若x、y均为正整数，求x、y的值；(2)设，，、分别是等式中的x取（）时y所对应的值，试比较p、q的大小，说明理由.19．(本小题17分)若命题：存在，，命题：二次函数在的图像恒在轴上方(1)若命题，中均为假命题，求的取值范围？(2)对任意的，使得不等式成立，求的取值范围.参考答案：题号12345678910答案ADDDABCDCDAC题号11答案BC1．A【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.【详解】由题意，或，∴或，由集合元素互异性可知，则实数的取值集合为.故选：A.2．D【分析】根据存在命题的性质进行求解即可.【详解】由，因为为假命题，所以说明方程不存在正实数根，于是有，故选：D3．D【分析】根据求得值，再验证每个取值是否满足条件.【详解】因为，所以，所以或.若，则，此时，此时不成立；若，则或，当时，，B中有两元素相等，故不成立；当时，此时，此时成立；综上：.故选：D4．D【分析】对于A，举一个反例即可；对于B，先由得，再由得；对于C，举一个反例即可；对于D，作差，根据差值的正负即可判断.【详解】对于A，若，不一定有，如当时，故A错误；对于B，因为，所以，又因为，所以，故B错误；对于C，若，，则不一定成立，如当，时，，此时，故C错误；对于D，，因为，，所以，所以，故，故D正确.故选：D.5．A【分析】根据充分不必要条件的定义，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果.【详解】由题知集合是的真子集，由，可得，由，可得；当时，，此时，符合题意；当时，，无解，所以为空集，符合题意；当时，，此时，符合题意，综上，实数的取值范围是．故选：A6．B【分析】由基本不等式可得，即可求得的最小值.【详解】因为，都是正数，且满足，则，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：B.7．C【分析】由题意可得两集合组成的方程组只有唯一解，再结合方程的性质以及判别式求解即可；【详解】因为集合，若为单元素集合，则方程组只有唯一解，所以，整理可得，当时，方程变为，此时，符合题意；当时，，所以或，故选：C.8．D【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.【详解】由可得，则，由可得，利用完全平方可得所以，，，综上，故选：D【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.9．CD【分析】根据命题的否定的定义以及真命题的定义逐一判断各个选项即可.【详解】原命题的否定为“，方程9没有整数解”，令，则，此时方程有整数解，即原命题的否定为假命题，A错误；原命题的否定为“”，，当且仅当时等号成立，即原命题的否定为假命题，B错误；原命题的否定为“邻边不相等的平行四边形不是菱形”，为真命题，C正确；原命题的否定为“，方程不是一元二次方程”，当时，原方程为是一元一次方程，即原命题的否定为真命题，D正确．故选：CD.10．AC【分析】根据基本不等式即可求解A，根据作差法即可求解B，利用不等式的性质即可求解C,由绝对值不等式的性质即可求解D.【详解】由于，由基本不等式得，A正确；由题意得，由于与1的大小未知，故不一定成立，B错误；因为，所以，则，C正确；由，所以，故，D错误．故选：AC11．BC【分析】根据一元二次方程的性质，结合判别式和韦达定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，方程无实数根，所以A错误；对于B中，方程无实数根，则，解得，又由，方程无实根的一个必要条件是，所以B正确；对于C,D，方程有两个正实数根的充要条件是，解得，所以C正确；D错误.故选：BC.12．【分析】利用交集和补集的定义表示阴影部分所表示的集合.【详解】由图可知，阴影部分的元素满足的条件是：在集合中，但不在集合中，所以可以表示为：.故答案为：.13．【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可.【详解】由，因为不等式成立的一个充分不必要条件是，所以有，等号不同时成立，解得.故答案为：14．2（答案不唯一，另一个值为）【分析】由方程根的情况求出值即可；由并集的元素个数，分类求解即得.【详解】由，得或，由集合A只有两个元素，得方程有两个相等的实根，且该实根不为3，因此，解得，此时方程的根为1或，符合题意，所以，取；由集合C有8个子集，得集合中有3个元素，而，，则或或或，当时，方程无实根，，解得，当时，方程有两个相等的实根1，则，当时，方程有两个相等的实根4，而方程有实根时，两根之积为1，因此无解，当时，方程的两根分别为，同上无解，实数a的取值范围为.故答案为：2；15．(1)或(2)【分析】（1）分类讨论当、时方程根的个数，即可求解；（2）求得集合，分、结合的情况讨论方程的解的情况，可求实数m的取值范围.【详解】（1）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根；若，则当且仅当方程的判别式，即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，所以实数m的值为或；（2），因为，所以，由（1）知时，，不符合，当时，若，解得，此时，符合，若，解得，此时方程的根为，集合，符合，若，由，则可得，此时有且，无解，综上所述：实数m的取值范围为.16．(1)(2)时，利润最大.【分析】（1）A，B对于投资金额下的利润求和得到总利润的函数关系式即可；（2）结合函数式特点利用均值不等式求函数最值.【详解】（1）由题意，万元投入A产品，则万元投入B产品，则，.（2）由（1）得，，当且仅当，即时等号成立，所以当时，公司利润最大.17．(1)不存在，理由见详解(2)(3)【分析】（1）假设存在，则，列出方程组，解之即可；（2）由题意可得，分类讨论当、时解的情况，即可求解；（3）分类讨论当、时解的情况，即可求解.【详解】（1）若存在m的值满足是的充要条件，则，得，解得，无解，故不存在这样的m符合题意；（2）若是的充分条件，则，当时，，解得；当时，，解得，综上，，即实数m的取值范围为；（3）若，当时，，解得；当即即时，或，所以，综上，或，即实数m的取值范围为；18．(1)或(2)，理由见解析【分析】（1）将条件等式写成的形式，再根据都是正整数，确定其值即得；（2）将表示成，设整体元，，用表示，再运用作差法比较大小即得.【详解】（1）由得：，即，∵x，y为正整数，∴可知y只能为1或2，∴当时，，当时，，即x，y的值为：或；（2），理由如下：由题设条件可知，，∵，∴，设，，∵，∴，即，∵，，即，，即，由∵，，即，∴.19．(1)(2)【分析】（1）