轴对称与平移压轴题六种模型全攻略（解析版） 七年级数学下册

专题12轴对称与平移压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一轴对称图形的识别】 1【考点二利用轴对称解决折叠问题】 2【考点三利用平移的性质求解】 7【考点四平移作图】 9【考点五利用平移解决实际问题】 13【考点六平移与平行线综合问题】 15【过关检测】 19【典型例题】【考点一轴对称图形的识别】例题：（2023·广西·模拟预测）下列四种标志中，属于轴对称图形的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本题考查轴对称图形识别．根据题意利用轴对称图形定义即可得到本题答案．【详解】解：∵沿着一条对称轴折叠两边能完全重合的图形为轴对称图形，∴A选项符合轴对称图形定义，是轴对称图形，符合题意；B选项不符合轴对称图形定义，不是轴对称图形，不符合题意；C选项不符合轴对称图形定义，不是轴对称图形，不符合题意；D选项不符合轴对称图形定义，不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【变式训练】1．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可．掌握轴对称图形的概念是解题的关键．【详解】解：观察这4个汉字，可得选项D的汉字可以看作是轴对称图形．故选：D．2．（21-22八年级上·内蒙古赤峰·期末）年第届冬季奥林匹克运动会，将由北京市和张家口市联合举行，下列四个图案是历届会徽的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：．【考点二利用轴对称解决折叠问题】例题：（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，将一长方形纸片沿着折叠，交于点，为上一点，连结，．(1)请说明的理由；(2)若，求的度数．（用含的代数式表示）【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的判定与性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．（1）根据长方形的性质可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用等式的性质可得，最后利用平行线的判定即可解答；（2）先利用平行线的性质可得，，再利用折叠的性质可得，然后利用等量代换以及三角形内角和定理可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答．【详解】（1）证明：四边形是长方形，，，，，，，；（2），，，，，由折叠得：，，，，的度数为．【变式训练】1．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图1是长方形纸带，将长方形沿折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处．(1)若，求图1中的度数；(2)在（1）的条件下，求图2中的度数；(3)利用图3，说明的理由．【答案】(1)(2)(3)见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质：（1）由长方形的性质可得：可得：，从而可得答案；（2）由对折的性质先求解：再利用求解：，再利用，从而可得答案；（3）设，利用长方形的性质与对折求解：，从而可得、与的数量关系．【详解】（1）解：∵长方形，∴，∴，∵，∵，（2）解：∵四边形折叠得到四边形，∴，∴，∵长方形，∴，∴∵，∴；（3）解：∵长方形，∴，∴，，，设，∴，，∵四边形折叠得到四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∵四边形折叠得到四边形，∴，，，∴，∴.2．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）综合与实践：折纸中的数学【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______；②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①90；②正确，证明见解析；（2），理由见解析【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．（1）①根据折叠的性质求解即可；②同①理可得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可；（2）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解．【详解】解：（1）①由题意可知，点、、、共线，，由折叠的性质可知，，，即，故答案为：90；②王玲的说法正确，证明如下：由①得：，同①理可得，，，；（2）如图，过点作，，，，，【考点三利用平移的性质求解】例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到，求出的长．由平移的性质得到：，，由，即可求出，得到．【详解】解：由平移的性质得到：，，∵，∴，∴，∴．故选：A．【变式训练】1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，则线段的长为．【答案】【分析】本题主要考查了平移，线段的和差，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质，线段和差的计算．根据平移性质得到，结合，推出．【详解】解：的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的，，，，故答案为：．2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积为cm2．

【答案】42【分析】根据平移的性质得，则，由于，所以，然后根据梯形的面积公式计算．【详解】解：直角梯形沿方向平移到梯形，，，，．故答案为：42．【点睛】本题考查了直角梯形，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．【考点四平移作图】例题：（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的；(2)画出边上的中线及高线；(3)在上述平移中，边所扫过的面积为．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)31【分析】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，中线，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可．（2）根据三角形的高，中线的定义作出图形即可．（3）边所扫过的面积可以看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，线段即为所求．（3）解：在上述平移中，边所扫过的面积为，故答案为：31．【变式训练】1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．【答案】(1)见解析(2)，7【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：由平移可知，．的面积为．2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．

(1)画出平移后的（保留作图痕迹）；(2)线段、之间位置及数量关系是__________；(3)过点作的平行线．【答案】(1)见解析(2)平行且相等；(3)见解析【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，；（3）根据点B平移到点A是上移4个单元格，右移2个单元格，可得点C向上平移得到的对应点，连接并延长，即可得到．【详解】（1）解：如图，即为所作；

；（2）解：如图，由平移的性质即可得出，．故答案为：平行且相等；（3）解：如图所示．【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．【考点五利用平移解决实际问题】例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是平方米．

【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为米，宽为米，再利用矩形面积公式即可求出种植花草的面积．【详解】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积（平方米）．故答案为：4256．【点睛】本题考查了图形的平移的性质，利用平移的思想得出新矩形是解题的关键．【变式训练】1．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为米，购买这种地毯至少需元．

【答案】9630【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求.【详解】如图，

利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，故地毯的长度为米，地毯的面积为平方米,，故购买这种地毯至少需元.故答案为：；.【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.2．（2023下·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．问题解决：(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则=平方单位；并比较大小：（填“＞”“＝”或“＜”）；(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位．（用含a，b的式子表示）【答案】(1)见解析过程；(2)40，=；(3)（ab-a）【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．【详解】（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；∴S1=S2，故答案为：40，=；（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．故答案为：（ab-a）．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．【考点六平移与平行线综合问题】例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【详解】解：（1）证明：，．，，．（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．∵，由平移的性质，得，，．，，，，【变式训练】1．（2023下·湖北咸宁·七年级统考期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．

(1)填空：线段与线段的关系为________．(2)求四边形的面积；(3)连接，若，，求的度数．【答案】(1)平行且相等；(2)(3)．【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等；（2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；（3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可．【详解】（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，故答案为：平行且相等；（2）解：由平移知，，∴，∵三角形的面积=三角形的面积，∴四边形的面积=四边形的面积；（3）解：由平移知，，，

∴，，∵，∴．【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识．2．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的倍少．

(1)求证：；(2)如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，，，求的度数；(3)如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于）【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）根据已知先求得的邻补角的度数，得到即可得结论；（2）过作，利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可；（3）利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可．【详解】（1）证明：，的度数是的倍少，，，，；（2）过作，

，，，，；（3），与（）同理可得：，，，，，，.即．【点睛】本题考查了平行线的性质定理及平行公理的推论，掌握平行的性质与判定是解决问题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2024·山东济南·一模）下列校徽的图案是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的识别；根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，逐项判断即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．（23-24七年级下·湖北荆州·阶段练习）如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2.5米，那么至少要买地毯（

）平方米．A．48 B．30 C．15 D．20【答案】D【分析】本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是5米，3米的长度和，宽为台阶宽为2.5米．地毯的面积=楼梯宽度×矩形的长．【详解】解：（米），（平方米），∴至少要买地毯20平方米．故选：D．3．（2024年天津市河东区中考一模数学试题）如图，在中，，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接．下列结论一定正确的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形三边的关系，根据折叠的性质得到，则，据此可判断①；无法证明，据此可判断②；根据三角形三边的关系即可判断③；当时，点与点重合，此时不平行于，据此可判断④．【详解】解：根据折叠的性质得：，∴，故正确；根据现有条件无法证明，故错误；根据三角形三边关系可得：，故错误；当时，∴点与点重合，∴不平行于，故错误故选：．4．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：=，绿化区的面积是，故选：C．5．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平移的性质，平移后，，与的周长相加即可转换为的周长，即可解题．【详解】解：沿方向平移得到，，，，与的周长和为（），故选：C．二、填空题6．（23-24七年级下·青海海东·阶段练习）下列现象是数学中的平移的是（填序号）．①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动．【答案】①②【分析】此题考查的知识点：平移的概念；平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．【详解】①、苹果垂直从树上落下，只沿着竖直方向向下改变，是平移；②、汽车在平直的公路上行驶，只沿着水平方向改变，是平移；③、骑自行车时轮胎的滚动，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转；④、卫星绕地球运动，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转；故答案为①②7．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长，南北宽的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路，余下的部分要种上蔬菜，若每条道路的宽均为，蔬菜的总种植面积是．

【答案】【分析】本题考查了生活中的平移现象，结合图形平移的知识，画出等效图，利用长方形形面积公式解答，解题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根据长方形的面积计算公式进行解答．【详解】解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积．

结合题中的信息，可得空白处的面积为，所以蔬菜的总种植面积为．故答案为：．8．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示，图是长方形纸带（且纸带足够长），（），将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，图中，则与的关系式是．【答案】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角的和差，根据平行线的性质可得，，再根据折叠的性质可得，利用角的和差关系即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴图中，，∴图中，，∵，∴，故答案为：．9．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为．【答案】5【分析】本题考查了平移的性质、三角形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．根据题意，计算得；再根据阴影部分的面积，求得，从而得，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得，∵，∴三角形为直角三角形，∴，，根据题意得：阴影部分的面积，且阴影部分的面积为，∴，∴，∴，即三角形沿着方向平移的距离为，故答案为：5．10．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是．【答案】或或【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质及三角形内角和定理，可求的度数．【详解】解：如图1，

当时，延长交于点H，∴，由折叠可得：，，，；如图2，设与交于点H，

当时，∴，∴，∵将沿着者折叠，∴；∴；如图3，当时，

，∴，∵将沿着者折叠，∴；综上，的度数是或或故答案为：或或．【点睛】本题是翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题11．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）如图是一张被损坏（右边不规则处）的长方形纸片，将长方形的一角沿翻折，点翻折至点处，是的平分线．(1)求证；(2)若，，，求的度数．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】本题考查了长方形的性质，解平分线的性质，折叠的性质，四边形内角和，掌握相关性质是解题的关键．（1）由是由沿翻折所得，得到，是的角平分线即可求证；（2）延长，交于点，根据相关性质求出即可求解．【详解】（1）证明：∵是由沿翻折所得，∴，∴是的角平分线，又∵是的平分线，，∴∴．（2）解：延长，交于点，如图：∵∴，∵图是长方形纸片，∴，，∵是由沿翻折所得，∴，，∴，∴，∴，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，在四边形中，又∵，∴，∴．12．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，是由沿箭头方向平移得到的．(1)若，求的度数；(2)若，求的长；(3)若，求，的长．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．（1）根据平移前后对应角相等，得出结果即可；（2）根据平移前后对应线段相等，即可得出答案；（3）根据平移性质进行解答即可．【详解】（1）解：∵是由沿箭头方向平移得到的，∴点E与点A对应，点F与点B对应，点G与点C对应，∴，，，∵，∴．（2）解：∵，∴．（3）解：∵，∴．13．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、．(1)在图中画出平移后的；(2)的面积为；(3)作边上的高；(4)能使的格点Q（C点除外）共有个．【答案】(1)见解析(2)8(3)见解析(4)4【分析】（1）先根据平移的方式得到点，然后连接即可；（2）由大的长方形面积减去三个三角形的面积和一个小的长方形面积即可；（3）延长，过点C作的垂线交于一点D；（4）在的两侧画等距离（距离为）的两条平行线，再根据平行线经过的格点即可得到结果．【详解】（1）解：将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，如图所示：；（2）解：，故答案为：8；（3）解：延长，过点C作的垂线交于一点D，如图所示：；（4）解：在的