一元一次不等式与一元一次不等式组压轴题五种模型全攻略（解析版） 七年级数学下册

专题07一元一次不等式与一元一次不等式组压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一解需要去分母一元一次不等式(组)】 1【考点二解一元一次不等式组中错解复原问题】 3【考点三解|x|≥a型的不等式】 7【考点四二元一次方程组与一元一次不等式的结合应用】 10【考点五二元一次方程组与一元一次不等式组的结合应用】 13【过关检测】 17【典型例题】【考点一解需要去分母一元一次不等式(组)】例题：（2023上·浙江杭州·八年级期中）解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．(1)；(2)【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，并画出数轴，即可作答；（2）由①易得，，由②去分母，得，故不等式组得解集为：，并画出数轴，即可作答．【详解】（1）解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：

；（2）解：，由①得，，由②去分母，得解得，．故不等式组得解集为：．在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【变式训练】1．（2024上·湖南常德·八年级校联考期末）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【答案】，数轴表示见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由①得：，

由②得：，不等式的解集为，在数轴上表示为2．（2023下·全国·八年级假期作业）解下列不等式（组）：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)x≤－21(2)x＜7(3)－1≤x＜2【详解】（1）去分母，得30－2（2－3x）≤5（1＋x），去括号，得30－4＋6x≤5＋5x，移项，得6x－5x≤5＋4－30，合并同类项，得x≤－21．（2）去分母，得4（x＋2）＞7（x－1）－6，去括号，得4x＋8＞7x－7－6，移项，得4x－7x＞－7－6－8，合并同类项，得－3x＞－21，两边都除以－3，得x＜7．（3）解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥－1，∴原不等式组的解集为－1≤x＜2．【考点二解一元一次不等式组中错解复原问题】例题：（2023下·河南开封·七年级统考期末）下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：令解不等式①，去分母，得

第一步移项，得

第二步合并同类项，得

第三步系数化为1，得

第四步任务一：上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______．任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，【答案】任务一：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；任务二：见解析【分析】任务一：根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可；任务二：按照解一元一次不等式组的步骤求解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】任务一：上述解不等式①的过程第四步出现了错误，其原因是在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；故答案为：四；在不等式两边同时乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变；任务二：令解不等式①，，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，解不等式②，，移项，得，解得：，∴不等式组的解集为：，如图：将不等式组的解集表示在数轴上：【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）．熟练掌握解一元一次不等式（组）的步骤，是解题的关键．【变式训练】1．（2023下·贵州安顺·七年级统考期末）请观察框内小明同学解不等式的过程，回答下列问题：解不等式解：…………第一步……第二步……第三步………………第四步……第五步(1)第______步出现错误；(2)该不等式的正确解集为：______；(3)要使不等式组的解集包含3个整数解，则在括号里添加的一元一次不等式可以为：______，此不等式组的解集是：______．【答案】(1)五(2)(3)，（答案不唯一）【分析】（1）根据不等式的性质判断求解即可；（2）根据不等式的性质可得解集；（3）根据不等式的解集和所求不等式组的解集，只要添加的一元一次不等式的解集的最小整数解为即可．【详解】（1）解：∵第五步中，不等式两边都除以，不等式的方向没有改变，∴第五步出现错误，故答案为：五；（2）解：该不等式的正确解集为，故答案为：；（3）解：∵不等式的解集为，不等式组的解集包含3个整数解，∴在括号里添加的一元一次不等式可以为，则此不等式组的解集是，故答案为：，（答案不唯一）．【点睛】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式组的整数解，理解题意，正确求解是解答的关键．2．（2023下·宁夏中卫·八年级统考期末）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式，得，第一步解得，第二步由不等式，得，第三步移项，得，第四步解得，第五步所以，原不等式组的解集是．第六步任务一：

(1)小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______________________________；任务二：(2)这个不等式组正确的解集是____________（直接写出），并在数轴上表示出来．【答案】(1)第五步，合并同类项时少了负号(2)，解集表示在数轴上见详解【分析】（1）根据不等式，解一元一次不等式组的方法即可求解；（2）运用不等式的性质，解一元一次不等式组，根据不等组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”即可求解．【详解】（1）解：由式去分母得，，第三步移项，得，第四步合并同类项得，，系数化为得，，∴小明的解答过程中，第五步出错，错误的原因是合并同类项时少了负号，故答案为：第五步，合并同类项时少了负号．（2）解：由不等式去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，由式去分母得，，移项，得，合并同类项得，，系数化为得，，解集表示在数轴上如图所示，

∴原不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式组的方法，不等式组的取值方法，将解集表示在数轴上等知识是解题的关键．【考点三解|x|≥a型的不等式】例题：（2023下·河南鹤壁·七年级统考期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题．例：解绝对值方程：．解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得；②当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解为或．根据材料，解下列绝对值方程：(1)理解应用：；(2)拓展应用：不等式的解集为______．【答案】(1)①；②或(2)或【分析】（1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可；（2）分为两种情况：①当时，②当时，分情况求出即可．【详解】（1）解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得；②当时，原方程可化为：，解得：，所以原方程的解为或；（2）解：分情况讨论：①当时，解得：；②当时，解得：，所以不等式解集为或．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程及一元一次不等式的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．【变式训练】1．（2023下·七年级课时练习）解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可．【详解】（1）当时，则，解得，，当时，则，解得，，综上，或；（2）当，即时，，解得，，当时，则，解得，，综上，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．2．（2023上·重庆·七年级重庆市渝北中学校校考阶段练习）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当，即时：解这个不等式，得：由条件，有：（2）当，即时，解这个不等式，得：由条件，有：∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；

（2）．【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，两种情况分别求解可得；（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）|x+1|≤2，①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，解这个不等式，得：x≤1由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；②当x+1＜0，即x＜-1时：-（x+1）≤2解这个不等式，得：x≥-3由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．（2）|x-2|≥1①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件x≥2，有：x≥3；②当x-2＜0，即x＜2时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x＜2，有：x≤1，∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键．【考点四二元一次方程组与一元一次不等式的结合应用】例题：（2024上·山东枣庄·九年级统考期末）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．(1)求甲、乙两种书的单价；(2)学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书?【答案】(1)甲种书为每本元，乙种书为每本元(2)本【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用；（1）等量关系式：购买2本甲种书的费用购买1本乙种书的费用100元；购买3本甲种书的费用购买2本乙种书的费用175元；据此列出方程组，解方程组，即可求解；（2）不等关系式：购买甲种书的费用购买乙种书的费用元；据此列出不等式，解不等式，即可求解；找出等量关系式和不等关系式是解题的关键．【详解】（1）解：设甲种书为每本元，乙种书为每本元，由题意得，解得：，答：甲种书为每本元，乙种书为每本元．（2）解：设购买乙种书每本，购买甲种书（）本，由题意得，解得：，为整数，取，答：该校最多可以购买本乙种书．【变式训练】1．（2024上·湖南永州·八年级统考期末）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元．(1)求购买A，B两种树每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？【答案】(1)购买A种树每棵需400元，购买B种树每棵需500元(2)有三种购买方案，分别是：方案1：购买A种树48棵，购买B种树52棵；方案2：购买A种树49棵，购买B种树51棵；方案3：购买A种树50棵，购买B种树50棵【分析】本题考查二元一次方程组实际应用，一元一次不等式应用．（1）根据题意列二元一次方程组解出即可；（2）根据题意列一元一次不等式，解出后列出方案即可．【详解】（1）解：设购买A种树每棵需x元，购买B种树每棵需y元，由题意可知：，解方程组得，答：购买A种树每棵需400元，购买B种树每棵需500元．（2）解：设购进A种树a棵，由题意可知：，解不等式得：，又因为购进A种树不能少于48棵，即：，∴有三种购买方案，分别是：方案1：购买A种树48棵，购买B种树52棵；方案2：购买A种树49棵，购买B种树51棵；方案1：购买A种树50棵，购买B种树50棵．2．（2022下·陕西咸阳·八年级统考期中）西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．(1)求A，B两种树木每棵各多少元？(2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，恰逢该供应商对两种树木的售价进行调价，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？【答案】(1)A种树木每棵50元，B两种树木每棵80元；(2)31棵．【分析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，正确列出方程组与不等式．（1）设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，根据题意列出方程组即可求解；（2）设购进B种树木m棵，则A种树木为棵，根据题意列出不等式，即可求解．【详解】（1）解：设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，由题意可得：由可得：，解得：，将代入①，得：，解得：，答：A种树木每棵需要50元，B种树木每棵需要80元；（2）解：设购进B种树木m棵，则A种树木为棵，由题意可得：，解得：，∴该校最多可以购进B种树木31棵．答：该校最多可以购进B种树木31棵．【考点五二元一次方程组与一元一次不等式组的结合应用】例题：（2022下·山西忻州·七年级统考阶段练习）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？【答案】(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用；（1）等量关系式：购买A型公交车1辆的费用购买B型公交车2辆的费用400万元，购买A型公交车2辆的费用B型公交车1辆的费用共需350万元；据此列出方程组，即可求解；（2）不等关系式：购买A型公交车的费用购买B型公交车的费用1200万元，A型公交车的载客量B型公交车的载客量680万人次；据此列出不等式组，即可求解；找出等量关系式和不等关系式是解题的关键．【详解】（1）解：设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，

由题意得，

解得，

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）解：设购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆，

由题意得，

解得：，

因为a是整数，所以取、、；

则取、、．

三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．【变式训练】1．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题“精彩闽茶•全球共享”．一采购商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息：铁观音大红袍总价/元质变/Akg251800311270(1)求每千克铁观音和大红袍的进价；(2)若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润＝售价﹣进价）【答案】(1)每千克铁观音的进价是350元，每千克大红袍的进价是220元；(2)该采购商共有2种进货方案．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用：（1）设每千克铁观音的进价是x元，每千克大红袍的进价是y元，利用总价=单价×数量，结合表格中的数据，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m千克铁观音，则购进千克大红袍，根据“进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出该采购商共有2种进货方案．【详解】（1）解：设每千克铁观音的进价是x元，每千克大红袍的进价是y元，根据题意得：，解得：，答：每千克铁观音的进价是350元，每千克大红袍的进价是220元；（2）设购进m千克铁观音，则购进千克大红袍，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可以为25，26，∴该采购商共有2种进货方案．2．（2021上·浙江金华·八年级统考期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗；(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请求出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？【答案】(1)每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗(2)方案一：A型车6辆，B型车6辆，所需费用最少，最少费用是48000元【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，利用“2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．”建立方程组解答即可；（2）设A型车a辆，则B型车辆，利用“运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元”建立不等式组求解即可．【详解】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由题意可得，，解得，答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；（2）设A型车a辆，则B型车辆，由题意可得，，解得，∵a为正整数，∴，7，8，∴共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，∴A型车辆数越少，费用越低，∴方案一所需费用最少，此时的费用为（元），答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．【过关检测】一、解答题1．（2024上·江苏苏州·七年级统考期末）解不等式:，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】，数轴见解析【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：2．（2024上·浙江宁波·八年级统考期末）解不等式组：，并把解表示在数轴上．【答案】，数轴见解析．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，将不等式组的解集在数轴上表示为：3．（2023·广东潮州·二模）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．【答案】，数轴见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．分别求解两个不等式，再写出解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由①可得：，由②可得：，∴该不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示：4．（2023上·浙江·八年级校联考期末）解不等式组下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式①，得

第1步合并同类项，得

第2步两边都除以，得

第3步任务一：该同学的解答过程中第步出现了错误，这一步的依据是，不等式①的正确解是．任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．【答案】任务一：3，不等式的基本性质3，；任务二：【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；任务二：根据不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．【详解】解：（1）该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是故答案为：3，不等式的基本性质3，

（2）解不等式②，得，∴不等式组的解为．5．（2024上·湖南邵阳·八年级统考期末）今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元．(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，若购进两种纪念品的总资金不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？【答案】(1)甲，乙两种纪念品每件各需要元，元(2)最多购进甲种纪念品件【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、解一元一次不等式等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．（1）设甲，乙两种纪念品每件各需要元，列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进甲种纪念品件，则乙种纪念品件，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设甲，乙两种纪念品每件各需要元，由题意得解得答：甲，乙两种纪念品每件各需要元，元．（2）解：设购进甲种纪念品件，由题意得，解得，所以，最多购进甲种纪念品6件．6．（2023下·江苏·七年级专题练习）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【答案】(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨(2)货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据已知数量关系列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式，结合m是正整数，且求出m的值，比较费用大小即可．【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）解：设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车辆，根据题意可得：，解得：，因为m是正整数，且，所以或9或10．所以或1或0．方案一：所需费用（元）方案二：所需费用（元）方案三：所需费用（元）因为．所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．7．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？(3)上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？【答案】(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元(2)共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．(3)选择方案三最省钱，即购买电脑17台．需要28万元【分析】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用．（1）设电脑、电子白板的价格分别为x、y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可；（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答；（3）根据（2）的结果，通过计算即可求解．【详解】（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）解：设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则，解得：，即，16，17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．（3）解：方案一：总费用为万元；方案二：总费用为万元；方案三：总费用为万元．∴方案三费用最低．8．（2024上·湖南邵阳·九年级统考期末）某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．(1)求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？(2)商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？【答案】(1)A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件；(2)该商家共有3种采购方案，方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件；方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件；方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件．【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．（1）设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．【详解】（1）设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件．根据题意，得解得答：A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件．（2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件．根据题意，得解得又∵m为整数，．∴该商家共有3种采购方案，方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件；方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件；方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件．9．（2024·全国·七年级竞赛）某工厂生产1件甲型号产品需要1个工