2024年四川省成都市中考二模模拟试卷（四）（解析版）

2024年四川省成都市中考二模模拟试卷（四）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．-3.5的倒数的相反数是（

）

A． B． C．— D．【答案】B【分析】先求倒数，再求相反数即可.【详解】-3.5的倒数是，的相反数是，故选B.【点睛】本题考查倒数和相反数的算法，熟记概念是解题的关键.2．5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量．近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为（）A．695×103 B．69.5×104 C．6.95×105 D．0.695×106【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：69.5万=695000=6.95×105．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法．3．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由合并同类项法则，幂的乘方，同底数的幂的乘除法则逐项判断．【详解】解：，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．4．下列命题中，错误的是（

）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．三个角是直角的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是菱形【答案】B【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理进行判断即可；【详解】解：A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意；B.两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，故符合题意；C.三个角是直角的四边形是矩形，正确，故不符合题意；D.四边相等的四边形是菱形，正确，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定，掌握相关定理是正确解题的关键．5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（

）A．7h；7h B．8h；7.5h C．7h；7.5h D．8h；8h【答案】C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．6．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（

）A．15 B． C． D．30【答案】D【分析】根据题意画出几何图形，利用，可计算出，则，所以，从而得到皮球的直径．【详解】如图所示，为直径，，∵太阳光线与地面成60°的角，∴，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了切线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．7．成渝路内江至成都段全长170km，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20km.设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是()A． B． C． D．【答案】D【详解】先找出题中两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝1，现给出下列4个结论：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b2﹣4ac＞0，其中错误的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标即可得结论；②根据对称轴方程即可判断；③根据抛物线当x=2时，y小于0即可判断；④根据抛物线与x轴有两个交点，△大于0即可判断．【详解】①观察图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0．∴①错误；②因为对称轴x＝1，即﹣＝1，∴b+2a＝0．∴②错误；③观察图象可知：当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0．∴③正确；④因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0．∴④正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是掌握二次函数与系数的关系．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：．【答案】【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．在平面直角坐标系中，若正比例函数的图象经过第一、三象限，则n的取值范围是．【答案】【分析】由正比例函数的图象经过第一、三象限，利用正比例函数的性质，可得出，解之即可得出n的取值范围．【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，∴，解得：，∴n的取值范围是.故答案为：．【点睛】本题主要考查正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是．【答案】或【分析】本题考查了位似图形，掌握位似图形的性质是关键．根据位似图形的坐标特征可知，对应点的坐标是点B的横纵坐标都乘以或，据此即可得到答案．【详解】解：，以原点O为位似中心，相似比为，对应点的坐标是点B的横纵坐标都乘以或，的坐标是或，故答案为：或．12．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数，则．【答案】2【分析】根据正整数，负整数及绝对值的性质分别得到，代入计算即可．【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数，∴，∴，故答案为：2．【点睛】此题考查了正整数，负整数及绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确确定是解题的关键．13．如图，在中，以O为圆心，为半径画弧，分别交，于点D，B．若，，则．【答案】【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角定理；先根据等腰三角形的性质及三角形的外角定理得到，再根据三角形内角和定理求解，最后求出答案即可．【详解】解：如图，连接，由题可知，，，，，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：．（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据不等式的性质即可求解．【详解】（1）（2）．【点睛】此题主要考查实数与不等式的性质运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值及不等式的性质．15．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；（2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【答案】（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.【分析】(1)观察图①、图②，根据10分的人数以及10分的圆心角的度数可以求出乙校参赛的人数，然后再用360度乘以“7分”学生所占的比例即可得；(2)求出8分的学生数，据此即可补全统计图；(3)先求出甲校9分的人数，然后利用加权平均数公式求出甲校的平均分，根据中位数概念求出甲校的中位数，结合乙校的平均分与中位数进行分析作出判断即可；(4)根据两校的高分人数进行分析即可得.【详解】(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：5÷=20(人)，所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×=144°，故答案为144；(2)乙校得8分的学生的人数为(人)，补全统计图如图所示：(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人，故甲校得9分的学生有(人)，所以甲校的平均分为：(分)，中位数为7分，而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；(4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.600．）【答案】6000【详解】试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD=0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD=37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=6000，答：小岛到海岸线的距离是6000米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.17．如图，是的直径，弦，P为上一点，分别与直线交于M、N，延长至点E，使得．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)．【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理及直角三角形的性质得出，则可得出结论；（2）证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【详解】（1）证明：作直径，连接，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．18．定义：平面直角坐标系中，若点M绕点N顺时针旋转，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如，点是原点O关于函数图象的一个“直旋点”．

(1)在①，②，③三点中，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有___________（填序号）；(2)点是点关于反比例函数图象的“直旋点”，求k的值；(3)如图1，点在反比例函数图象上，点B是在反比例函数图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数的“直旋点”，求点B的坐标．【答案】(1)③(2)(3)点B的坐标为【分析】（1）根据“直旋点”的定义进行判断即可；（2）设点M绕点N顺时针旋转的对应点为，过点M作轴于点A，过点作轴于点B，证明，得出，，即可得出的坐标为，求出k的值即可；（3）设点B绕点A顺时针旋转的对应点为点C，连接，，过点A作x轴的平行线，过点B作于点E，过点C作于点E，求出反比例函数解析式为，设点B的坐标为，得出，，证明，得出，，求出点C的坐标为：，根据点C在函数图象上，得出，即可得出答案．【详解】（1）解：①点绕原点顺时针旋转的对应点为，把代入得：，∴不在函数的图象上，∴不是原点O关于一次函数图象的“直旋点”；②绕原点顺时针旋转的对应点为，把代入得：，∴不在函数的图象上，∴不是原点O关于一次函数图象的“直旋点”；③绕原点顺时针旋转的对应点为，把代入得：，∴在函数的图象上，∴是原点O关于一次函数图象的“直旋点”；综上分析可知，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有③．故答案为：③．（2）解：设点M绕点N顺时针旋转的对应点为，过点M作轴于点A，过点作轴于点B，如图所示：

∵，，∴，，，∴，∵，∴，∴，根据旋转可知，，∴，∴，，∴，∴的坐标为，把代入得：．（3）解：设点B绕点A顺时针旋转的对应点为点C，连接，，过点A作x轴的平行线，过点B作于点E，过点C作于点E，如图所示：

∵点在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数解析式为，∵点B在函数图象上，∴设点B的坐标为，∴，，∵，∴，∴，根据旋转可知，，∴，∴，，∴点C的坐标为：，∵点C在函数图象上，∴，解得：，（舍去），∴点B的坐标为．【点睛】本题主要考查了新定义运算，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，求反比例函数解析式，解题的关键是数形结合，作出相应的辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．当时，代数式的值是6，那么当时，代数式的值是．【答案】4【分析】根据题意，先求出，然后即可求出答案．【详解】解：∵时，有，∴；当时，有；故答案为：4．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到．20．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为．【答案】13【分析】先设设图1中直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，然后根据图2和图3列出关于a、b的方程组，再根据勾股定理即可求出图2中阴影部分的边长，然后求出面积．【详解】由题意知图2中阴影部分为正方形，设图1中直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，则由图2得：a+b＝5，①由图3得：b﹣a＝1，②联立①②得：，∴阴影部分的边长为，∴，故答案为：13．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，关键是要能求出图中阴影部分的边长，既用直角三角形的直角边求出斜边，要牢记勾股定理的公式a2+b2=c2．21．如图，在平面直角坐标系中，，以为圆心作圆，交轴于点、，交轴于点、，点为上任一点不与、重合，则．【答案】【分析】本题考查了直角三角形，垂径定理，圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．连接、，可得圆的半径为，解直角三角形得，根据三线合一得，由圆周角定理得，即可求解．【详解】解：连接、，，以为圆心作圆，交轴于点，圆的半径为，，，，，，，，．故答案为：．22．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数和的图像如图所示．若m，n分别满足方程和根据图像可知m，n的大小关系是．【答案】【分析】利用函数图象，通过确定函数和的图象与直线的交点位置可得到m与n的大小．【详解】解：方程的解为函数的图象与直线的交点的横坐标，的解为一次函数与直线的交点的横坐标，如图，由图象得．故答案为：．【点睛】本题考查了函数图象的应用，会利用图象的交点的坐标表示方程或方程组的解是解题的关键．23．如图，在中，，点为上任一点，连接，过点，分别作与交于点，则线段的最小值为．

【答案】3【分析】先根据勾股定理求出，再根据平行四边形的判定得四边形为平行四边形，再根据平行线间的距离为垂线段最短即可得出答案．【详解】解：，，，，，，四边形为平行四边形，的最小值等于平行线与之间的距离．故答案为：3．【点睛】本题主要考查勾股定理，平行四边形的判定，垂线段最短，解题关键是找出最短距离的位置．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）（x）；（2）长方形的长为10m，宽为m，最大面积为m2．【分析】（1）根据长方形面积公式计算即可；（2）利用函数的性质解答．【详解】解：（1）由题意得，∵24-3x10，∴x；∴（x）；（2），∵-3<0，抛物线的对称轴为：直线x=4，∴当x≥时，y随x的增大而减小，∴当x=时，即：24-3x=10时，此时面积y有最大值为，∴长方形的长为10m，宽为m，最大面积为m2．【点睛】此题考查二次函数的实际应用，正确理解长与宽的表示方法列出函数解析式是解题的关键．25．在平面直角坐标系中，直线：与抛物线相交于，两点点在点的左侧(1)如图，若、两点的横坐标分别是，，求直线的关系式；(2)如图，若直线与轴的交点，且点是线段中点，求的值；(3)如图，若直线运动过程中，始终有，试探究直线是否经过某一定点若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，直线过定点，定点为【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由中点坐标公式，即可求出点、的坐标，进而求解；（3）由，得到，即，进而求解．【详解】（1）当时，，则点，同理