人教版九年级上册第24章圆专训2-切线的判定和性质的四种应用类型课件数学

阶段方法技巧训练（一）专训2切线的判定和性质

的四种应用类型习题课圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般先利用圆的切线的判定方法判定切线，再利用切线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或论证中常通过作辅助线解决有关问题．1类型应用于求线段的长1．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长

线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；解：(1)直线CD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.即∠ADO＋∠1＝90°.∵OB＝OD，∴∠CBD＝∠1.又∵∠CDA＝∠CBD，∴∠1＝∠CDA.∴∠CDA＋∠ADO＝90°.即∠CDO＝90°.∴OD⊥CD，又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC

＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．(2)∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3.

在Rt△CDO中，由勾股定理得CD＝4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°.解：设DE＝EB＝x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2，则(4＋x)2＝x2＋(5＋3)2，解得：x＝6.即BE＝6.2应用于求角的度数类型2．【中考·珠海】如图，⊙O经过菱形ABCD的三个

顶点A，C，D，且与AB相切于点A.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)求∠B的度数．(1)连接OA，OB，OC，如图，∵AB与⊙O相切于A点，∴OA⊥AB.即∠OAB＝90°.∵四边形ABCD为菱形，∴BA＝BC.又∵OA＝OC，OB＝OB，∴△ABO≌△CBO(SSS)．∴∠BCO＝∠BAO＝90°.∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线．证明：(2)如图，连接BD，∵△ABO≌△CBO，

∴∠ABO＝∠CBO.∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC.∴点O在BD上．∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD.解：∵∠BOC＝∠ODC＋∠OCD，∴∠BOC＝2∠ODC.∵CB＝CD，∴∠OBC＝∠ODC.∴∠BOC＝2∠OBC.∵∠BOC＋∠OBC＝90°，∴∠OBC＝30°.∴∠ABC＝2∠OBC＝60°.3应用于求圆的半径类型3．如图所示，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接

圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E.(1)判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；(2)若CE＝2，求⊙O的半径r.(1)⊙O与BC相切，

理由如下：如图所示，连接OD，OB，∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD.∴∠ODC＝90°.解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AB＝AD＝CD＝CB.∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵OD＝OB，OC＝OC，CB＝CD，∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC＝∠ODC＝90°.又∵OB为⊙O的半径，∴⊙O与BC相切．(2)∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD.∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠COD＝∠OAD＋∠ADO，

∴∠COD＝2∠CAD，∴∠COD＝2∠ACD.又∵∠COD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝30°.∴OD＝OC，即r＝(OE＋CE)＝(r＋2)，∴r＝2.4应用于探究数量和位置关系类型4．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于

点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长

线交于点P，连接PC，BC.(1)猜想：线段OD与BC有何数量关系和位置关系，

并证明你的结论；猜想：OD∥BC，OD＝BC.证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC.∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB.∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC.解：(2)求证：PC是⊙O的切线．(2)如图，连接OC，设OP与⊙O交于点E.∵OP⊥AC，∴AE＝CE，即∠AOE＝∠COE.证明：︵︵在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，∠AOP