江苏省无锡市南菁高级中学、江南大学附属中学2024-2025学年高三上学期暑期自主学习检测数学试题_第1页
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文档简介

高三自主学习检测数学学科（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3.设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（）A.1 B.17 C.1或17 D.84.已知=(2,3)，=(3，t)，|BC|=1，则AB⋅A.-3 B.-2C.2 D.35.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥轴截面的面积（）A. B. C. D.6.已知，，则（）A. B. C.2 D.－27.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是（）A. B. C. D.8.设，，，则（）A. B.C. D.二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知圆，以下四个结论正确是（

）A.过点与圆M相切的直线方程为B.圆M与圆相交C.过点可以作两条直线与圆M相切D.圆M上点到直线的距离的最大值为310.已知函数，下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.点为图象的一个对称中心C.若在上有两个实数根，则D.若的导函数为，则函数的最大值为11.已知，则下列说法中正确有（）A.零点个数为4 B.的极值点个数为3C.轴为曲线的切线 D.若则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设等差数列的前项和为，已知，则__________.13.在直角坐标系中，点为抛物线上一点，点为该抛物线的焦点，若，则的面积为___________.14.已知函数，则的零点为___________，若，且，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步来．15.在中，角所对的边分别为，．（1）求角；（2）若的面积为，且，求的周长．16.已知数列an的前n项和为，，．（1）求证：等比数列；（2）求数列an（3）若，数列bn的前n项和为，求．17.如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．（1）证明：平面；（2）若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．18.已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．（1）求C的方程；（2）若线段AB的垂直平分线分别

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