陕西省延安市新区培文学校2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试卷

数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A B. C. D.2.已知向量，若，则（）A. B.0 C. D.13.已知，且，则（）A. B. C. D.4.图中的花盆可视作两个圆台的组合体，其上半部分的圆台上､下底面直径分别为30cm和26cm，下半部分的圆台上､下底面直径分别为24cm和18cm，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角均相等，若上半部分的圆台的高为8cm，则该花盆的总高度为（）A.16cm B.18cm C.20cm D.24cm5.“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知过点的直线交抛物线于两点，且为坐标原点，则的面积为（）A.2 B.4 C.6 D.87.已知等差数列中，.记，其中表示不大于的最大整数，则数列的前2024项和为（）A.4965 B.4964 C.1893 D.18928.已知三棱锥中，，其余各棱长均为是三棱锥外接球的球面上的动点，则点到平面的距离的最大值为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.年我国居民消费价格月度涨跌幅度的数据如图所示，对于这组数据，下列说法正确的是（）A.极差为 B.平均数约为C.中位数为 D.众数只有和10.已知函数图象关于直线对称，最小正周期，若将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）A.B.C.在上的值域为D.在上单调递增11.已知函数的定义域为，若，且在上单调递增，，则（）A. B.C.奇函数 D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数满足，则__________.13.设，则被7除的余数为__________.14.已知是双曲线上任意一点，，若恒成立，则的离心率的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在中，为边上一点，且.（1）求；（2）若，求.16.已知椭圆的左焦点为，过点且不与轴重合的动直线与交于两点，且当轴时，.（1）求的方程；（2）若，直线分别与直线交于点，证明：为定值.17.如图，在三棱柱中，为等边三角形，平面平面，四边形为菱形，为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）若关于的方程有两个正根，证明：.19.在一个不透明的口袋中装有2个黑球和2个白球，每次从口袋中随机取出1个球，再往口袋中放入1个白球，取出的球不放回，像这样取出1个球再放入1个白球称为1次操作，重复操作至口袋中4个球均为白球后结束.假设所有球