四川成都新津中学2024-2025学年高一新生入学分班质量检测数学试题（原卷版）

2024-2025学年四川成都新津中学高一新生入学分班质量检测数学试题A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列各点中，与点在同一个反比例函数图像上的点是（）A. B. C. D.2.化简的结果为（）A B. C. D.3.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.4.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行公里，根据题意列出的方程正确的是（）A. B.C. D.5.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的周长是（）A.24 B.24或16 C.26 D.166.下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A.8，15，16 B.5，12，15 C.1，2， D.2，，7.如图，直线经过和两点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.如图所示，将绕点A按逆时针旋转后，得到，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.已知，则____.10.如图，平行四边形的周长为,相交于点，交于点，则的周长为________.11.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________.它是________命题（填“真”或“假”）.12.菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．13.某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80、90、82，若三项成绩分别按3：5：2权重计分，则她最后得分的平均分为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.已知：是一元二次方程的两实数根.（1）求的值；（2）求值．15.先化简，再求值：，其中16.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批两种型号的机器．已知一台型机器比一台型机器每小时多加工个零件，且一台型机器加工80个零件与一台型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台两种型号机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排两种型号的机器共台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过件，那么两种型号的机器可以各安排多少台？17.定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点，在直线上，点，在直线上，若，则四边形是半对角四边形．（1）如图1，已知，，，若直线，之间的距离为，则的长是_____，的长是______；（2）如图2，点是矩形的边上一点，，．若四边形为半对角四边形，求的长；（3）如图3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．①求证：四边形是半对角四边形；②当，时，将四边形向右平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图象上，求的值．18.如图，王华在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为，且两路灯的高度相同，求路灯的高度.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.如图，在中，，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若，，则AC的长是_______．20.如图，在平行四边形中，平分交边于点E，则线段的长度为_____．21.如果根式有意义，那么的取值范围是_________.22.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_______.23.如图，菱形周长为，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（1）如图，已知矩形中，点是边上一动点（不与点、重合），过点作于点，于点，于点，猜想线段三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图，若点在矩形边的延长线上，过点作于点，交的延长线于点，于点，则线段三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；（3）如图，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，与点，于点，猜想线段之间具有怎样的数