山东省百师联盟2024-2025学年高二上学期9月联考数学试题（原卷版）

第1页/共1页2024～2025学年度高二9月联考数学试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.给出下列命题：①零向量的方向是任意的；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量，满足，则；④空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（）．A. B. C. D.2.如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（）A. B.C. D.3.对于任意空间向量，，，下列说法正确是（）．A.若，，则 B.C.若，则，的夹角是钝角 D.4.设，向量，，，且，，则（）．A. B. C.5 D.65.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线l的一个法向量为，则直线l的点法式方程为；，化简得．类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（）．A. B.C. D.6.已知圆锥的母线长为2，表面积为，O为底面圆心，为底面圆直径，C为底面圆周上一点，，M为中点，则的面积为（）．A. B. C. D.7.如图，在棱长为2正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.8.在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知平面与平面平行，若是平面一个法向量，则平面的法向量可能为（）．A. B. C. D.10.在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点，且为法向量的平面的方程为．现已知平面，，，，则（）．A. B. C. D.11.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）A.两条异面直线和所成的角为B.直线与平面所成的角等于C.点到面的距离为D.四面体的体积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图，四棱柱为正方体．①直线的一个方向向量为；②直线的一个方向向量为；③平面的一个法向量为；④平面的一个法向量为1,1,1．则上述结论正确的是______.（填序号）13.已知空间向量，，，若，，共面，则的最小值为__________．14.设空间向量是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意的的最小值是2，则的最小值是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点．（1）求的值；（2）证明：C，E，F，G四点共面．16.如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，，（1）求线段长；（2）求证：．17.已知空间中三点，，．（1）若向量与平行，且，求的坐标；（2）求向量在向量上的投影向量；（3）求以，为邻边的平行四边形的面积．18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求