二函数-2023届高考数学一轮复习单选题

(2)函数——2023届高考数学一轮复习单选题专练【配套新教材】

1.设函数“X)的定义域为R,且/1。+2)为偶函数，/(2工+1)为奇函数，贝lj()

A./(-1)=0BJ(-1)=0C./(2)=0D./(4)=0

2.设函数/“)=丁+"为奇函数,则实数。=()

X

A.-1B.lC.OD.-2

3.己知max{a,b,c}表示〃，b,c中的最大值,例如max{l,2,3}=3,若函数

/(x)=max1-x2+4,-x+2,x+3},则/(%)的最小值为()

A.2.5B.3C.4D.5

4.在区间口,4]上，函数/(x)=x2+bx+c(b,ceR)与g(x)="十*+9在x=七处取得相同的最

x

小值，那么/(X)在区间[1,4]上的最大值是()

A.12B.llC.10D.9

5.设函数/⑶=《：U)2'T°'八若八0)是函数的最小值，则实数。的取值范围是

x-2x+3+a,x>0,

()

A.[-1,2]B.(-l,2)C.02)D.[0,2]

—rX<—1

6.函数/(、)=「；「的最小值是()

X,x>—I

A.-lB.OC.lD.2

7.函数/(x)在「2,w)上的图象如图所示，则此函数的最大值和最小值分别为()

C.3,无最小值D.3-2

8.定义在(。收)上的函数/⑴满足美/㈤<0,且/出=2,/(2)=4,则不等

式/@)-21>0的解集为()

A.(2收)B.(0,2)C.惇引花)

9.已知/⑴是定义域为R的单调函数，且对任意实数X,都有/(f(x)-x)=4,则〃3)的

值为()

A.3B.5C.7D.9

(6r-3)x+5,x<1,

10.若/(%)='x>[在定义域R上为减函数，则实数。的取值范围为()

、X

A.(-oo,0)B.(O,3)C.(0,2]D.(0,2)

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为/(冗)为偶函数，所以/(%)关于x=2对称，①

因为f(-2x+1)=-f(2x+1)为奇函数，所以f(-2x+1)=-f(2x+1)②

在②中，令x=0,可得了⑴=0

因为/(/)关于x=2对称，所以/(3)=/(1)=0,

再在②中，令工=1,得/(-1)=-/⑶=0,故选B.

2.答案：A

解析：根据题意，函数/(幻=、+(。+1)]+〃为奇函数,贝ij有/(》)+/(­)=o,即

x

3+3+1"+°-3+l)x+J。,变形可得(a+l)x=O,则有a=—l.

x-x

3.答案：B

解析：在同一平面直角坐标系中作出函数了=-丁+4,y=-x+2fy=x+3的图象，

因为/(x)=max{_f+4,T+2,X+3},

无以以x)的图象如图中实线所示.

J=-X2+4,

由，可得4-1,3),

j=-x+2(<r<0),

y=-x2+4,f75-l#+5)

可得8

由，2'2

y=x+3。>0),•/

由图知/⑴在(e，T)上单调递减，在(TO)上单调递增，在(°，铝

上单调递减，在

组,+oo]上单调递增,

且当X=-l时，y=-(-l)2+4=3,

当“无二1时，y=巫二1+3=如£>3,

222

所以一(X)的最小值为3.

4.答案：B

解析：因为g(x)=L="2+i，

XX

由基本不等式，得当4=3时，gQ)取得最小值7,

所以Ax)在x=3处取得最小值7,

所以b=-6,c=16J(x)=X2-6X+16=(X-3)2+7,

所以在区间04]上,当x=l时，八劝取得最大值11.

5.答案：D

解析：由题意，不妨设g(x)=(x-a)2(xW0),A(K)=f-2x+3+«(x>0).

①当avO时，由二次函数的性质可知，g(x)=(x-a>在[。网上单调递增，

故对于Vxe[67,O],/(x)=g(x)<g(O)=/(O),这与f(O)是函数/(%)的最小值矛盾；

②当。=0时，g(x)=x2,/z(x)=x2-2X+3=(X-1)2+2,由二次函数的性质可知，g(x)=d在

(TO,0]上单调递减，故对于Dx£(Yo,0]J(x)=g(x)2g(0)=/(0)=0,当x>0时，

/(x)=〃(x)=f-2x+3=(x-l)2+2在工=1时取得最小值2,从而当4=0时，满足『⑼是函

数/⑶的最小值；

③当〃>0时，由二次函数的性质可知，g(x)=(x-a)2在(YO,0]上单调递减，故对于

VxG(^0,OLf(x)=g(x)>g(0)=/(O)=a2,当x>0时，

/(%)=%(幻="2-2%+3+。=(1)2+2+。在工=1时取得最小值2+々,

若使/(0)是函数/(x)的最小值，只需"“2+4且。>0,

解得0v〃K2.

综上所述，实数。的取值范围是口2].

6.答案：B

解析：当x>T时，八幻=幺的最小值为"0)=0；当X4-1时，f(x)=r单调递减，可

得fM?1.综上可得函数的最小值为0.

7.答案：C

解析：观察〃幻的图象可以知道，图象的最高点坐标是(。，3),从而f(x)的最大值是3.

另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值.

8.答案：B

解析：不妨设任意的芭>w>O，gQ)=侬,

X

因为红吗豆G」vO,所以切(xjrj(w)<o,

%一W

什以g(xj-g⑸=2-3="立至⑷<0,

内x2X}X2

所以g(x)=细在(0,xo)上单调递减.

X

不等式/(x)-2x>0等价于&>2,又g(2)=晔=2,

x2

所以等价于g(x)>g(2).

因为8。)=四在(。，收)上单调递减，所以0vx<2,

x

即不等式/(x)-2x>0的解集为(0,2).

9.答案：B

解析：由/(/(刈-1)=4,且/*