2023年北京市中考数学真题试卷及答案

2023年北京市中考数学试卷

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只

有一个.

1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000

用科学记数法表示应为（）

A.23.9xlO7B.2.39xl08C.239xlO9D.0.239xlO9

A.36°B.44°C.54°D.63°

4.已知。一l>0,则下列结论正确的是（)

A.—\<—a<a<\B.-a<-\<\<a

C.-a<-\<a<\D.-\<-a<\<a

5.若关于4的一元二次方程--3%+加二=0有两个相等的实数根，则实数团的值为（）

99

A.-9B.——C.-D.9

44

6.十二边形的外巧和为（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

\_13

A.B.-

43cT4

8.如图，点4、仄。在同一条线上，点5在点4,C之间，点在直线AC同侧，AB<BC,

ZA=ZC=90%AEABSBCD，连接OE,设BC=b,DE=c,给出下

面三个结论：①a十。<c；②a+b>\l，+及；③后（a+

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①@B.①③C.②③D.①②③

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若代数式三有意义，则实数x的取值范围是___.

x-2

10.分解因式：x2y-/=.

31

11.方程----=—的解为______.

5x4-12x

12.在平面直角坐标系不力中，若函数了=々4工0）的图象经过点4（-3,2）和3（以一2）,

则m的值为.

13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡

进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

使用

x<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

寿命

灯泡

51012176

只数

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.

BE

14.如图，直线4。，8c交于点O,ABNEF||CD.若AO=2,OF=\,尸。=2.则工：

的值为______

AA

7ck

15.如图，是0。的半径，8C是OO的弦，04_L5C于点D,AE是0。的切线，AE

交0C的延长线于点E.若ZAOC=45。，BC=2,则线段AE的长为.

16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A,

B,C,DtE,F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。须在工序A完成后进行，工序E须在工序员。都完成后进行，工序户须在工

序C,。都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要

分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟.

三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第

22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28

题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：4sin60°+f|>+|-2|-V12.

22.在平面直角坐标系xOy中，函数〉="+可女工0）的图象经过点4（0』）和3（1,2）,与

过点（0,4）且平行于“轴的线交于点C.

（1）求该函数的解析式及点。的坐标；

（2）当xv3时，对于x的每一个值，函数y=§x+〃的值大于函数＞=依+力（化工。）的

值且小于4,直接写出〃的值.

23.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm）,数据整理如下:

口16名学生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

员16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数中位数众数

166.75tnn

（1）写出表中〃?，〃的值；

（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据

此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；

甲组学生的身高162165165166166

乙组学生的身高161162164165175

（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168,168,

32

172,他们的身高的方差为一.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定

9

32

的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于豆，其次要求所选的两名学生与已确定的

三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为

和.

24.如图，圆内接四边形A8CZ）的对角线AC,BD交于点、E，BD平分NA8C,

ZBAC=ZADB.

(1)求证08平分NAOC,并求一皿>的大小；

(2)过点。作C/〃AO交A8的延长线于点尸.若AC=A£>,BF=2,求此圆半径的

长.

25.某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略.部分内容如下.

每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为

0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990.

方案二：采用两次清洗的方式.

记第一次用水量为4个单位质量，第二次用水量为巧个单位质量，总用水量为(％+9)个

单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C.记录的部分实验数据如下：

11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

巧0.81.()1.31.92.63.24.34.05.07.111.5

%+x2

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99

C

09000008000

对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容.

(I)选出。是0.990的所有数据组，并划“J”；

（II）通过分析（I）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量/和总用水量M+W

之间的关系，在平面直角坐标系Mb中画出此函数的图象；

13

11

AA......,....

▲in**I«<<««<<II•II

9

8…I

6_:_:_:_；__；__:__:__；…：…：…：…：…：

5二……

4……一；…

34-

]・♦■・・♦・・・■

O12345678910111213~~x

结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质

量（精确到个位）时，总用水量最小.

根据以上实验数据和结果，解决下列问题：

（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约

个单位质量（结果保留小数点后一位）；

（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，息用水量为7.5个单位

质量，则清洗后的清洁度C0.990（填“>”"二”或"v"）.

26.在平面直角坐标系xOy中，Ma，y）,N（%,当）是抛物线）=加+加+c（a>°）上

任意两点，设抛物线的对称轴为K=L

（1）若对于入=1,4=2有,=必，求，的值；

（2）若对于0<斗<1,lv±v2,都有yv%，求，的取值范围.

27.在》3c中、ZB=ZC=6Z（0°<a<45°）,4W_L3c于点M,。是线段MC上的

动点（不与点M,C重合），将线段DM绕点。顺时针旋转2a得到线段DE.

AA

（1）如图1,当点E在线段AC上时，求证：。是MC的中点；

（2）如图2,若在线段8M上存在点F（不与点5,M重合）满足OF=0C,连接AE，

EF,直接写出NAE厂的大小，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，00的半径为1.对于OO的弦和OO外一点C给出

如下定义:

若直线C4,C8中一条经过点。，另一条是。。的切线，则称点。是弦的“关联点”.

①在点G（一五，0），。3（0，&）中，弦A片的“关联点”是

②若点。是弦人打的“关联点”，直接写出0c的长；

//—\

（2）已知点M（0,3）,N警,0.对于线段MN上一点5,存在。0的弦尸Q,使得

点S是弦R2的“关联点”，记PQ的长为，，当点S在线段MN上运动时，直接写出,的取

值范围.

2023年北京市中考数学试卷解析

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只

有一个.

1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000

用科学记数法表示应为（）

A.23.9X107B.2.39X108C.2.39x10°D.0.239x10°

【答案】B

3.如图，ZAOC=ZBOD=90°,NAOD=126。，则/80c的大小为（）

A.36°B.44°C.54°D.63°

【答案】C

【详解】•・・/AOC=90。，ZAOD=126。,

・•・NCOD=ZAOD-ZAOC=36°，

•・•ZBOD=90°，

・•・ZBOC=ZBOD-Z.COD=90°-36°=54°.

故选：c.

4.已知。一1>0,则下列结论正确的是（）

A.-\<-a<a<\B.-a<-\<\<a

C.-a<-l<a<\D.-l<-a<l<a

【答案】B

【详解】解：］一1>0得则。>0,

:.—CL<—1,

-CI<—1<1<6Z♦

故选：B.

5,若关于x的一元一次方程9_3*+帆-0有两个相等的实数根，则实数加的值为（）

八99

A.-9B.——C.-D.9

44

【答案】C

【详解】解：・・•关于x的一元二次方程％2—3x+m=0有两个相等的实数根，

***A=Z?2-4ac=9-4m=0-

9

解得：m=—.

4

故选：C.

6.十二边形的外方列为（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

【答案】C

【详解】解：•・•多边形的外角和为360。

・•・十二边形的外角和是360°.

故选：C.

7.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

【答案】A

【详解】

第一次正面反面

AA

第二次正面反面正面反面

满足要求的结果有1种，故概率为1.

如图，所有结果有4种,

故选：A

8.如图，点43、C在同一条线上，点8在点A,C之间，点在直线AC同侧，AB<BC,

ZA=ZC=90%ZXEAB0ABCD,连接。E,设反二a,BC=b,DE=c,给出下

面三个结论：®a+b<c；②a+bNa1+及；③6(a+b)>c；

A.®@B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【详解】解：如图，过。作于尸，则四边形ACOF是矩形,

■:DF<DE,

•••a+bvc,①正确，故符合要求；

,:AE4B0ABCD，

；・BE=BD,CD=AB=a,AE=BC=b,ZABE=Z.CDB，

,/NCBD+/CDB=90。,

・•・NCBD+ZABE=90°，ZEBD=90。，

/.△皮乃是等腰直角三角形，

由勾股定理得，BE7AB2+AE?=&+及，

'：AB+AE>BE

+/?>yjcT4-/?2J②正确，故符合要求；

由勾股定理得。石2=%>2+5七2,即。2=2（/+〃），

c=\/2xJa2+b2<\f2（ci+b）»③正确，故符合要求；

故选：D.

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若代数式三有意义，则实数x的取值范围是______.

x-2

【答案】x^2

【详解】解：若代数式三有意义，则%—2工0,

x-2

解得：x*2,

故答案为：xw2.

10.分解因式：x2y-y3=.

【答案】y（x+y）（x-y）

31

11.方程----二一的解为

5x+l2x

【答案】x=\

【详解】解：方程两边同时乘以2x（5x+l）,得6x=5x+l,

解得：x=\,

经检验，x=l是原方程的解,

故答案为：x=].

12.在平面直角坐标系xQy中，若函数y=〃女.0）的图象经过点力（-3,2）和8（狐-2）,

X

则m的值为

【答案】3

【详解】解：•・•函数y=々&wO）的图象经过点4（一3,2）和8（〃7,-2）

X

・•・把点A（-3,2）代入得&=—3x2=-6,

・♦・反比例函数解析式为丁=心，

x

把点3（以一2）代入得：-2=，，

解得：加=3,

故答案为：3.

13.某厂生产了1OOO只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡

进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

使用

x<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

寿命

灯泡

51012176

只数

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.

【答案】460

【详解】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为

1000x1^^=460（只），

50

故答案为：460.

BE

14.如图，直线AD,BC交于点。ABNEF也CD.若AO=2,OF=\,ED=2.则一不

的值为.

【答案】:3

2

【详解】-AB\\EF\\CDf40=2,OF=\,

•_B_O___A_O___2

"~0E~~0F~~i，

:.BO=2OE,

OEOF1

~EC=~FD=2i

:.EC=2OEf

BE2OE+OE_3

,~EC~20E-2：

3

故答案为：

2

15.如图，Q4是OO的半径，8C是OO的弦，Q4J_8。于点。，AE是的切线，AE

交0C的延长线于点E.若NAOC=45。，3C=2,则线段AE的长为.

【答案】V2

【详解】解：・・・Q4_L8C,

・・・NQDC=90。，DC=-BC=i.

2

•/ZAOC=45°,

•••▲ooc为等腰直角三角形，

・•・0C=V2DC=V2，

，Q4=OC二夜.

•JAE是。。的切线，

・・・ZOAE=90°t

VN4OC=45。，

・•・AAOE为等腰直角三角形,

：•AE=OA=6.

故答案为：、历.

16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A,

B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。须在工序A完成后进行，工序七须在工序8,。都完成后进行，工序尸须在工

序C,。都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

【答案】①.53②.28

【详解】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分钟），

即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；

假设这两名学生为甲、乙，

•・•工序C,。须在工序A完成后进行，工序E须在工序8,。都完成后进行，且工序4,B

都需要9分钟完成，

・•・甲学生做工序A,乙学生同时做工序以需要9分钟，

然后甲学生做工序。，乙学生同时做工序C,乙学生工序。完成后接着做工序G,需要9

分钟，

最后甲学生做工序E,乙学生同时做工序F,需要10分钟，

，若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10=28（分钟），

故答案为：53,28；

三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第

22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28

题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：4sin60°+一+|-2|-V12.

<3>

【答案】5

【详解】解：原式=4x@+3+2-26

=26+3+2-2月

=5.

x+2

x>----

18.解不等式组：3.

5x-3<5+x

【答案】lvx<2

5x-3<5+x®

解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<2

二•不等式的解集为：l<x<2

19.已知x+2y-l=0,求代数式-f的值.

x+4xy+4y

【答案】2

2(x+2y)2

【详解】解：原式=/2=1一，

(x+c2y)、x+2y

由x+2y—1-0可得x+2y—1,

2

将x+2y=l代入原式可得，原式=一二2.

20.如图，在uA8CD中，点E,尸分别在BC,AO上，BE=DF,AC=EF.

(1)求证：四边形AEb是矩形;

（2）AE=BE，AB=2，tanZ4CB=-,求5。的长.

2

【答案】（1）见解析（2）3亚

【小问1详解】

证明：・・•四边形A8CO是平行四边形，

AAD=BC,AD//BC^

•:BE=DF,

•••AF=EC,

•••四边形AECF是平行四边形，

•・,AC=EF,

工平行四边形AECF是矩形；

【小问2详解】

解：由（1）知四边形AEC尸是矩形，

・・・ZAEC=ZA£B=90。，

•：AE=BE,AB=2,

••・AAB石是等腰直角三角形，

・•・AE=BE=—AB=42^

2

Ap1

又tanNACB==—,

EC2

.忘_1

EC2

:.EC=20，

・•・BC=BE+EC=y/2+2y[2=3>/2-

21.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地

头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相

等，均为天头长与地头长的和的，.某人要装裱一幅对联，对联的长为100cm,宽为

27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.（书法作品选自《启

功法书》）

装裱后的宽天头

二天头长

牛

畴

——

装N

裱

-灾

0后

0边^

c的f

m或

长

杭

——I

鼠t

627cm-►T

边的宽

【答案】边的宽为4cm,天头长为24c•小

【详解】解：设天头长为xcm,

由题意天头长与地头长的比是6:4,可知地头长为gxcm,

1(21

边的宽为6x+—xcm=—xcm

1V\D6

cm=(^x+100jcm,

装裱后的长为+1。。

装裱后的宽为（'x+\x+27卜m=（；x+27cm,

5（\\

由题意可得：-x+100=-x+27x4

313）

解得x=24,

1,

—x=4,

6

答：边的宽为4cm,天头长为24cm.

22.在平面直角坐标系xOy中，函数》="十6（％#0）的图象经过点A（0/）和8（1,2）,与

过点（0,4）且平行于x轴的线交于点C.

（1）求该函数的解析式及点C的坐标;

2/

（2）当xv3时，对于x的每一个值，函数y=〃的值大于函数〉=履+匕（攵/0）的

值且小于4,直接写出〃的值.

【答案】（1）y="+l,C（3,4）.

（2）n=2.

【小问I详解】

解：把点A（0』），3（1,2）代入尸丘+匕（丘0）得：［+6=2，

解得：L1，

b=i

，该函数的解析式为y=x+i,

由题意知点。的纵坐标为4,

当y=x+\=4时，

解得：x=3,

.•・。（3,4）；

【小问2详解】

解：由（1）知：当x=3时，y=x+l=4,

2

因为当xv3时，函数y=的值大于函数y=x+i的值且小于4,

所以如图所示，当），=§x+〃过点（3,4）时满足题意，

2

代入（3,4）得：4=-X3+H,

解得：n=2.

23.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm),数据整理如下:

Q16名学生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

A16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数中位数众数

166.75mn

(1)写出表中如〃的值；

(2)对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效果越好.据

此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是(填“甲组”或“乙组”);

甲组学生的身高162165165166166

乙组学生的身高161162164165175

(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168,168,

32

172,他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定

的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于学，其次要求所选的两名学生与已确定的

三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为

和.

【答案】(1)加=166,w=165；

(2)甲组(3)170,172

【小问1详解】

解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175,

出现次数最多的数是165,出现了3次，即众数〃=165,

16个数据中的第8和第9个数据分别是166,166,

166+166

工中位数加二=166,

2

/M=166>〃=165；

【小问2详解】

解：甲组身高的平均数为((162+165+165+166+166)=164.8,

甲组身高的方差为

-[(162-164.8)2+(165-164.8f+(165-164.8)2+(166-164.8)2+(166-164.8)2'=2.16

乙组身高的平均数为1(161+162+164+165+175)=165.4,

乙组身高的方差为

[[(161—165.4)2十(162—165.4)2十(164-165.4『十(165—165.4『十(175—165.4)2=2504

V25.04>2.16

，舞台呈现效果更好的是甲组,

故答案为：甲组;

【小问3详解】

解：168,168,172的平均数为:(168+168+172)=169g

32

・・♦所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于一，

9

・•・数据的差别较小，数据才稳定，

可供选择的有：170,172,

且选择170,172时，平均数会增大，

故答案为：170,172.

24.如图，圆内接四边形A8CZ）的对角线AC,8。交于点£，8D平分NA8C,

ZBAC=ZADB.

A

BD

C

(1)求证08平分ZADC,并求的大小；

过点C作CF〃A£>交AB的延长线于点尸.若AC=A£>,BF=2,求此圆半径的

长.

【答案】（1）见解析，ZBAD=90°

(2)4

【小问1详解】

解：VZBAC=ZADB

,AB=BC，

:・ZADB=/CDB,即08平分/APC.

•••3。平分/A5C，

，ZABD=ZCBD,

•**AD=CD»

•*-AB+AD=BC-^CD>即BAD=BCD，

:.是直径，

・•・ZE4£>=90°：

【小问2详解】

解：•・・ZBAZ)=90。，CF//AD.

/.ZF+ZBAT>=180°,则N/=90。.

;AO=C。，

:.AD=DC.

,:AC=AD,

・・・AC=AD=CD,

・・・AADC是等边三角形，则NAOC=600.

---平分^ADC，

・,.ZCDB=-AADC=30°.

2

*/8。是直径，

AZBCD=90°,则

2

•・•四边形A3CO是圆内接四边形，

/.ZAZX?+ZABC=180°,则NABC=120。，

・•・ZFBC=6O°,

・•・ZFCB=90°-60°=30°,

・•・FB=-BC.

2

,:BF=2,

：.8C=4,

・・・BD=2BC=8.

V80是直径，

・•・此圆半径的长为』60=4.

2

25.某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略.部分内容如下.

每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为

0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990.

方案二：采用两次清洗的方式.

记第一次用水量为占个单位质量，第二次用水量为4个单位质量，总用水量为（X+W）个

单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C记录的部分实验数据如下：

阳11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

X、0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

玉+X2

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99

C

09000008000

对以•上实验数据进行分析，补充完成以下内容.

（I）选出C是0.990的所有数据组，并划“J；

（11）通过分析（I）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量占和总用水量％+9

之间的关系，在平面直角坐标系/Oy中画出此函数的图象;

y

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

■>

O2345678910111213x

结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质

量（精确到个位）时，总用水量最小.

根据以上实验数据和结果，解决下列问题：

（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约

个单位质量（结果保留小数点后一位）；

（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位

质量，则清洗后的清洁度C0.990（填或“v"）.

【答案】（I）见解析；（H）见解析，4；（1）11.3；（2）<

【详解】（I）表格如下：

411.()9.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

巧0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

玉+x2

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99

C09000008000

V777V77T

（II）函数图象如下:

O12345678910111213x

由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水星最小；

（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，

19-7.7=113,

即可节水约11.3个单位质量；

（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后

的清洁度能达到0.990,

第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量,则清洗后的清洁度C<0.990,

故答案为：<.

26.在平面直角坐标系人力中，N（孙必）是抛物线）=加+云+c（a>°）上

任意两点，设抛物线的对称轴为1=，.

（1）若对于百一1,々一2有%-求，的值;

（2）若对于1<^<2,都有,<当，求，的取值范围.

3

【答案】⑴t=-

2

⑵r<-

2

【小问1详解】

解：、,对于X=1,西=2有x二月，

・•・抛物线的对称轴为直线X=土也=-,

22

•・•抛物线的对称轴为x=Z.

2

【小问2详解】

解：・.•当0<%<1,1〈七<2,

1x+x3

..-<———-7<-,x.<x,

2222

"<%，。>0，

，（为，片）离对称轴更近，百<七，则（占，匕）与（须，％）的中点在对称轴的右侧，

.•・山”

2

即

2

o

27.在中、ZB=ZC=a（0°<cr<45）,AA/_L8C于点M,。是线段MC上的动

点（不与点M,。重合），将线段ZW绕点。顺时针旋转2a得到线段DE.

（1）如图1,当点E在线段AC上时，求证：。是MC的中点；

（2）如图2,若在线段8M上存在点尸（不与点8,M重合）满足OF=OC,连接AE，

EF,直接写出-4E尸的大小，并证明.

【答案】（1）见解析（2）NA£产=90。，证明见解析

【小问1详解】

证明：由旋转的性质得：DM=DE，ZMDE=2a,

*.*Z.C=a，

・•・/DEC=ZMDE-ZC=a，

：.NC=/DEC,

:、DE=DC，

：・DM=DC,即。是MC的中点；

【小问2详解】

ZA£F=90°；

证明：如图2,延长在到H使咫=七"，连接C〃，AH>

•:DF=DC,

:.OE是AFC”的中位线，

：.DE//CH,CH=2DE,

由旋转的性质得：DM=DE，4MDE=2a,

：.ZFCH=2a,

":ZB=NC=a,

・・・NACH=a,jWC是等腰三角形，

:・NB=NACH,AB=AC,

设DM=DE=m,C7J=〃，则CH=2m，CM=〃，

DF=CD=n，

:.FM=DF-DM=n—m,

*：AM±BC,

BM=CM=m+n,

:.BF=BM-FM=m+〃一（〃-〃?）=2m,

：・CH=BF,

AB=AC

在ZXAB/和中，ZB=ZACH,

BF=CH

••.CFVAACH(SAS),

・•・AF=AH>

VFE=EH,

:.AE工FH，即NAEF=90°.

28.在平面直角坐标系xOy中，OO的