8.5.2直线与平面平行

第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.2直线与平面平行课后篇巩固提升必备知识基础练1.有以下四个说法,其中正确的说法是()①若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;②若直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行;③若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行;④若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交.A.①② B.①②③C.①③④ D.①②④答案D解析③中若直线在平面内,虽与平面内的无数条直线不相交,但直线与平面不平行,故③不正确,①②④正确.2.如图,在四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有可能答案B解析∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.3.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()A.相交 B.b∥αC.b⊂α D.b∥α或b⊂α答案D解析由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.4.(多选题)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是()A.E,F,G,H一定是各边的中点B.G,H一定是CD,DA的中点C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GCD.四边形EFGH是平行四边形或梯形答案CD解析因为BD∥平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形或梯形.5.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是.

答案BD,AC解析∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF∥BD,又BD⊄平面EFG,EF⊂平面EFG,∴BD∥平面EFG.同理可得AC∥平面EFG.很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG相交.6.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是.

答案平行解析取D1B1的中点M,连接FM,MB,则FM12B1C1又BE12B1C1,∴FMBE∴四边形FMBE是平行四边形.∴EF∥BM.∵BM⊂平面BDD1B1,EF⊄平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.7.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.证明如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点.∵点D是AB的中点,∴OD∥BC1.又∵OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.8.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上.(1)求证:CD∥平面PAB;(2)若PB∥平面MAC,求PMMD的值(1)证明因为CD∥AB,CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB.(2)解连接BD交AC于点O,连接OM,因为PB∥平面MAC,且PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,所以PB∥MO.所以△DOM∽△DBP,所以PMMD因为CD∥AB,易得△COD∽△AOB,则OBOD=AB故PMMD=2关键能力提升练9.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是()答案BCD解析对于A,如图,O为底面对角线的交点,可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直线AB与平面MNQ不平行;对于B,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于C,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于D,由于AB∥NQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行.故选BCD.10.如图,四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+3 B.3+3C.3+23 D.2+23答案C解析由AB=BC=CD=DA=2,得四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即AB∥平面DCFE,∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中点,∴EF=1,DE=CF=3.∴四边形DEFC的周长为3+23.11.(2021上海高二期末)如图,在底面边长为8cm,高为6cm的正三棱柱ABCA1B1C1中,若D为棱A1B1的中点,则过BC和D的截面面积等于cm2.

答案243解析过点D作DE∥B1C1,交A1C1于点E,连接CE,则四边形BCED即为过BC和点D的截面,因为D为棱A1B1的中点,DE∥B1C1,所以E为A1C1中点,所以DE是△A1B1C1的中位线,所以DE=12B1C1=4又因为B1C1∥BC,所以DE∥BC,所以四边形BCED是梯形;过点D作DF⊥BC于点F,则DF=62+42所以截面BCED的面积为S=12×(4+8)×43=243(cm2)12.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1?请说明理由.解存在.理由如下,取AB的中点O,连接OC.作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D,则OD∥BB1∥CC1.因为O是AB的中点,所以OD=12(AA1+BB1)=3=CC1,则四边形ODC1C是平行四边形,所以OC∥C1D又C1D⊂平面C1B1A1,且OC⊄平面C1B1A1,所以OC∥平面A1B1C1.即在边AB上存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1.学科素养创新练13.如图所示,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.在棱PC上是否存在点M,使得PA∥