安徽中考第23题训练

安徽中考第23题专题训练

1.已知正方形彳成力中，£为对角线劭上一点，过£点作见8〃交8c于尸，连接阴G为炉中点,

连接区7,CG.

(1)求证：E4CG；

(2)将图①中△比尸绕8点逆时针旋转459,如图②所示，取。尸中点G,连接CG.问(1)中

的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)将图①中△弼绕8点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否

仍然成立？通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)

A

图1图2

2.猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上，CE在边

CD±,连接AF,若M为AF的中点，连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.

拓展与延伸：

(1)若将"猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变，则DM

和ME的关系为.

(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点，试

证明(1)中的结论仍然成立.

3.如图甲，在AABC中，NACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在AD的

右侧作正方形ADEF.解答下列问题：

（1）如果AB=AC,ZBAC=90*.

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为,

数量关系为.

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB手AC,ZBAC=#90-,点D在线段BC上运动.试探究：当AABC满足一个什么条件时，

CF±BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由.（画图不写作法）

（3）若AC=4后，BC=3,在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段

CP长的最大值.

4.（1）如图（1），已知：在aABC中，NBAC=90°,AB=AC,直线m经过点

A,BD_L直线m,CE_L直线m,垂足分别为点D、E.

证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在aABC中，AB二AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有NBD

A=ZAEC=ZBAC=120°.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），

点F为NBAC平分线上的一点,且4ABF和4ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若NBDA=NAEC二NBAC,

试判断ADEF的形状.

（图3）

（图1）（图2）

5.如图1,菱形ABCD中，已知NBAD=120°,ZEGF=60°,NEGF的顶点G在菱形对角线

AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F,^AC=t

CG

(1)如图2,当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①如图3,当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过

程)；

(3)问题解决：

如图4,已知菱形边长为8,BG=7,CF=1,当t>2时，求EC的长度.

6.如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，ZEAF=45°,连接EF.延长CD至G,使GD=EB,

连接AG,易证△AFGgAAFE.所以EF,BE,DF之间的数量关系为EF=DF+BE.

(1)如图2,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD的延长线上，NEAF=45°,连接EF.试猜想

EF,BE,DF之间的数量关系；(直接写出结果，不需证明)

(2)如图3,点E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上，NEAF=45°,连接EF.试猜想

EF,BE,DF之间的数量关系，并加以证明；

(3)如图4,点E,F在正方形ABCD的对角线BD上，NEAF=45°,若BE=2,DF=1,请直接写出EF

的长.

7.在RfACB和RfAEF中，/ACB=NAEF=90°,若点P是BF的中点，连接PC,PE.

特殊发现：如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上，则结论：PC=PE成立(不要求证明).

问题探究：把图1中的^AEF绕着点A顺时针旋转.

(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成

立，请说明理由；

(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，

请说明理由；

8.(3)记坐=k,当k为何值时，"PE总是等边三角形？(请直接写出k的值，不必说明理由)