【课件】直角三角形（2）（课件）八年级数学下册课堂（北师大版）

直角三角形（2）数学（北师大版）八年级

下册第一章三角形的证明学习目标1经历直角三角形全等的“HL”的判定定理探索过程，进一步理解证明的必要性，掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2能用尺规完成作图：已知一条直角边和斜边作直角三角形.

导入新课（2）两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？（3）如果其中一组等边所对的角是直角呢？不一定全等.思考：（1）我们学过的判定三角形全等的方法？SSS、SAS、ASA、AAS.这节课我们一起来探索并证明直角三角形全等的判定.

导入新课舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗？讲授新课直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一思考：CBA如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是AC、BC，斜边是AB.前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？完全适用讲授新课ABCA′B′C′（1）两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（2）两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（3）两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？回答：全等，AAS全等，AAS或ASA全等，SAS讲授新课（1）如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ABCDEF思考：不全等.证明三角形全等不存在SSA定理.（2）如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？讲授新课做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ABC讲授新课画图思路（1）先画∠MC′

N=90°ABCMC′N讲授新课画图思路（2）在射线C′M上截取B′C′=BCMC′ABCNB′MC′讲授新课画图思路（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′MC′ABCNB′A′讲授新课画图思路（4）连接A′B′MC′ABCNB′A′思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？讲授新课猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；证明：∵△ABC中，∠C=90°∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.已知：如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′求证：△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′

讲授新课知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,讲授新课例：有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小关系？解：由题意，得，∠BAC=∠EDF=90°BC=EF,AC=DF∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL)∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等)∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠B+∠F=90°

讲授新课方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．当堂检测1．如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°2．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A．∠A＝37°，∠C＝53°B．∠A＝34°，∠B＝56°C．∠B＝42°，∠C＝38°D．∠A＝72°，∠B＝18°CC当堂检测3．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为()A．1B．2C．3D．4D4．如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是()A．HLB．ASAC．AASD．SASA当堂检测5．不能判断两个直角三角形全等的条件是(

)A．两锐角对应相等的两个直角三角形

B．一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形

C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形

D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形A当堂检测6.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(

)A．SSS

B．ASAC．SSA

D．HL7．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE，若BD＝3，CE＝5，则DE＝．

8D当堂检测8.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E.F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形证明：∵D是△ABC的BC边的中点∴BD=CD∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠1=∠2=90°∵BD=CD,DE=DF∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形12当堂检测9.已知：如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为EF，且DE=BF，求证：（1）AE=CF（2）AB∥CD证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠1=∠2=90°∵AB=CD,DE=BF∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴AF=CE∴AF-EF=CE-EF即AE=CF(2)∵Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴∠A=∠C∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)12当堂检测10．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．当堂检测解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝