5.3.1 函数的单调性（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修二

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5.3.1函数的单调性（精练）1无参函数求单调区间1．（2022·重庆长寿·高二期末）函数的单调递减区间为（

）A．（0，2） B．（2，3）C．（1，3） D．（3，+∞）【答案】B【解析】的定义域为,,令，解得：.所以函数的单调递减区间为（2，3）.故选：B.2．（2022·四川绵阳）函数的单调递增区间为（

）A．() B．(1，+) C．(1，1) D．(0，1)【答案】D【解析】∵函数，，∴，由，，解得，即函数的单调递增区间为.故选：D.3．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列区间中能使函数单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由，得，解得或，所以函数的定义域为.令，则，由，得，令即，解得，或，当或时，；所以在和上单调递增；所以在定义域内是单调递增函数,所以函数在和上单调递增.故选：BD.4．（2022·广东）己知函数，则函数的单调递增区间是_____________．【答案】【解析】函数，其定义域，则在恒成立，所以函数的单调递增区间是.故答案为：.5．（2022·安徽）函数的单调递增区间为______.【答案】【解析】由题意知，定义域为R，，且在R上恒成立，所以，函数的单调递增区间为.故答案为：6．（2022·黑龙江）函数的单调增区间为_________.【答案】，【解析】因为函数的定义域为，而，所以函数的单调增区间为，．故答案为：，．7．（2022·辽宁省）已知函数，则的单调减区间为______.【答案】【解析】函数的定义域为，，令，即，解得：，∴函数的单调递减区间为.故答案为：.2已知单调区间求参数1．（2022·浙江宁波·高二期中）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在区间上是增函数，在上恒成立，，因为，所以令，则，即，，，令，，则，在上单调递减，，即，故选：A．2．（2022·广东东莞·高二期中）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）【答案】B【解析】，由题意得：，即在上恒成立，因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.故选：B3．（2022·天津一中高二期中）已知函数的单调递减区间是，则（

）A．3 B． C．2 D．【答案】B【解析】函数，则导数令，即，∵，的单调递减区间是，∴0，4是方程的两根，∴，，∴故选：B.4．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（理））若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，因为函数在区间内单调递增，所以有在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以由，因为，所以，于是有，故选：D5．（2022·四川·仁寿一中高二期中（理））若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．或或 B．或C． D．不存在这样的实数【答案】B【解析】，令，解得，或，所以当或时，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，即函数极值点为，若函数在区间上不是单调函数，则或，所以或，解得或故选：B．6．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，则在上恒成立，即，又，当时，的最小值为，故．故选：A7．（2022·陕西）已知函数在上不单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，故在上有零点，令，令，得，令，则，由，得，单调递增，又由，得，故，所以，的取值范围故选：A8．（2021·江苏）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，若在区间内存在单调递增区间，则有解，故，令，则在单调递增，，故.故选：D.9．（2022·广东深圳）若函数在区间上不单调，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，当时，在上恒成立，此时在上单调递减，不合要求，舍去；当时，则要求的零点在内，的对称轴为，由零点存在性定理可得：，故，解得：，故的取值范围.故选：C10．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（理））函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，令，则或（舍），因为在区间上不单调，故即，故选：A.3导数的正负与函数的增减性1．（2022·吉林·长春市第五中学高二期中）设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由导函数的图象可得当时，,函数单调递增；当时，,函数单调递减；当时，,函数单调递增.只有C选项的图象符合.故选:C.2．（2022·全国·高二单元测试）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可知，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，当时，单调递增，则在上增的越来越快，当时，单调递减，则在上增的越来越慢，当时，单调递减，则在上减的越来越快，当时，单调递增，则在上减的越来越慢，只有A选项符合.故选：A.3．（2022·山东德州·高二期末）函数的部分图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】对求导得恒成立,故在上单调递增，A正确.故选：A.4．（2022·广东广州·高二期末）已知函数的图象是下列四个图象之一，函数的图象如图所示，则函数图象是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】设导函数与横轴的交点为，设，由导函数的图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，由此可以确定选项C符合，故选：A4含参函数单调性的讨论1．（2022·四川·宁南中学高二阶段练习（文））已知函数．求的单调区间；【答案】见解析【解析】．当时，单调递增；当时，令，得．若单调递减，若单调递增．综上，当时，函数单调递增区间为，无减区间；当时，函数单调递减区间为，单调递增区间为上．2．（2022贵州省）已知函数，讨论的单调性；【答案】见解析.【解析】的定义域为，且，当时，成立，所以在上单调递增；当时，当时，成立，所以在上为增函数；当时，，所以在上为减函数.综上，时，函数在上为增函数；时，函数在上为增函数，函数在上为减函数.3．（2022·辽宁·沈阳二中高二期末）已知函数，讨论的单调性；【答案】见解析【解析】函数的定义域为．．当时，若，则；若，则在区间单调递增，在单调递减．当时在单调递增．当时，，若或，则；若，则．所以在区间单调递增，在区间单调递减．当时，，若或，则；若，则．所以在单调递增，在单调递减．综上所述，时，在单调递增，在单调递减．时，在单调递增．时，在单调递增，在单调递减．时，在，单调递增，在单调递减．4．（2022·四川省）已知函数，讨论的单调性；【答案】答案见解析；【解析】因为，∴．①若，当时，,当或时，，即在上单调递减，在和上单调递增；②若，恒有．即在定义域上单调递增；③若，当时，,当或时，，即在上单调递减，在和上单调递增.5．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数，讨论函数的单调性；【答案】答案见解析【解析】解：的定义域为，，当，即时，在上单调递减；当时，令，得，解得，讨论：，则当或时，；当时，；当时，；当时，恒有，由，得；由，得，故在上单调递增，在上单调递减；当时，恒有，由，得；由，得，故在上单调递增，在上单调递减；当时，，则在上单调递减；当时，，则在上成立，所以在上单调递减；综上：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；6（2022·全国·阶段练习（文））已知且.讨论函数的单调性；【答案】答案见解析；【解析】且的定义域为，，当时，令，得；令，得，故函数在上单调递增，在上单调递减；当时，令，得；令，得，故函数在上单调递减，在上单调递增.5单调性的运用1．（2022·湖北黄冈）已知函数的定义域为，，若对于任意都有，则当时，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意构造函数，则，函数在上为增函数，，，又，，，由，∴故选：B．2．（2022·福建龙岩）（多选）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由已知得，设，得，所以，当时，，单调递减，所以，即，所以，A正确，B错误；设，则，所以，在上上单调递增，所以，即又，所以，C错误，D正确．故选：AD3．（2022·全国·高二专题练习）设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为__．【答案】．【解析】由，构造函数，因为是定义在R上的奇函数，所以为偶函数，又当时，为减函数，且，因为，解得，由，解得或，不等式等价于，即或，解得或，故答案为：．4．（2022·广东揭阳）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________．【答案】【解析】构造，则当时，，在上递增，∵为奇函数，∴为偶函数，在上递减，，当时，，；当时，，，综上：使得成立的的取值范围是故答案为：．5（2022·福建福州）定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________．【答案】【解析】构造函数（）则，因为，即，所以，故在上单调递增，而，由，得，即