4.3 等比数列（精练）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修二

4.3等比数列（精练）1等比数列基本量的运算1．（2022高二下·平谷期末）已知等比数列满足，则等于（）A．±32 B．-32 C．±64 D．-642．（2022高二下·镇江期末）已知数列满足，且，则数列的前四项和的值为（）A． B． C． D．3．（2022高二下·昆明期末）在等比数列中，，，则（）A．2 B．3 C． D．4．（2022焦作开学考）已知等比数列中，，，则（）A．27 B．9 C．±9 D．+275．（2022遵义开学考）已知正项等比数列的前n项和为，若，，则（）A．80 B．81 C．243 D．2426．（2022高二下·邢台期末）设单调递增的等比数列满足，，则公比（）A． B． C．2 D．7．（2022高二下·营口期末）等比数列中，已知：，，则公比（）A． B．2 C． D．38．（2022·内江模拟）已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（）A．3 B．2 C．-3 D．-29．（2021高二上·深圳期末）已知等比数列{an}的前n项和为S，若，且，则S3等于（）A．28 B．26 C．28或-12 D．26或-1010．（2022湖州）已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．4 B．2 C．1 D．11．（2022武汉开学考）设正项等比数列的前项和为，若，则（）A．4 B．3 C．2 D．112．（2022·江苏·高二课时练习）在等比数列中，(1)已知，，求q和；(2)已知，，求和；(3)已知，，求q和.2等比数列的中项性质及应用1．（2022·黑龙江）数列在各项为正数的等比数列中，若，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·甘肃）在等比数列中，，，则（

）A．2 B．±2 C．2或 D．3．（2022·四川）若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（

）A．5 B． C． D．4．（2022·广东）在等差数列中，若，，则和的等比中项为（

）.A． B．6 C． D．365．（2022·江苏）三个实数成等差数列，首项是，若将第二项加、第三项加可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2022·陕西）已知等差数列的公差是，若，，成等比数列，则等于（

）A． B． C． D．7.（2022·云南）数列为等比数列，，，命题，命题是、的等比中项，则是的（

）条件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要3等比数列前n项和的性质1．（2022·河南）在等比数列中，已知前n项和，则a的值为（

）A．1 B．-1 C．2 D．-22．（2022·安徽省）已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（

）A．12 B．22 C．26 D．323．（2022·全国·高二课时练习）已知各项为正的等比数列的前5项和为3，前15项和为39，则该数列的前10项和为（

）A． B． C．12 D．154．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（

）A． B．C． D．5．（2022·四川省内江市第二中学高二开学考试（文））等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（）A．50 B．100 C．146 D．1286．（2022·宁夏·平罗中学）等比数列的前n项和为，已知，，则（

）A． B． C． D．7．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（

）A． B．C． D．8．（2022·全国·高二课时练习）在等比数列中，若，且公比，则数列的前100项和为______．9．（2022·全国·高二课时练习）已知正项等比数列共有项，它的所有项的和是奇数项的和的倍，则公比______.10．（2022广东）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为_________4等比数列的证明或判断1．（2022·福建省福州屏东中学高三阶段练习）已知数列满足，，，求证：数列是等比数列；2.（2022·广东）已知数列满足，设，证明：数列为等比数列；3.（2022·宁夏）在数列中，，，，求证：是等比数列；4．（2022·江西·瑞金市第三中学高三阶段练习（文））已知数列中，且．(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和．5．（2022·北京丰台·高二期中）已知数列满足，，.(1)请写出数列的前5项；(2)证明数列是等比数列；(3)求数列的通项公式.6．（2022·重庆·西南大学附中高二阶段练习）在数列中，表示其前项和，满足，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；7（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，证明：数列为等比数列.8．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）数列满足，数列，数列(1)求证:数列是等比数列；(2)求数列的通项公式．5等比数列的单调性1．（2022·全国·高二课时练习）（多选）关于递增等比数列，下列说法正确的是（

）．A．当时， B．当时，C．当时， D．2．（2022高二下·西城期末）在等比数列{}中，．记，则数列{}（）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项3．（2022·北京·清华附中高二阶段练习）已知数列是无穷项等比数列，“”是“单调递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4（2022·湖南）（多选）等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，．给出下列结论其中正确的结论是（

）A． B． C．的值是中最大的 D．T99的值是Tn中最大的5．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知等比数列满足，公比，且，，则（

）A． B．当时，最小C．当时，最小 D．存在，使得6等比数列的实际应用1．（2022沈阳月考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．6里 B．5里 C．4里 D．3里2．（2022·四川）中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则下列说法正确的是（

）A．该人第五天走的路程为14里B．该人第三天走的路程为42里C．该人前三天共走的路程为330里D．该人最后三天共走的路程为42里3．（2022·河南濮阳·高二期末（理））5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（

）A． B．C． D．4．（2022·北京顺义·高二期末）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马､”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛，马，羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？试问：该问题中牛主人应偿还（

）斗粟A． B． C． D．5．（2022·安徽·合肥一中高二期末）在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染个人，为第一轮传染，这个人中每人再传染个人，为第二轮传染，…….一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.注射新冠疫苗后可以使身体对新冠病毒产生抗体，但是正常情况下不能提高人体免疫力，据统计最新一轮的奥密克戎新冠变异株的基本传染数，感染周期为4天，设从一位感染者开始，传播若干轮后感染的总人数超过7200人，需要的天数至少为（

）A．4 B．12 C．16 D．206．（2022·陕西·汉台中学模拟预测（文））我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人最后一天走的路程是（

）A．192里 B．96里 C．12里 D．6里7．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前受到了广大消费者的追捧，针对这种现状，某传媒公司决定逐年加大直播带货的资金投入，若该公司今年投入的资金为万元，并在此基础上，以后每年的资金投入均比上一年增长，则该公司需经过（

）年其投入资金开始超过万元.（参考数据：，，）A． B． C． D．8．（2022·福建莆田）芝诺是古希腊著名的哲学家，他曾提出一个著名的悖论，史称芝诺悖论．芝诺悖论的大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在他前面100米爬，他在后面追，但他不可能追上乌龟．原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已经向前爬了10米．于是一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追完乌龟爬的这10米时，乌龟又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追这1米．就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．”试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀琉斯与乌龟相距0.001米时，乌龟共爬行了（

）A．11.111米 B．11.11米 C．19.99米 D．111.1米9．（2022·广西）我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是(

)A． B．1 C． D．10．（2022·全国·高三专题练习）在流行病学中，基本传染数