2024年贵州省黔西南州望谟六中学数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年贵州省黔西南州望谟六中学数学九上开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2、（4分）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563、（4分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，将直线向上平移个单位，交双曲线于点，交轴于点，且的面积是．给出以下结论：（1）；（2）点的坐标是；（3）；（4）．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为()A． B． C． D．6、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个7、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（

）A．13

B．

C．60

D．1208、（4分）下列代数式是分式的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：2m2-8=_______________．10、（4分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.11、（4分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．12、（4分）若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________.13、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图、，在平行四边形中，、的角平分线、分别与线段两侧的延长线（或线段）相交与、，与相交于点.（1）在图中，求证：，.（2）在图中，仍有（1）中的，成立，请解答下面问题：①若，，，求和的长；②是否能给平行四边形的边和角各添加一个条件，使得点恰好落在边上且为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由.15、（8分）如图，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE是等边三角形．16、（8分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．17、（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上。线段AB的两个端点也在格点上。（1）若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A’B’。试在图中画出线段A’B’。（2）若线段A’’B’’与线段A’B’关于y轴对称，请画出线段A’’B’’。（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、

B’、B’’、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标。18、（10分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点、，直线、交于点C．（1）求直线的解析表达式；（2）求的面积；（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．20、（4分）如图，D是△ABC中AC边上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于点F，若，△AEF的面积是1，则△BFC的面积为_______21、（4分）如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．22、（4分）若分式的值为0，则的值为____．23、（4分）内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？25、（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连结DE．（1）当E在线段BC上时①若DE=5，求BE的长；②若CE=EF，求证：AD=AE；（2）连结BF，在点E的运动过程中：①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；②记△ADF的面积为S1，记△DCE的面积为S2，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．26、（12分）完成下列各题（1）计算：（2）解方程：

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故选：D．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2、C【解析】

解：根据定义，得∴解得：．故选C．3、A【解析】试题分析：如图：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形．故选B．考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定．4、C【解析】

（1）把A（4，a）代入，求得A为（4，2），然后代入求得k=8；（2）联立方程，解方程组即可求得B（-4，-2）；

（3）根据同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；

（4）根据S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得。【详解】解：（1）直线经过点，，，点在双曲线上，，故正确；（2）解得或，点的坐标是，故正确；（3）将直线向上平移个单位，交双曲线于点，交轴于点，，和是同底等高，，故错误；（4），，解得，故正确；故选：．本题考查了反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．5、D【解析】

如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HE时，CG的值最小，想办法求出CG即可．【详解】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HE时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝，∴CH＝，∴EH＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值为，故选D．本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6、A【解析】

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．【详解】∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选A．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．7、D【解析】

由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘，得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.【详解】如图，根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘∴四边形EHFG是矩形，由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案为：D.本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形8、D【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式;分母中含有字母，因此是分式.故选：D.考查分式的定义，掌握分式的定义是判断代数式是不是分式的前提.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．10、1【解析】

作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可【详解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根据翻折不变性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30∘，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案为：1.本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.11、90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．12、3【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答【详解】根据题意得：解得：则yx=（）=3故答案为：3此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键13、﹣1【解析】

因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【详解】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）①，，②，，见解析.【解析】

（1）由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论；（2）①由（1）题的思路可求得FG的长，再证明△BCG是等边三角形，从而得，过点作交延长线于点，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的长；②若使点恰好落在边上且为等腰三角形，易得F、G两点重合于点E，再结合（1）（2）的结论进行分析即可得到结论.【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，.∴，又∵、是与的角平分线，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分线、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是与的角平分线且，，，，.如图，过点作交延长线于点.∵，，..∵，，，，，，.②，（类似答案均可）.若使点恰好落在边上，则易得F、G两点重合于点E，又由（1）（2）的结论知，，所以平行四边形的边应满足；若使点恰好落在边上且为等腰三角形，则EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因为、仍是与的角平分线，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质、垂直的定义、等腰三角形和等边三角形的判定和性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质，考查的知识点多，综合性强，解题的关键是熟练掌握上述知识，弄清题意，理清思路，注重知识的前后联系.15、（1）见解析；（1）见解析【解析】

（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E即可；

（1）根据平行四边形的性质即可证明△ABE是等边三角形．【详解】解：（1）如图（1）如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形．本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．16、（1）40；（2）详见解析，72°；（3）420人．【解析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；(3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．【详解】解：(1)被调查的学生总人数为8÷20%＝40(人)；(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6＝8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人.本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．17、（1）见解析；（2）见解析；（3）(3)P点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).【解析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A′、B′，从而得到线段A′B′；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A″、B″点的坐标，然后描点即可得到线段A″B″；（3）分别以AB″、AB′和B″B′为对角线画平行四边形，从而得到P点位置，然后写出对应点的坐标．【详解】(1)如图,线段A′B′为所作；(2)如图，线段A″B″为所作；(3)P点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).此题考查作图-轴对称变换，平行四边形的性质，作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则.18、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求直线的解析表达式；（2）由方程组得到C（2，﹣3），再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点D与点C到AD的距离相等，则D点的纵坐标为3，对于函数，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到D点坐标．试题解析：（1）设直线的解析表达式为，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直线的解析表达式为；（2）解方程组：，得：，则C（2，﹣3）；当y=0时，，解得x=1，则D（1，0），所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=；（3）因为点D与点C到AD的距离相等，所以D点的纵坐标为3，当y=3时，，解得x=6，所以D点坐标为（6，3）．考点：两条直线相交或平行问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤这学期的体育成绩为1分．

故答案为：1．本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．20、2.5【解析】

由，可得，由折叠可知，可得，由可得，则，又，可得，即可求得，然后求得.【详解】解：∵，∴，由折叠可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案为2.5.本题主要考查了折叠问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题的关键是由线段的关系得到面积的关系.21、3或【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得:5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=．所以，t的值为：t=3或t=．故答案为：3或．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．22、2【解析】

先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立23、六【解析】

设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案为：六．本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元【解析】

设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元根据题意得：解得：x=90经检验：x=90是分式方程的解答：甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．25、（1）①BE＝2；②证明见解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的长，即可求得BE的长；②证明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，从而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分两种情况点E在线段BC上、点E在BC延长线上两种情况分别讨论即可得；②S1：S2＝1，当