高考总复习理数（人教版）课件第07章不等式推理与证明第5节直接证明与间接证明

不等式、推理与证明第七章第五节直接证明与间接证明考点高考试题考查内容核心素养直接证明与间接证明未单独考查命题分析对直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等综合考查.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．直接证明直接证明中最基本的两种证明方法是__________和__________.(1)综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫作综合法．综合法又称为：______________(顺推证法)．综合法分析法由因导果法(2)分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫作分析法．分析法又称为：________________(逆推证法)．执果索因法2．间接证明反证法：一般地，假设原命题________，经过正确的推理，最后得出______，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫作反证法．提醒：辨明两个易误点(1)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论．(2)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．不成立矛盾×

×

√√

×

×

2．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C<D，这里①是②的(

)A．充分条件

B．必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件B

解析：由题意可知，应有②⇒①，故①是②的必要条件．3．命题“对于任意角θ，cos4

θ－sin4

θ＝cos2θ”的证明：“cos4

θ－sin4

θ＝(cos2

θ－sin2

θ)(cos2

θ＋sin2

θ)＝cos2

θ－sin2

θ＝cos2θ”过程应用了(

)A．分析法 B．综合法C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法B

解析：结合推理及分析法和综合法的定义可知，B正确．D

解析：a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(

)A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°B

解析：因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定是“三角形三个内角一个也没有不大于60°”，即“三个内角都大于60°”．分析法证题的技巧(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法由条件证明这个中间结论，从而使原命题得证．02课堂·考点突破分析法的应用[明技法][提能力][刷好题]综合法证题的思路综合法的应用[明技法][提能力][刷好题]反证法的应用用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾．(3)否定反设，得出原命题结论成立．[明技法]【典例】

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an