广东省广州市荔湾区真光中学2024--2025学年 上学期9月月考九年级数学试卷

24-25学年真光中学初三上10月月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．关于的方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根3．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A．4 B． C．0 D．74．若二次函数配方后为，则、的值分别为（）A．， B．，5 C．， D．，5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．对称轴为直线 B．最高点的坐标为C．经过点 D．与轴的交点坐标为6．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．7．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作，则方程可以列为（）A． B．C． D．8．已知二次函数的图像如图，则一次函数的大致图像可能是（） 9．若二次函数的最小值是3，则的值是（）A．4 B．或3 C．3 D．4或10．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为、，则，其中正确的个数有（）A．5个 B．1个 C．3个 D．2个二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程的解是______．12．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为____________．13．若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______．14．如图，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，点P在抛物线的对称轴上，则的最小值是______． 15．无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为______．16．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为______． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（本题满分4分）解方程：（1）； （2）．18．（本题满分4分） 如图，抛物线与轴交于A，B两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．19．（本题满分6分）如图，某中学准备建一个面积为的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）20．（本题满分6分） 已知二次函数．（1）用配方法将化成的形式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图像；（3）当时，的取值范围是______．21．（本题满分8分） 已知方程（为实数），请你解答下列问题：（1）若，，解此方程；（2）若，求证：此方程有实数根；（3）设此方程有两个不相等的实数根分别为，．若，求证：．22．（本题满分10分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？23．（本题满分10分）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于、两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．（1）A点的坐标是_____________；B点的坐标是_____________；（2）求直线BC的解析式；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使的面积最大．若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．24．（本题满分12分）阅读材料，解答问题：已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数，满足：，且，则______，______；（2）间接应用：已知实数，满足：，，且，求的值；（3）拓展应用：已知实数，满足：，且，求的取值范围．25．（本题满分12分）如图所示，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，且点为抛物线的顶点．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）点为线段上一点（点M不与点、重合)，过点M作轴的垂线，与直线交于点E，与抛物线交于点P