云南省初中学业水平考试数学试题(一)

2018年云南省初中学业水平考试数学试题（一）

（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用

时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答.答

案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作

答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18

分）

1.一（的倒数是.

2.云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类

文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称,

面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记

数法表示为.

%—2<0

3.不等式组。，二八的解集是.

4.如图，直线a//b,直线c与直线a、b分别交于A、

8两点，AC_Lb于点C,若Nl=43。，则N2=.

5.若（％—1）2=2,则代数式2/—4%+5的值为

6.如图，BD、CE是△A3C的角平分线，它们相交

于点0,若乙4=64。，则N30C=

,4

第6题图

二'选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正

确选项，每小题4分，共32分）

7.下列实数中最小的数是（）

A.-2B.-C.；D.一；

8.下列计算正确的是（）

A.31=—3B.小一啦

C.公Q2=Q4D.（一力=0

9.下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是

（）

Rcn

10.某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成

绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）

姓名小红小明小东小亮小丽小华

成绩（分）110106109111108110

A.众数是110B.方差是16

C.平均数是109.5D.中位数是109

11.关于％的一元二次方程f-2x—4=0的根的情况

是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

12.一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2兀

cm,则这个扇形的半径为（）

A.2\[3cmB.3cm

C.6cmD.小cm

13.如图，四边形OABC是矩形，等腰△OQE中，

OE=DE,点、A、。在入轴的正半轴上，点C在y轴的正

半轴上，点3、E在反比例函数的Ji图象上，OA=5,

OC=\,则△。。石的面积为（）

B.5C.7.5D.10

第13题图

14.如图，正方形ABC0的边长为1,顺次连接正方形

ABCD四边的中点得到第一个正方形4BG。，再顺次连

接正方形AxBsCxDy四边的中点得到第二个正方形

A2B2C2D2,以此类推，则第六个正方形4反。6。6的周

长是（）

A.B.gC.1D.1

第14题图

三'解答题（本大题共9个小题，共70分）

15.（本小题满分6分）

xp-9x

化简求值：（三+二）•百会，其中户-2.

16.（本小题满分6分）

如图，E、尸是线段3。上的两点，＞DF=BE,AE

=CF,AE//CF,求证：AD//BC.

第16题图

17.（本小题满分7分）

某水果批发市场香蕉和苹果某天的批发价与市面零

售价如下表所示：

香蕉苹果

批发价（元/千

34

克）

零售价（元/千

57

克）

水果经营户老王用了470元从水果批发市场批发，当

天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香

蕉和苹果分别是多少千克?

18.（本小题满分7分）

甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡

片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7,-1,3,

乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为一2,1,6,先从

甲袋中随机取一张卡片，用工表示取出的卡片上标的数值,

再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标

的数值，把X,y分别作为A点的横坐标、纵坐标.

（1）用适当的方法（列表或画树状图）写出点A（x,y）的

所有情况;

⑵求点A在第二象限的概率.

19.（本小题满分7分）

如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪

大河畔的云铜矿业大厦A3的高度，小明在他家所在的公

寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°,底部B处的

俯角为30。.已知公寓高为40m,请你帮助小明计算公寓楼

与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高

度.（结果保留根号）

第19题图

20.（本小题满分8分）

为迎接云南国际英语大赛暨国际文化交流大使选拔

赛，某校举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单

词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以

下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

听写正确的个组中

组别

数X值

A0W%<2010

B20W%<4030

C40W%<6050

D60Wx<8070

E80^<10090

根据以上信息解决下列问题：

(1)本次共随机抽查了名学生，并补全频数分

布直方图；

(2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代

替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？

(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于

60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合

格的学生人数.

21.（本小题满分8分）

某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A、B

两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售.A、8两

种型号的汽车的满载量和租车费用如下：

A型汽车B型汽车

满载量（吨）54

费用（元）/次800600

设租A型汽车x辆，总租车费用为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方

案.

22.(本小题满分9分)

如图，在DABCQ中，平分NBA。交。C于点E,

AD=5cm,AB=Scm.

(1)求EC的长；

(2)作N3CO的平分线交AB于点F,求证：四边形

AEC厂为平行四边形.

第22题图

23.(本小题满分12分)

2

如图，直线y=-fx+2与x轴、y轴分别相交于点A、

B,经过A、B的抛物线与x轴的另一个交点为C(l,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PBC周

长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理

由；

(3)在线段AB上是否存在点。，使△ACQ与△A03

相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

第23题图

答案

一、填空题

1.-42.X1053.-1<x<24.47°5.76.122°

O

二、选择题

7.B8.C9.D10.A11.A12.C13.B14.A

三、解答题（本大题共9个小题，共70分）

V29X

15.解：原式=（一---）»—,

X—3X—3（x十3）

x2—9x

x-3(x+3)’

(x+3)(x—3)x

x-3(x+3)2

V

=F，(4分)

x+3

当x=-2时，原式=I-2.(6分)

一/9十J

16.证明：'：DF=BE,

：.DF-EF=BE-EF,

:.DE=BF,(2分)

'：AE//CF,

:./AED=/CFB,

'：AE=CF

：ZED^/CFB(SAS,(5分)

：./D=/B,

：.AD//BQ(6分)

17.解：设批发的香蕉是x千克，苹果是y千克，则

卖完香蕉的利润是(5—3)x

元，卖完苹果的利润是(7—4)y元，由题意得,

3x♦4y=470

l(5-3h+(7-4)y=340

(5分)

解得：X=50,y=80

答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克.(7

分)

18.解:(8列表如下:

yX-216

-7(-7,-2)(-7,1)(—7,6)

—1(—1,-2)(—1,1)(—1,6)

3(3,-2)(3,1)(3,6)

或画树状图如解图:

开始

y-216-216-2I6

(x,y)(-7,-2)(-7,1)(-7,6)(-1,-2)(-1,1)(-1,6)(3,-2)(3,1)(3,6)

第18题解图

由上可知，点4共有9种等可能的情况；(4分)

(2)由(1)知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A

在第二象限(事件/共有(一7,1),(—7,6),(—1,1),

（-1,6）4种情况，（6分）

4

•••P（4）=6（7分）

BE

19.解：（最优解）在服ZXCBE中，V—=tanZBCE,

bn

40

=tan3Q°，（1分）

CE

.丝

''CE~3

.,.龙=40明m,

.,.初=40#m,（3分）

在Rt/XACE中,

AE

~=tan/ACE,

CE

AE0/八、

...砺=3,45'（5分）

.AE

AE=40\[3in,（6分）

:.AB=AE+BE=（40函+40）in.

答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为

40:in-,矿业大厦"的高度为（4咪+40）m.（7分）

20.W：（1）100；（2分）

补全频数分布直方图如解图:

第20题解图

（4分）

【解法提示】本次共随机抽查学生人数为：10・10%

=100（人）或15・15%=100（人），〃组有：100X30%=

30（人）,右组有100义20%=20（人）；

（2）被抽查学生听写正确的个数的平均数为：击义

（10X10+30X15+50X25+70X30+90X20）=57（个）；

（5分）

/、10+15+25,、、

（3）3000X—————=1500（人）.

答：这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数约有

1500人.（8分）

21.解：（l）y与x之间的函数关系式为：y=800x+

600（10-x）=200x+6000；（3分）

（2）由题意可得:5x+4（10—x），46,

，x26,（5分）

Vy=200x+6000,

.,•当x=6时,y最小=7200（元），

此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆，总租

车费用最少为7200元.（8分）

22.（1）解：*：AE平%/BAD,

：.Z1=Z3,

二•四边形ABCD是平行四边形，."C〃/H

.•.N3=N2,

.\Z1=Z2,（2分）

又,.•/〃=5cm,:.DE=5cm,

VAB=8cm,.•.少。=8-5=3cm；（4分）

（2）证明：如解图，•.•四边形/版是平行四边形，

第22题解图

：.ZDAB=ZDCB,CD//AB,

•.FK平分N胡〃

：./3当/DAB,（5分）

,:CF平外/DCB,

：./ECF=g/DCB=；/BAD,

乙乙

：./3=/ECF,（7分）

VZ2=Z3,：./2=/ECF,

C.AE//CF,

...四边形/叱为平行四边形.（9分）

2

23.解：（1）对于直线y=—.x+2,当x=0时，y=

o

2；当y=0时，x=3.

.•.4（3,0）,夕（0,2）.（1分）

由抛物线经过点4（3,0）,rd,0）,5（0,2）,所以

可设抛物线的解析式为y=ax?+bx+c,代入4、B、C三

点可得：

「2

a=—

f9a+3b+c=03

<a+b+c=0,解得《u8,

b=一鼻

[c=23

、c=2

oo

.•・抛物线的解析式为丫=诂2—诃+2；(4分)

oo

(2)存在.

oooo

Vy=-x2-^x+2=-(x-2)2--,由抛物线的对称性

<JO<Jo

得C的对称点为A,则直线AB与对称轴直线x=2的交点

P为所求，此时APBC的周长最小.

由(2।C,解得：\2.

[y=一即+2[y=3

.•.在抛物线的